בתשובה לאסף ברטוב, 08/06/00 13:41
לאחר 5 דקות עונה רכבת מחיפה... 5749
הבהרה: כותב שורות אלו מחזיק בתעודת בגרות ריאלית, נבחן בחמש יחידות במתמטיקה, ומרגיש שבאשמתו למד מעט מדי מתמטיקה בטכניון.

אסף ידידי, איזה ערך מוסף יש ללימודי כימיה או פיסיקה. מה, אם לא נדע את חוקי הפיסיקה יש סכנה שנעבור עליהם בטעות ונתחיל לרחף? עכשיו ברצינות. לשיטתך, אין כלל ערך מוסף לכל מקצוע לימוד ריאלי. אני מסיק זאת מרשימת המקצועות שהבאת כדוגמא למקצועות שיש להם ערך מוסף. אני (ואני מקווה שגם אחרים, במיוחד במשרד החינוך) חולק עליך, לטעמי החינוך הריאלי, ובמיוחד המתמטיקה (ובה במיוחד שני ענפים - הגיאומטריה והחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי) תורמת לפיתוח החשיבה האבסטרקטית, יכולת הניתוח, הלוגיקה, החשיבה האנליטית, ואולי אפילו הנחישות והנימרצות. כמובן שלו יכולתי הייתי הייתי גם מצרף את הפילוסופיה כמקצוע חובה ומקים עלי את הממסד הדתי אבל נו, זה-מה-יש.

אם חסר זמן (כפי שאתה טוען) אדרבא - הבה נעבור ליום לימודים ארוך (חוכמה קטנה לומר את זה עכשיו מול התיכוניסטים, הא?) ואם כבר לערב את טעמי האישי אזי יש מקום לשינוי דגשים דווקא בחינוך ההומני - קצת לצאת מהבועה היהודית-ישראלית וללמוד קצת יותר על מה שקרה וקורה בעולם הרחב (ואויש, שוב אותקף על מה שאמרתי על ידי נאמני העם והארץ).

ואשר לנקודה שהעלת. המתמטיקה מהווה בסיס לכל מקצוע ממדעי הטבע וההנדסה באקדמייה ולכן חשיפה מוקדמת בתיכון רק עוזרת להטמיע את המושגים והטכניקות וכך להקל על הלימודים האקדמיים. לא רק לסטודנטים למתמטיקה אלא לסטודנטים לפיסיקה, כימיה, ביולוגיה, חשמל ואפילו מדעי המחשב.
לאחר 5 דקות עונה רכבת מחיפה... 5755
אכן, לטעמי גם פיסיקה וכימיה תיכוניים לא תורמים ערך מוסף חשוב. עם זאת, שני המקצועות הללו אינם מקצועות חובה, ועל כן לא התייחסתי אליהם. אין לי כל ויכוח עם *מגמה ריאלית* כתכנית לימודית לגיטימית. מה שנראה לי מיותר הוא עודף החומר במתמטיקה, שהוא מקצוע *חובה* (וכך צריך להיות) לבגרות.

אני מסכים איתך שהמתמטיקה *תורמת* ליכולת המנטאלית של התלמיד (ועל-כן אני חוזר בי מהקביעה שאין בה ערך מוסף, ומסייג אותה ברמת חשיבות הערך המוסף), אך בשיקולי בחירת המינימום הדרוש מטעם מערכת החינוך, דומני שאפשר וכדאי לוותר על מנעמי החדו"א והטריגו' (אני דווקא אוהב חדו"א, אישית), לטובת נושאים חיוניים יותר.

כמו-כן, המתמטיקה היא מהמקצועות האימתניים ביותר מבחינה פסיכולוגית (כמסתבר ממחקרים רבים), וסינון של חומר החובה ישפר משמעותית, לדעתי, הן את מספר העוברים את בחינת הבגרות והן את היחס למקצוע בקרב התלמידים הפחות מוכשרים בתחום.

ייאלצו האוניברסיטאות להקדיש סמסטר אחד להשלמת פערים *לכל* תלמידי ההנדסה ומדעי הטבע? בסדר, מקובל עלי. אני חושב שזה שווה את המחיר הזה.

חלילה לך להסיק מתגובתי הקודמת שאני *מרוצה* (רחמנא ליצלן) ממצב הלימודים ההומאניים במערכת החינוך - אין דבר רחוק יותר מהאמת. אני בהחלט מעונין שיפחיתו מעט את החשיבות היחסית של פינסקר ודומיו, כפי שכתבתי בתגובה אחרת היום.
מתמטיקה סבירה, עם תוחלת 5795
עשיתי בגרות 5 יחידות במתמטיקה, וסיימתי לימודים בטכניון, כולל כל הקורסים במתמטיקה שלומדים סטונדטים לפיזיקה והנדסת חשמל, וסטטיסטיקה גם. לימדתי חדו"א לסטודנטים בחונכות אישית, כך שיש לי מושג באשר לקשיים של הסטודנטים המתקשים בתחום. הביקורת שאני הולך למתוח כאן על המתמטיקה התיכונית נכונה למצב לפני כעשר שנים, ותקנו אותי אם משהו השתנה.
לימודי החדו"א לבגרות הם פאתטיים. לחדו"א יש אספקט יסודי-עיוני (הגדרות הגבול, הנגזרת, האינטגרל וכו') שהוא בעל יופי רב, למי שמוצא יופי בדברים כאלו. בתיכון לא נוגעים בו (אני לא בטוח עד כמה אפשר, הוא דורש יכולת לוגית לא קטנה). יכול להיות שהמורה וספר הלימוד הסבירו קצת את ההגדרות, אבל במבחן לא נוגעים בזה, כלומר זה לא קיים.
על זה נבנה מגדל של שיטות מעשיות-שימושיות, ברמות שונות של סיבוך טכני, מגזירה של פונקציות פשוטות ועד לפיתוח טור פורייה. בתיכון נותנים כמה מהנוסחאות הקלות, בלי לתת מושג רב מאיפה הן באות, ואותן טוחנים עד דק בבגרות. האם הידע הזה מקל על לימודי חדו"א באוניברסיטה? עלי הוא הקל - במידה זניחה לחלוטין. יש משהו מרגיע פסיכולוגית כשהולכים לקורס כזה ויודעים שלמדתי כבר משהו כזה פעם. אבל אז נדרשים לזרוק את הידע שיש (למי שעדיין יש) מהתיכון ולבנות אותו מחדש, על בסיס מוצק יותר.
בגדול, אני עם אסף ברטוב: לימודי מתמטיקה ברמה שמעבר לשימושי-יומיומי צריכים להיות רשות. אבל אפילו בלימודי 5 יחידות הייתי מוותר על לימוד חדו"א. אפשר אולי לעשות זאת כנושא בחירה, שמפורסם מראש כקשה להחריד ומיועד למורעלים בלבד, ובו יתמקדו דווקא באספקט הבסיסי. חוץ מזה שזה יפה, ומפתח לוגיקה, הרי שדברים כאלה נוטים "לשקוע" ולהיות מובנים יותר (להפוך לחלק מהאינטואיציה, איכשהו) עם הזמן. כלומר, אולי לימוד כזה, יותר מהטכניקה, יקל על לימוד החדו"א האקדמי.
הנושאים הגדולים האחרים בבגרות, טריגונומטריה והנדסה אנליטית, נדמה לי שנלמדים בצורה מכוערת לא פחות, ומועילה לא יותר לאקדמיה (למעשה, יותר ופחות, בהתאמה). מספיקה הכרות בסיסית עם הסינוס והקוסינוס לחינוכו של הנער המהנדס-לעתיד.
הצעות במה אפשר להתמקד במקום? אלגברה לינארית, גם ברמה האקדמית, היא פחות קשה להבנה לוגית, נדמה לי, וגם הטכניקה שבה אינה איומה. מצד שני, התלמיד יתמרמר בשביל מה זה טוב, לא פחות בצדק מאשר על טריגו. אולי הסתברות וסטטיסטיקה, הרבה יותר מכפי שמלמדים היום? חוץ מתועלת לאקדמיה, הנושא כידוע רלוונטי לכל קורא עיתונים.
בהמשך אומרים כאן שסטטיסטיקה נחוצה לכל מחקר במדעי החברה, ומצד שני שסטטיסטיקה מתבססת על חדו"א. נכון, אבל לא באופן מעשי. החדו"א שבאה לידי ביטוי בסטטיסטיקה היא כה מסובכת, שאפילו לסטודנטים בטכניון (פרט אולי למתמטיקה) נותנים את הנוסחאות והטבלאות בצירוף הסברים אינטואיטביים בלבד. את זה אפשר לעשות גם בתיכון. מעבר לזה, צריך מספיק אלגברה כדי לפתור שתי משוואות בשני נעלמים, וצריך הסתברות. הסתברות נלמדת אולי באקדמיה עם הרבה חדו"א, אבל זה כבר לא לצורכי סטטיסטיקה. בשביל סטטיסטיקה מספיקה הסתברות של "ספירות", שמצריכה רק קצת הגיון וקצת קומבינטוריקה (שכשלעצמה מצריכה לא יותר מהגיון, ואפשר להסתפק ברמה שלא תצריך גאונות).
נראה לי שלימודים תיכוניים כאלה הם סבירים, ויש להם תוחלת (-:
עוד תוהה מישהו בהמשך מה המצב בחו"ל. הרשו לי לומר כאן, לא חשוב מה יגידו הגויים, חשוב מה ילמדו היהודים.
אהם-אהם 197943
המתמטיקה, ידידי, לא תורמת כלום לאנשים שפשוט לא קולטים אותה. לא לחשיבה האבסטרקטית, לא ליכולת הניתוח, לא ללוגיקה, לא לחשיבה האנליטית, ובטח שלא לנחישות ולנימרצות. מקסימום היא תורמת ליאוש ולתסכול.

לימודי המתמטיקה בתיכון לא תרמו לי דבר וחצי דבר. ואני בטח לא לבד.
הבעייה הישנה 197975
נדמה לי שאני מבין למה את מתכוונת, אבל הטענה עצמה משונה קצת: שום דבר, נדמה לי, לא תורם כלום לאנשים שפשוט לא קולטים אותו, וכל דבר כזה מייאש ומתסכל. אני בטוח שאת לא לבדך בקהל האנשים שלימודי המתמטיקה בתיכון לא תרמו להם דבר וחצי דבר, השאלה היא למה זה קורה ומה עושים עם הנתון הזה.

האם יש באמת "סוג של אנשים" שלא מסוגלים לקלוט חומר מתמטי ולקבל ממנו משהו מסוג הדברים שערן הזכיר? אולי. לא יודע. אבל לדעתי, מדובר בהרבה פחות אנשים מכפי שמקובל לחשוב, ובוודאי פחות ממספרם של אלה שזו היתה התנסותם בתיכון. במרבית המקרים, וזו לא ממש טענה מקורית, הבעייה היא במורים שאינם מבינים בעצמם את החומר או את מטרותיו, או לא מסוגלים להעבירו כראוי ולטעת בתלמידים את החשק ללומדו. זו בעייה אמיתית, ופתרונות פלא אין לה, אבל לדעתי לא כדאי להסיק מכך שכדאי לחסוך את לימודי המתמטיקה ממי שנראה לו שהוא לא בנוי לזה.
אומרים לנו שיש מתמטיקה אחרת 198226
טוב, אני חייבת להודות שמה שאתה אומר נשמע מאוד הגיוני (אבל למה כבר אפשר לצפות מד"ר למתמטיקה, אם לא לדברי הגיון וטעם?). אז איך אני אמורה לדעת אם אני לא מסוגלת לקלוט חומר מתמטי, או שהבעיה היא במורות המזעזעות למתמטיקה ש"לימדו" אותי בתיכון? (כן, ברור לי שאתה לא ממש יכול לענות על השאלה הזאת. אני סתם תוהה).
שכבר אנחנו עייפים מאוד ממורותינו 198268
לא הצלחתי לפענח אם היית מבודחת או צינית בסוגריים... דוקטורים למתמטיקה אמרו, אומרים ויאמרו הרבה, הרבה שטויות מטופשות.

בכל אופן, את צודקת: אין דרך לדעת במי האשם. אני פשוט נוטה להאמין שאין במתמטיקה משהו כל-כך יוצא דופן שהיא חסומה לאוכלוסיה שלמה, לעומת נגיד ספרות, היסטוריה ומוסיקה שאמורים להיות "נגישים לכל". גם מנסיוני האישי: נתקלתי כבר באנשים שטענו בפני בתוקף שהם "מקרה אבוד" ושיש להם "מוח הומאני, לא ריאלי"‏1, ועם קצת עידוד התגלה שזה לא בהכרח המצב.

רק שיהיה ברור שאני משוכנע שאפשר להיות אדם שלם ומאושר בלי לדעת אפילו טיפהל'ה מתמטיקה. אני רק מאמין ששווה לנסות.

1 הביטוי המקובל באנגלית הוא "I'm a people person". עובדה שכבר צוינה בהרבה מקומות היא שיש משום-מה נטייה להתגאות באי-הסתדרות דווקא עם מתמטיקה. אולי בגלל שהמתמטיקאי הסטריאוטיפי הוא חסר-דמיון, בור ביחסי-אנוש, ונראה כמו ראסל קרואו ביום רע. וגם, כמובן, גבר.
!yes, exactly! I'm a people person 198683
(מבודחת, מבודחת:-))

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים