 |
|
 |
||
|
||||
 |
מאמר מאתגר. תודה. קודם עלי להודות שאני והזרזיר לא הבנו משהו. אם למישהו יש דקה להסביר להדיוט בסטטיסטיקה את ההוכחה או את השאלה על הקלפים, אני אודה לו מאוד. מה שמציק לי שם זה ההבדל בין השאלה למפרע או השאלה בדיעבד. כלומר, אם שואלים, לפני שבוחרים את הקלף, "מה הסיכוי שאם נראה אדום למעלה זה יהיה האדום-אדום", אז התשובה היא שני שליש. אבל אם שואלים אחרי שהקלף נבחר ונפל, אז הוא יכול להיות רק אחד מתוך שניים, כלומר 50%. מישהו יכול לעזור? ועוד אחד מהדברים (הרבים) שלא הבנתי כאן: מהמאמר מתקבל הרושם ש"שנאת סיכון" היא ערך קבוע אצל בני האדם כמו אצל זרזירים. וזה די מנוגד לממצאים האמפיריים שלי, בייחוד אחרי שראיתי כמה חברים שלי עושים בוחטות בבורסה (רובם כבר הפסידו את זה) כשאני ישבתי על תוכנית חיסכון של 2% מהבר-מצווה. אני מבין שגם לא כל הזרזירים מתנהגים בניסוי 100% באופן זהה. אבל כשמייחסים את ההתנהגות לאבולוציה, נדמה לי שמדברים על אחידות יותר גבוהה מאשר זו שרואים אצל בני אדם (כאילו, כמה בני אדם אתם מכירים שלא הולכים על שתיים?). גם את הביקורת על כשל "היד החמה" לא הבנתי. למה המחבר מניח שארבעת הקליעות הרצופות הן "סתם צירוף מיקרים"? להבנתי יש סיכוי של 50% שזה צירוף מיקרים ו- 50% שזה מגמה חדשה שאת מקורה טרם מצאתי (נגיד שהשחקן בלע קופסת תרד). תחת ההסתברות הזו כדאי למאמן לתת לו לזרוק יותר מאשר לשחקנים אחרים, לא? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אחרי שהקלף נפל הוא יכול להיות רק אחד מבין שניים, אבל הסיכוי שמבין השניים הוא יהיה זה שהוא אדום משני צדדיו הוא גדול יותר. אין שום סיבה להניח סימטריה - זה לא שמה שאנחנו עושים הוא לסלק את הקלף הלבן ואומרים "עכשיו תגריל מחדש בין שני אלו שנשארו". אולי דוגמה קיצונית יכולה לעזור: יש לך שלוש ערימות של כדורים. באחת יש 100 כדורים אדומים, בשנייה יש 100 כדורים לבנים ובשלישית 99 כדורים לבנים וכדור אדום אחד. בוחרים באקראי אחת מהערימות ומוציאים ממנה באקראי כדור. יצא כדור אדום. ברור שהוא לא בא מהערימה עם 100 הלבנים, אבל מאיפה יש סיכוי יותר גדול שהוא בא? מהערימה שכמעט כל הכדורים בה לבנים, או מהערימה שכל הכדורים בה אדומים? אם אתה רוצה אפשר להציג גם את הפירמול המתמטי המדוייק שעוסק בשאלה הזו - הוא לא מסובך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יופי תודה. הדוגמה הקיצונית עוזרת. ביחוד הניסוח של השאלה "מאיפה יש סיכוי גדול יותר שהוא בא?" מבהירה (לי) את הטעות. עכשיו אני מבין למה יותר מ-70% נופלים בפח הזה. כי מי שלא עוסק בזה ולא הסבירו לו *את השאלה* כמו שאתה הסברתה, מקצר תהליכים ומגיב אינטואיטיבית (= "מהבטן". כלומר לא מבין את השאלה ולא מחשב את התשובה). קח אחד כזה, תן לו עוד 5-6 שאלות כאלו, כך שיתרגל איך להימנע ממוקשים דומים והוא כבר לא יתעצל וישען על אינטואיציה אלא ישתמש בידע חישובי. עכשיו אני לא מבין למה "בעיה זו ממחישה את קשייה של האינטואיציה האנושית להתמודד עם חישובים הסתברותיים". נדמה לי שיש פה בילבול בין המושג "אינסטינקט" (ידע מולד) שמנחה את הזרזיר, והמושג "אינטואיציה" שהוא הרבה יותר מעורפל - כמו "חוש שישי", אבל בכל מקרה הוא מנוגד למושג "חישובים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי נראה דווקא ש"חוש שישי" מתאים יותר לתיאור אינסטינקט - משהו מולד, מין כוח ערטילאי שלא ברור גם לזה שמשתמש בו, שמנחה אותו לעשות בדיוק את מה שצריך. לעומת זאת, אינטואיציה נראית לי כמו סכום של כל הנסיון הקודם שיש לך, כשהוא בא לידי ביטוי בהתמודדות עם משהו לא מוכר. לכן למתמטיקאי מנוסה יש אינטואיציה טובה יותר בהתמודדות עם בעיה לא מוכרת מאשר מתמטיקאי מוכשר אבל חסר נסיון - לפחות על פי התחושה שלי של מה המילה הזו משקפת. יש הרבה פעמים במתמטיקה שבהן יגיד חסר הנסיון "נראה לי הגיוני, למה לא?" ואילו המנוסה יגיד "כבר נתקלתי בעבר בדברים דומים שנפלו בצורה הזו והזו, אז התחושה הראשונה שלי היא שגם כאן זה לא יהיה נכון". בשני המקרים מדובר על "תחושת הבטן" הראשונית של ההתמודדות עם הבעיה הלא מוכרת - אבל לנסיון יש חשיבות רבה. גם הברנש שלך שתיקח ותיתן לו 5-6 שאלות ישפר את האינטואיציה. זה לא כאילו הדבר היחיד שהוא ילמד הוא לא לסמוך על האינטואיציה שלו וקודם לחשב לפני שהוא מדבר - גם האינטואיציה עצמה תשתפר. זה אולי לא יהיה מובהק כמו ההבדל בין מי שעוסק זמן רב במתמטיקה להדיוט, אבל זה יהיה קיים. אגב, אני מסכים שניסוח השאלה יכול להיות בעייתי במקרה הזה. לכן אני מעדיף את הניסוח של הבעיה של מונטי הול - יש לך שלוש דלתות, עם מכונית מאחורי אחת ועזים מאחורי שתי האחרות. המנחה מחוייב על פי כללי התוכנית לפתוח אחת שיש מאחוריה עז אחרי שביצעת את הבחירה שלך ולשאול אם בא לך להחליף. האם כדאי להחליף, לא כדאי, או שזה לא משנה? כאן קשה להתלונן שנתנו לך לחשב משהו או שהשאלה לא מוגדרת היטב כי לא ברור איזו הסתברות של מה מחשבים כאן. השאלה היא פשוט האם שווה להחליף או לא. העובדה ששווה להחליף לא ניתנת לויכוח (מי שמחליף יזכה ב-2/3 מהמקרים), וחוסר האינטואיטיביות של התוצאה הזו זועק לשמיים. כמובן שגם אצל מונטי הול, ניסוח טיפה שונה לבעיה הופך אותה לפשוטה מאוד: במקום שהמנחה המעצבן יפתח את אחת הדלתות, הוא שואל אותך "רוצה להישאר עם מה שיש מאחורי הדלת שלך, או לקחת את מה שמאחורי שתי הדלתות האחרות"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה תהיה מורה טוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הניסוח של מונטי באמת מעורר התנגדות. אני לא הצלחתי לשכנע את עצמי שאתה צודק עד שקראתי את זה והבנתי (או ניזכרתי) איך מחשבים הסתברות: Let's say the prize is behind door number 3. Now let's examine the "switch" strategy using all 3 scenarios. לגבי האינסטינקט והאינטואיציה, אני לא לגמרי בטוח...Scenario 1: I choose door number 1. Monty opens door number 2. I switch to door number 3. I win.. Scenario 2: I choose door number 2. Monty opens door number 1. I switch to door number 3. I win. Scenario 3: I choose door number 3. Monty opens door number 1 or door number 2. I switch to the other door. I lose. Don't look now, but I've just won two thirds of the time! It's trivial to see that if I had not switched, I would have only won in scenario 1 – one third of the time כשסותמים לך את האף אתה נושם מהפה. זה אנסטינקט - לא "חוש שישי". כשאני יודע משהו, בלי יכולת להסביר את מקור הידע ואת התהליך שהביא אותי אליו, אומרים שזו אינטואיציה או חוש שישי. כשאני לא יודע וזורק תשובה שגויה מהבטן, צריך לומר לי לשתוק או ללמוד, אבל לא להחליף אינטואיציה. מה ההבדל בין סתם שגיאה (מחוסר ידע) ובין אינטואיציה שגויה? האם אינטואיציה שגויה זו שגיאה בתוספת ביטחון עצמי מופרז? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי שלא כל אינסטינקט הוא אינטואיציה, ולכן נשימה מהאף זה לא אינטואיציה. בכלל, נראה לי שהויכוח הוא סמנטי - למה אני/אתה מתכוונים כשאנחנו אומרים "האינטואיציה שלי שגויה." כשאתה לא יודע וזורק תשובה שגויה מהבטן צריך לומר לך ללמוד, כי אין תחליף ללמידה. אבל למידה משפרת גם את האינטואיציה, ולכן אולי בפעם הבאה לא תגיד משהו שגוי מהבטן, אלא משהו נכון. והנה "מבחן" תיאורטי כדי להבדין בין אינטואיציה לחוש שישי: אינטואיציה (מהסוג שעליו אני מדבר) ניתנת להסברה בתיאוריה. אם תשאל אותי "איך ידעת שהטענה הזו לא נכונה?" יהיה לי קשה לענות, אבל אם אני אחשוב מספיק אני אזכר במקרים דומים שכבר פגשתי, אפילו אם הקשר ביניהם אסוציאטיבי בלבד. מה ההבדל בין שגיאה ובין אינטואיציה שגויה? אתה מבצע שגיאה אחרי שחשבת על הבעיה. האינטואיציה באה לפני החשיבה. אם אני שואל מישהו על הקלפים והוא מייד עונה לי "חצי חצי" אני לא אגיד לו "איזו שגיאה ביצעת!" אלא "האינטואיציה שלך עלולה להטעות אותך כאן. נסה לחשוב קצת על השאלה." אם לעומת זאת הוא חושב חושב חושב ואז אומר "חצי חצי" אני אגיד לו "נראה לי שיש טעות בגישה שלך." (הפתרון של מונטי שאתה מציג הוא עוד דרך טובה להסתכל על הבעיה: בהתחלה יש לך סיכוי של 1/3 בלבד לזכות. מה שהמנחה עושה הוא להבטיח שאם בפעם הראשונה בחרת דלת *לא* נכונה, אז אם תחליף, תזכה בודאות. התרחיש היחיד שבו אתה מפסיד הוא זה שבו בחרת בהתחלה את הדלת הנכונה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעניין הסמנטי, זה לא ממש וויכוח. אני רק מנסה להבהיר לעצמי את הרגשת אי-הנוחות שיש לי למקרא המאמר. אולי היא נובעת מהבלבול (שלי או של המחבר) בין אינסטינקט ואינטואיציה שאולי גורם לחלקינו להשוות בין המנגנון האינסטינקטיבי של הזרזיר ומנגנון החשיבה (אינטואיציה?) של בני האדם. הבלבול הזה מביא למסקנה, החביבה כמדומני על המחבר, שבני האדם הם זרזירים עם גרסה משוכללת יותר של מערכת ההפעלה. מכאן אפשר להסיק שבעוד מיליון שנים של אבולוציה הזרזירים ילמדו מתמטיקה ויתבעו באייל את עלבונם. (אבל למה לעצור בזרזירים? לנו יש עציץ במירפסת שאישתי אומרת שהוא גודל יפה כי היא מדברת אליו. אני לא מתווכח איתה אבל חושב שעם עוד קצת אבולוציה יהיה לנו עציץ שיכול לעשות בגרות) אני חושב שיש להבחין בין אינטואיציה לניסיון או מיומנות (שהם סוג של ידע). אם אתה יכול להצדיק את טענתך על סמך ניסיון העבר, זה לא אינטואיציה. כשאתה מדבר על "בעיות דומות" אבל "לא מוכרות" אתה מתכוון לבעיה שיש בה שני חלקים, חלק אחד "דומה" ועליו אתה מפעיל את ניסיונך. חלק שני "לא מוכר" ועליו אתה צריך להפעיל חשיבה – שזו עבודה קשה. אתה, מתוך עצלנות או מחסור בזמן, יכול להפעיל "אינטואיציה" על החלק השני – הלא מוכר – אבל אם אתה מסתפק בזה (ולא מוכיח, חושב, מסביר) אז אתה עוד לא יודע. לדעתי (כשכל השאר שווה) ה"אינטואיציה" שלך כמיומן איננה טובה משלי – ההדיוט. זה רק נראה ככה עד שמפרקים את הבעיה לשני חלקים: בחלק של המיומנות יש לך יתרון ברור. בחלק השני אתה אבוד כמוני ומתהלך בחושך. אלא שבהינתן בעיה (בתחום שלך) המרחק שעלי לעבור בחושך גדול מהמרחק שאתה עובר בחושך. ולגבי ההבדל בין שגיאה לאינטואיציה שגויה. תאמין לי שחשבתי וקימטתי את המצח גם לפני שאמרתי 50% על חידת הקלפים. אבל מעכשיו, כשישאלו אותי את החידה הזו אני אשלוף תשובה נכונה בלי לחשוב אפילו. לא כי יש לי אינטואיציה טובה, אלא בגלל שאני יודע עכשיו מה שלא ידעתי קודם. אם ישאלו אותי שאלה דומה, עם 7 קלפים, אני אפעיל את ניסיוני (על החלק הדומה) ואחשב את התשובה בשביל החלק החדש. אפשר לעיין בדוגמה אחרת, שאין בה הסתברות: אם תלווה מאדם 100 ש"ח ב-7% אחוז לשנה ל-20 שנה. הדיוט עשוי לבקש ממך 140% (7x20) ריבית. אבל הבנקאי המיומן יבקש 360%. זה בגלל ה"אינטואיציה" המשופרת של הבנקאי או בגלל חוסר הידע (וחוסר הניסיון) של ההדיוט? סתם, שתדע, הבנקאי הוא הדיוט (ולפעמים אידיוט) שהיה בקורס מנהלי סניפים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לדעתי (כשכל השאר שווה) ה"אינטואיציה" שלך כמיומן איננה טובה משלי – ההדיוט". השאלה היא, בין השאר, מה פירוש "כשכל השאר שווה". לא כל הילדים נולדים עם אותה אינטליגנציה, ולא כולם נולדים עם אותה אינטואיציה. מעבר לעניין הנסיון (שאני די מסכימה לגביו עם גדי), יש עניין של כישרון טבעי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כשכל השאר שווה" פירושו שלהדיוט ולמיומן יש אותו IQ, אותו גובה, אותו רקע סוציו-אקונומי וכו'. רק שלמיומן יש נסיון וידע בתחום מסוים ולהדיוט אין ידע ונסיון באותו תחום. השאלה היא אם להבדל הזה (או חלקו) אפשר לקרוא "הבדל באינטואיציה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התנסות ומיומנות יכולות ליצור הבדל באינטואיציה, אבל יש גם - כפי שאמרתי - כושר בסיסי כזה, שיכול להיות שונה מאדם לאדם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחלה ויכוח. "קצת" חומר על אינטואיציה באתר המרכז לאינטליגנציה אינטואיטיבית http://www.my-intuition.com כדאי לקרוא אם עדיין לא קראתם ... :)) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מכיר ודאי את הניסוי המפורסם על הצוות הרפואי בהארוארד (הוזכר בקצרה במאמר, ונדון כבר מעל דפי האתר שכן הוא אינו דילמת הקרונית). אלה אנשים שהיו אמורים לפתח אינטואיציה נכונה מתוך הכרות מוקדמת עם בעיות דומות - לפחות כך אני מקווה - והם נכשלו בגדול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הכרתי, וגם לא ברור לי מה הניסוי הזה מוכיח חוץ מזה שאולי קשה לפתח אינטואיציה במקצוע הרפואה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסתבר שקשה לפתח אינטואיציה הסתברותית גם אחרי חשיפה לבעיות דומות. הבעיה הוזכרה ב תגובה 235587 כאשר השאלה שהופנתה לסגל הרפואי בהארוארד דיברה על שכיחות של אחד לאלף של המחלה באוכלוסיה. רק 12% מהנשאלים נתנו את התשובה הנכונה (שהיא 2 אחוז בערך). הכשל כאן הוא מסוג אי התחשבות ב"שיעור הבסיס". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה לקהל (הביישנים יכולים לענות באנונימיות): מי מכם מכיר את החידה של מונטי הול ובכל זאת נכשל בחידת הקלפים בכובע? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הספקתי להרהר בה לפני שראיתי את הפתרון, אבל ייתכן מאוד שהייתי נופל באינטואיציה הראשונית (מה שכן, הייתי מחשב לפני שהייתי נותן תשובה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא הכרתי (או זכרתי) את שתיהן. אבל אפילו בין הניסוחים של חידת מונטי, שגדי הציג, לא היה לי קל לעבור. כשהוא שאל בסוף אם אני מעדיף להישאר עם הדלת שבחרתי או לקחת את שתי הדלתות האחרות, היה לי ברור שטובים השניים מהאחד. אבל לא הצלחתי להשתכנע שזו שאלה שקולה למצב שאני מחליף דלת אחרי שהמנחה פותח דלת עיזית אחת. רק אחרי שראיתי את ההכוחה שמפרטת את שלושת התסריטים, השתכנעתי. ההתעקשות הזו, מזכירה לי את הצייור הזה גם שם לקח לי זמן לראות את הזקנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתמונות האלה אני לא מצליחה כלל לראות את הזקנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משונה, אני רואה אותה מיד (וגם מצלצל לחברה שלי ואומר שהיא דווקא יצאה מאד מוצלחת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, זה אתה החבר של גריזלדה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסנטר של הצעירה הוא האף של הזקנה, האוזן של הצעירה היא העין של הזקנה. הענק על צוארה של הצעירה הוא הפה של הזקנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ייאמן. אפילו עם ההסבר לקח לי זמן לראות אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לקח לי הרבה זמן ומאמץ (ניחשתי מה יהיה האף, וניסיתי לראות משם). אני זוכר שכילד ראיתי כמה תמונות כאלו וראיתי מיד את שתי האפשרויות, אבל זאת לא הפעם הראשונה בשנים האחרונות שאני לא מצליח לראות משהו כזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק כמו אצלי. מה ההסבר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אצלי קרה הדבר ההפוך: הכרתי את שאלת הקלפים, וטעיתי בבעיה של מונטי הול. זה קרה, אגב, במהלך שיחה שבה דיברתי עם מישהו על בעיית שלושת הקלפים ועל בעיות דומות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בביישנות אוסיף את ממצאיי אני למחקר: בעניין הקלפים הלכתי על 50% כמו הרוב הטועה. לא הכרתי את החידה של מונטי הול, אבל משום הקריאה 1במאמר ובתגובות2, כבר הצלחתי לפתור נכונה. 1 מאמר משובח ביותר. הודעה תבוא בנפרד. 2 תגובות נהדרות ומחכימות. הודעה כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם, בעודי עתודאי, ניסיתי להסביר לפקידה בענף עתודאים שסיכוי המוות במשחק איציק1 אינם חצי. התיאשתי כשהיא התעקשה שאם נצבע קוביה (הוגנת) פאה אחת בירוק והיתר באדום הסיכוי לקבל אדום בהטלה הוא חצי. 1 משחררים את המחסנית ודורכים בו"ז. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך בדיוק היא הסבירה את ההתעקשות המוזרה הזו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא בדיוק הסבירה: "אם יש שתי אפשרויות הסיכוי הוא חצי חצי". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניחה שהיא קנתה פיס בקביעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והייתה מופתעת כל פעם מחדש מאי-זכייתה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה פתאום? בחצי מהמקרים היא זכתה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באליפות העולם האחרונה בסנוקר (דוט הנקניק זכה. אבוי), כאשר מי מהמתמודדים נקלע לצרה צרורה והחליט לשחק כמו בשכונה, דהייינו לתת מכה חזקה ולהתפלל שמשהו טוב יקרה, הפרשן העיר משהו בנוסח ''טוב, הוא הולך על פיפטי-פיפטי''. סטטיסטית, הרבה יותר פעמים זה נגמר בבכי מאשר בזכי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה רוצה להגיד לי שהעדפת את אבדון על פני דוט? הוא משחק בצורה כה משמימה! (אני אישית מסמפט את או'סליבן, אבל ברגע שנקבע הגמר היה לי ברור מי עדיף). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, מבין שני אלה לא היתה לי שום העדפה. הקובלנה שלי היא על שהגמר היה בין שניהם. הייתי שמח לראות את רוברטסון נגד היגינס, למשל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נקרא פרדוקס הדינוזאור, שאל אישה לא מתמטיקאית (ואחת שלא מכירה איילים) מה הסיכוי לפגוש דינוזאור ברחוב, תשובה מקובלת היא חמישים אחוז, או שכן או שלא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו באמת. אין צורך להגזים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה הסיכוי באמת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה גר שה"ג? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל הנשים הלא מתמטיקטיות עונות ככה. רק חצי מהן. או שכן, או שלא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לזה עוד שם: עקרון מקסימום האנטרופיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא - עקרון האנטרופיה הנשית. הגברים, כמובן, כולם מתמטיקאים דגולים מלידה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא העקשן למד ולא הקפדן מלמד. לא הייתה צריך להתייאש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהו סיכוי המוות במשחק איציק? איך ניתן לחשב דבר כזה? הרי הוא תלוי לחלוטין בזריזות השחקן. בכל אופן, יש לנסח את השאלה באופן הבא - "מה הסיכוי לגריפת כדור במשחק איציק?", שכן אם מדברים על מוות, יש גם לקחת בחשבון את האפשרות שהשחקן יחטיא את ראשו, או שהירייה לא תביא למותו, למשל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מוזמן לנסות לשכנע אותה בעצמך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הימים ימי חנוכה, ומה טוב יותר מלהציע לאותה נערה משחק בסביבון? על כל פעם שיוצא "נ" היא מקבלת שני שקלים בעוד אתה מסתפק בשקל עלוב אחד אם מתקבלת אות אחרת. אני, היזם הקטן, מצפה ל 50% מהרווחים שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 356970. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עזוב אותי מכל יפי הנפש האלה. יש כאן כמה ג'ובות קלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זו שאלה של הגדרות. מה זו הסתברות? אפשר לשאול אותה, למשל, אם תזרוק קוביה כזו 600 פעם, כמה פעמים (בערך) היא מצפה שהיא תצא ירוקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אתייחס רק ליד החמה, כי על החלק השני כבר ענו לך. אם היה סיכוי של 50% שזה חלק ממגמה חדשה, היינו מוצאים את זה בניתוח בדיעבד של משחקים (כלומר, 50% מהמשחקים היו מראים רצפים ארוכים המהצפוי של קליעות). לא מוצאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. הרי ה"יד החמה" מוגדרת כתופעה של רצפים ארוכים מהצפוי (ואם לא רצפים אז אחוז קליעות גבוה מהצפוי). אחרת מה כל כך חם שם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער, לא הבנתי מה לא הבנת. תופעת היד החמה טוענת שיש רצפים כאלה (או לחילופין שהסיכוי לקליעה מוצלחת גדול יותר אחרי קליעה מוצלחת). טברסקי וחברים טוענים שאין לכך סימוכין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בסדר, מה שלא הבנתי הוא המשפט הזה במאמר: "...היא ייחוס שגוי של "יד חמה" לשחקן כדורסל שקלע ארבע פעמים ברציפות (למרות שזהו "סתם" צירוף מקרים)". השחקן שקלע 4 פעמים רצוף הדגים "רצף ארוך מהצפוי" אז לא הבנתי איזה סימוכין טברסקי ושות' מחפשים. ואם הוא קלע רצף ארוך מהצפוי, למה זה כשל לייחס לו "יד חמה" באותו משחק, באותו פרק זמן. זה לא דומה להנחה "שהסיכוי לקליעה מוצלחת גדול יותר אחרי [כל] קליעה מוצלחת", |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שחקן שאחוז הקליעה הממוצע שלו גדול מאפס - ואפילו הוא קלע מזעזע - נניח, 10% בממוצע - צפוי מדי פעם לקלוע 4 פעמים רצוף, כמו שבבסדרה ארוכה של הטלות מטבע צפוי שמדי פעם יצא עץ 4 פעמים רצוף. לכן זו בדיוק השאלה, האם רצף כלשהו הוא ארוך מהצפוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את זה אני מבין. סידרה אחת של 4 קליעות לא מרשימה אפילו אותי, במיוחד אחרי שהזדמן לי להיווכח שהיא נגמרה והשחקן חזר לסורו עם 10%. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיכוי של קלע בעל ממוצע של 10% לקלוע סדרה של 4 קליעות רצופות היא עשירית הפרומיל (אחד לעשרת אלפים). אותי זה מרשים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק אם אתה מניח שהזריקות שלו הן סדרה של משתני ברנולי (כלומר, סדרה של ניסויים שבכל אחד מהם אותו סיכוי בדיוק להצלחה, ואין תלות ביניהם) מה עם קלע משונה שמצליח רק לקלוע 4 קליעות ברצף, ואז מפספס מספר פעמים שמבטיח שיהיה לו ממוצע של 10% בדיוק? כלומר, אחרי 4 קליעות מוצלחות ברצף הוא יחטיא 36 זריקות, ואז שוב ישיג 4 קליעות מוצלחות ברצף, וחוזר חלילה. אותי המקרה הזה לא כל כך מרשים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תצליח למצוא קלע כזה (אפילו לא כזה שתמיד קולע ארבע ברצץ, מספיק שהתוחלת של רצץ הקליעות שלו תהיה ארבע, ושעדיין ישמור על 10%) תרשים אותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר מזמן לא התעניינתי בכדורסל, אבל בהנחה שלא קרו שם מהפכות רלוונטיות בתריסר השנים האחרונות, אם תמצא שחקן שקולע 10% והוא עדיין שחקן, תרשים אותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהרון מקי, 11.1% בעונה האחרונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהשוואת העונה הזו לקודמות, נראה לי שהוא אכן בדרך לא להיחשב שחקן... (תחת ההנחה שבכותרת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה דעתך על יוסף פורטה http://www.nba.com/playerfile/joseph_forte/?nav=page ויובארט דייויס http://www.nba.com/playerfile/hubert_davis/index.htm... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה דעתך אתה? לי נראה מהטבלאות שזמן קצר אחרי שהאחוזים שלהם ירדו לעשר (טוב, אצל פורטה האחוז עלה מעשר...) הם אכן כבר לא היו שחקנים, או לפחות לא בבית ספרנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דעתי נשארה כמו שכתבתי. אני אתרשם מאד לשמוע על שחקן כדורסל שמצליח לשמור תוחלת של רצף קביעות קבוע לאורך מספר משחקים, אלא אם כן אחוז הקליעות שלו עולה על 90% (או אם מספר הדגימות נמוך מאד). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצטרפת לד"ש שארבע קליעות אחת אחרי השנייה הן כבר לא "רצף" בשבילך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי לא עדכנו אותך, אבל היום כבר לא קוראים להם ד''ש, קוראים להם קדימה (ובמקום ידין, תנסה לא לצחוק, יש להם את שרון). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא התכוון לדורון שדמי (והכל בגלל שכתבת ''רצץ'' במקום ''רצף''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |