חידות הקורונה - חידה מס' 1: שיעורי התמותה 714392
[זהירות - פוסט ארוך וקצת חופר, אבל מנסה לעשות סדר בהרבה נתונים והשערות שרצות ברשת. וכפי שאפשר להבין מהכותרת, עשוי להיות ראשון בסדרה]
אחד הנתונים החשובים ביותר שרצוי לדעת על נגיף הוא שיעור התמותה - איזה חלק מהלוקים בנגיף מתים ממנו. הנתון הזה עוזר להעריך את רמת הסיכון ולהשוות את הנגיף למחלות ידועות. בלשון המקצועית המספר הזה נקרא CFR, ראשי תיבות של case-fatality rate. למען ההשוואה, שיעור התמותה של אבולה הוא כ-‏50%, של סארס כ-‏9% ושל שפעת עונתית 0.1%.
חישוב שיעור התמותה נראה לכאורה פשוט: מחלקים את מספר המיתות במספר המקרים וזו התוצאה. הבעיה היא שחישוב כזה אפשרי רק אחרי תום ההתפרצות או לקראת סופה, כשקצב גידול המקרים איטי יחסית; בשלבים המוקדמים של התפרצות מגיפה גדל מספר המקרים באופן מעריכי (כלומר מספר המקרים מוכפל כל X ימים), כך שבזמן שעובר מאבחון מקרה עד המוות נוספים המון מקרים חדשים. התוצאה היא שחישוב שיעור התמותה ע"י חלוקת מספר המתים עכשיו במספר המקרים עכשיו (נקרא לזה שיעור תמותה בסיסי - שת"ב) מוביל להערכה נמוכה מאוד של שיעור התמותה. לדוגמא, אם X הוא 3 (כלומר מספר המקרים מוכפל כל שלושה ימים) והזמן הממוצע מהאבחון עד המוות הוא תשעה ימים, מי שמתים עכשיו הם מי שאובחנו לפני תשעה ימים, כשמספר המקרים היה קטן פי 8 - כלומר חישוב שת"ב ייתן לנו תשובה נמוכה פי 8 מהאמת.
עוד דרך לחשב את שיעור התמותה היא לחלק את מספר המתים במספר המקרים הסגורים (מתים + מחלימים); אפשר לקרואלמספר הזה שיעור התמותה מתוך מקרים סגורים (שת"ס). השיטה הזו נראית יותר מבטיחה במבט ראשון, אבל גם היא מובילה לתוצאות שגויות מאוד בשלבים הראשונים של המגפה, בייחוד לגבי הקורונה. זאת מכיוון שלוקח לחולות הרבה יותר זמן להחלים מאשר למות ‏1 כך שהמספר הזה בהכרח גדול מדי.
כאשר המגפה מתחילה להיעצר וקצב המקרים החדשים מאט, השת"ב עולה והשת"ס יורד, והם מתכנסים לשיעור התמותה האמיתי. בסין, למשל, הם כבר כמעט זהים - השת"ב הוא 3.7% והשת"ס - 5% ‏2. הבעיה היא שזה כבר מאוחר מדי: אנחנו רוצות לקבל הערכה סבירה של שיעור התמותה האמיתי בשלב המוקדם של המגפה. איך עושים את זה?
הפתרון הטוב ביותר שנתקלתי בו מבוסס על העובדה שיש לנו נתונים על התפתחות המגפה לאורך זמן. הרעיון הוא לחלק את מספר המתים הנוכחי במספר המקרים לפני T ימים, כאשר T הוא הזמן הממוצע מהאבחון עד המוות. כך אנחנו מתקנים את העיוות שנוצר בשל קצב הגידול המהיר של המקרים. נקרא לנתון הזה שיעור תמותה מתוקן (שת"ם). הבעיה העיקרית בשימוש בו היא שאנחנו לא בטוחים מהו T - כלומר מה הזמן הממוצע מהאבחון עד המוות - אבל בנושא זה דווקא נערכו לא מעט מחקרים, והקונצנזוס הוא שלגבי הקורונה מדובר על 8-10 ימים. לצורך העניין, בחישובים בהמשך לקחתי T=9, אבל המסקנות לא היו משתנות בהרבה גם עבור מספרים אחרים באותה סביבה.
ועכשיו מגיעה החידה. שימו לב לטבלה הבאה, בה מצוין השת"ם בכל המדינות שעבורן יש לנו נתונים לתשעה ימים אחורה (פרט לאיראן, כי אני לא מאמין לאף נתון שיוצא משם). נתוני התמותה נלקחו מהיום, נתוני המקרים - מ-‏4 במרץ.
מדינה תמותה מקרים שת"ם
סין 3177 80409 3.8%
קוריאה 71 5621 1.2%
איטליה 1016 3089 32.8%
ספרד 87 228 38%
צרפת 61 285 21%
גרמניה 6 262 2.3%
ארה"ב 41 158 26%
משהו פה לא מסתדר, בכמה דרכים שונות. להפרש בין התוצאות בסין ובקוריאה אתייחס בהמשך, אבל מה שמיד קופץ לעין הוא ההפרש העצום בין איטליה, ספרד, ארה"ב וצרפת לבין סין, קוריאה וגרמניה. אלמלא גרמניה היה לזה הסבר פשוט: כנראה בחרתי את T לא נכון (בחירה של T=5, למשל, מורידה את השת"ם בארה"ב ל-‏5.8%), כלומר זמן התמותה לאחר האבחון קטן יותר משחשבנו. אבל גרמניה נמצאת פלוס מינוס באותו שלב במגפה כמו צרפת וספרד, וכל בחירה של T תשאיר יחס של כמעט 1 ל-‏10 בין שיעור התמותה, כך שהחידה נותרת בעינה.
אז אם T אינו הבעיה, איך אפשר להסביר את הפערים העצומים בשיעורי התמותה בין מדינות שונות? להלן כמה אפשרויות:
קיימים הבדלים בשיעור התמותה האמיתי בגלל הבדלים דמוגרפיים (איטליה מדינה זקנה, בקוריאה ההתפרצות היתה בעיקר בקרב הכנסייה הנוצרית ההיא שחבריה אנשים צעירים), גיאוגרפיים (בצפון איטליה יש הרבה זיהום אוויר ולכן הרבה מחלות ריאה), תרבותיים (האיטלקים והספרדים חיים בקרבה רבה יותר להוריהם הזקנים) וכדומה. הסברים רבים כאלה נזרקו לחלל האוויר, בייחוד בהקשר האיטלקי (שם שיעורי התמותה הגבוהים במפתיע התפרסמו ראשונים) ויש להם לבטח השפעה מסוימת, אבל זה לא נראה הגיוני שההשפעה הזו כ"כ חדה כפי שמופיעה בנתונים שאספתי, והיא גם לא מסבירה את הפער בין צרפת וארה"ב - ששונות מאיטליה בהרבהמובנים - לבין גרמניה.
נקודה שמוזכרת פעמים רבות היא גידול משמעותי של שיעור התמותה במוקדי המגפה, שבהם המערכת הרפואית נכנסת לעומס יתר. מחקר סיני שנערך בשלב קצת מוקדם יותר הראה שיעורי תמותה של 5.7% במחוז הוביי (מוקד המגיפה) ורק 0.7% בשאר סין. הגורם הזה ללא ספק רלוונטי (למעשה, מבחינת צעדי ההכנה של המדינות, הוא אולי הכי רלוונטי), אבל הוא לא יכול להסביר את שיעורי התמותה הגבוהים בצרפת, בספרד ובארה"ב, שם אנחנו לא מתקרבים עדיין לעומס יתר.
ההסבר השלישי - הסביר ביותר בעיני - הוא שאחוזי התמותה נראים גבוהים כל-כך מכיוון שחלק ניכר מהמקרים בשלבים הראשונים לא אובחנו כלל. בקוריאה, למשל, בוצעו הכי הרבה בדיקות בעולם, ולכן נתגלו הרבה יותר 'מקרים קלים', מה שמוביל לשיעורי תמותה נמוכים יחסית. באזורי המוקד (ווהאן וצפון איטליה) בוצעו הרבה פחות בדיקות של מקרים קלים (בשל העומס על המערכת), והתוצאה היא אחוזי תמותה גבוהים יותר. הבעיה היא שאין לנו מידע מלא על בדיקות: אפשר לראות שבארה"ב ובצרפת בוצעו יחסית מעט בדיקות, אבל גרמניה וספרד לא פרסמו נתונים. יש לומר שאם ההסבר הזה נכון, הוא מקור לאופטימיות מסוימת לגבי גרמניה: זה אומר שלמרות המחדלים מבצעים כאן יותר בדיקות מאשר בשאר המדינות באירופה, ולכן כנראה מאתרים יותר חולים, והמספר האמיתי של החולים והנשאים נמוך משמעותית מאשר בצרפת ובספרד. זה אגב עדיין לא אומר שתופסים את כל המקרים: יש בהחלט סיכוי ששיעור התמותה האמיתי הוא בערך מה שאנחנו רואים בקוריאה (סביבות 1%), וזה אומר שבגרמניה תופסים בערך חצי מהמקרים.
.לסיכום נשאלת השאלה - אז מה שיעור התמותה האמיתי? זו שאלה מסובכת, כי קשה לדעת כמה מקרים לא אותרו (ראו סעיף 3) ואין לה תשובה חד-משמעית, כי שיעור התמותה כמובן משתנה לפי כל הפרמטרים שמוזכרים בסעיף 1 לעיל. אבל אפשר להעריך במידה רבה של ביטחון שהשיעור הוא בין זה של קוריאה (1.2%) לזה שנרשם בסין (3.8%). זה אומר שגם במקרה הטוב ביותר, הנגיף קטלני פי 12 משפעת עונתית.
1 קצב ההחלמה המדווח מהקורונה איטי להפליא. כך למשל, כמחצית מהחולים על הדיאמונד פרינסס עדיין לא החלימו, יותר מחודש לאחר שחלו. לא ברור לי אם מדובר במאפיין של המחלה או שהרופאים פשוט זהירים מאוד בהכרזה על החלמה, אבל לצורך העניין זה לא משנה.
2 בדרום קוריאה, אגב, על אף שהמגיפה כבר מתחילה לדעוך, יש עדיין פער גדול מאוד: השת"ב הוא 0.9% ואילו השת"ס עומד על 12% זה אומר שקשה עדיין להסיק מסקנות סופיות מהנתונים שם.
חידות הקורונה - חידה מס' 1: שיעורי התמותה 714404
תודה על חידוד הנקודה.
לחידה הזו יש לי פתרון. הפער הגדול בנתונים על שיעור התמותה במקומות שונים הוא בהבדל בין לערוך בדיקות יזומות (קוריאה) לבין לבדוק רק מקרים שגילו סימפטומים, לעתים אף רק סימפטומים קשים (ווהן).
התייחסתי לכך בתגובה 713830 בתגובה 713960 ובתגובה 714215

שאלה ראשונה: כמה מהנשאים יפתחו סיפטומים?
תשובה: בין 15-45%. יש לנו מקרה מעבדה יוצא מהכלל של קבוצת אנשים מבודדת שהודבקה בנגיף וכולם נבדקו - נוסעי הדיאמונד פרינסס. מבין הנשאים שנמצאו שם רק כ 45% פיתחו סימפטומים (בהתחלה הם אמרו 30%, אבל תקופת הדגירה הארוכה, וכנראה הדבקות שניוניות הביאו לעליה במספר הסופי). לדעתי זה הגבול העליון של השיעור של פיתוח סימפטומים משתי סיבות:
1. חציון הגילאים של הנוסעים גבוה - אין שם הרבה ילדים, בני נוער וצעירים. האוכלוסיה באניה היתה מהסוג הפגיע לנגיף, וסביר שתפתח סימפטומים בשיעור גבוה מאשר האוכלוסיה הכללית.
2. הם היו תחת זכוכית מגדלת. כלומר גם אנשים עם סימפטומים קלים, שייתכן שהיו עוברים מתחת לרדאר באוכלוסיה הכללית, נחשבו כסימפטומטיים.

שאלה שניה: כמה מהמקרים ימותו (CFR)?

שים לב שבתוך השאלה הזו מובלעת שאלה חשובה לתשובה- מהו מקרה? האם מקרה הוא כל נשא, או רק מי שפיתח סימפטומים?

אז יש לנו את שיעור התמותה של 5.7% בווהן, שהוא הגבול העליון לדעתי, כי בווהן:
1. לא היה להם זמן להתעסק עם בדיקות יזומות של 11 מיליון איש. המקרים שנספרו בווהן היו כנראה של מקרים מובהקים בלבד, שהסימפטומים שלהם ברורים.
2. מידת החשיפה בווהן היתה מאוד גבוהה, ויש לי חשד שחומרת המקרים תלויה ברמת החשיפה.
3. ריכוז המקרים הקשים לא איפשר טיפול אופטימלי.

ויש לנו את קוריאה, שערכה המון בדיקות יזומות, ולכן יתכן שרק מחצית המקרים שהיא גילתה בכלל יפתחו סימפטומים, ובגלל הגילוי המוקדם, אלה שיהפכו למקרים קשים ומקרי מוות יעשו זאת רק בהמשך.

לכן לדעתי השאלה החשובה היא לא עד כמה הקורונה קטלני, כי בספירות שונות יתקבלו תשובות שונות, אלא פי כמה הוא קטלני משפעת. תגובה 714215

מצד שני, אפשר להעריך את איכות הטיפול של המדינות בהתפרצות לפי כמות המקרים הקשים ומקרי המוות מסך המקרים. ככל שזה נמוך יותר סימן שהמדינה גילתה את הנשאים מוקדם, לפני שהמקרים הפכו לקשים, ואולי לפני שהנשאים פיתחו אפילו תסמינים (אם בכלל).
על פי מדד זה איטליה נמצאת במצב גרוע כאשר שיעור מקרי המוות+מקרים קשים מסך כל המקרים שהתגלו הוא 15%, קרוב לזה שהיה בווהן, וגרמניה נמצאת במצב מצויין כאשר שיעור זה הוא פחות מ 0.5%.

דיסליימר:
ודאי יש עוד המון גורמים לוקליים שיגרמו להבדלים בין מדינות. החל ממזג האוויר, עבור בגיל החציוני, וכלה באורח חיים (הרגלי תזונה, רמות סטרס, ומכאן שיעור חולי סוכרת ומחלות לב שפגיעים יותר לנגיף).
חידות הקורונה - חידה מס' 1: שיעורי התמותה 714414
כמה הערות בקשר לספינת הקורונה:
1. מתוך אוכלוסיה של כ-‏3,500 שסביר שכולה נחשפה לווירוס, כמעט 700 נמצאו נגועים, כלומר כחמישית מהאנשים שנחשפים לווירוס, נדבקים בו.
2. מתוך 696 נוסעים שנמצאו נגועים, 32 הוגדרו כחולים קשים, כלומר פחות מ-‏5% מהאנשים שנדבקים בווירוס זקוקים לטיפול אינטנסיבי.
3. נכון לעכשיו, 7 מהנוסעים מתו, כלומר אחוז אחד מהחולים.
אני חושב שהמספרים האלה הם הסבירים ביותר, עבור האוכלוסיה הנתונה. סביר שעבור אוכלוסיה צעירה יותר התוצאות יהיו טובות יותר.
חידות הקורונה - חידה מס' 1: שיעורי התמותה 714419
יש עכשיו 32 מקרים קשים מהספינה (חלילה, כמה מהם עוד עלולים למות), וגם השבעה שמתו היו מקרים קשים. בטח היו עוד כמה מקרים קשים שהשתפרו. נגיד 40 ומשהו היו מקרים קשים. את המקרים האלה אתה צריך לספור לא מסך הנשאים, אלא רק מתוך אלה שפיתחו תסמינים‏1, 313 במספר.
זה משהו כמו 15% מקרים קשים, ומתוכם לפחות 2% מהסך הכל מקרי מוות (מתוך המקרים הסימפטומטיים).
ואלה אמנם אנשים מבוגרים יחסית, אבל הם קיבלו טיפול רפואי ברמה הגבוהה ביותר. לא כך כשמתפרצת מגפה ובתי החולים קורסים תחת העומס.

אז אני חושב ששיעור של 2% מקרי מוות מהמקרים הסימפטומטיים יהיה שכיח רק במקומות שההדבקה לא רחבת היקף. כשהמגפה משתוללת הוא יהיה גבוה יותר.
שיעור של 15% מקרים קשים מסך המקרים הסימפטומטיים מתאים גם לאיטליה עכשיו. מספר המקרים הקשים+מקרי המוות מגיע ביחד ל 14% מסך המקרים באיטליה. איטליה מדגימה מה קורה למקרי המוות מתוך המקרים הקשים כשהמערכת לא מסוגלת להתמודד עם הכמות, כי שם כמות המקרים הקשים ומקרי המוות כמעט שווה.

___________________

1 כי כל הזמן משווים לשפעת. ובשפעת אני לא חושב שעושים בכלל בדיקות יזומות למי שלא הראו תסמינים. לכן מבחינת הסטטיסטיקה מקרים לא סימפטומטיים של שפעת לא קיימים.
חידות הקורונה - חידה מס' 1: שיעורי התמותה 714423
1. לא ראיתי התייחסות לאיראן.
2. אפשר להתבסס על נתונים בסין כנתוני אמת?
חידות הקורונה - חידה מס' 1: שיעורי התמותה 714886
אני ממשיך לעקוב אחרי שיעורי התמותה והתוצאות ממשיכות להיות מעניינות.
ראשית, מעניין לציין שההסבר השלישי - המציג את ההבדל בשיעורי התמותה כתוצאה של מיעוט בדיקות - קיבל חיזוק מהעלייה במקרים מאז פרסום הפוסט: ספרד וארה"ב, שמספר המקרים בהם נראה באותו שלב דומה או פחות מאשר בגרמניה, דילגו בינתיים מעל גרמניה בדירוג - מה שעקבי עם ההנחה שהיחס בין מספר החולים האמיתי למדווח היה גבוה יותר בשתי מדינות אלה מאשר בגרמניה. המסתורין היחיד שנותר הוא צרפת, שם יש כבר 8000 מקרים פחות מאשר בגרמניה, למרות שיעורי התמותה הגבוהים.
וכעת לשיעורי התמותה המתוקנים (שת"ם) המעודכנים. לקחתי שוב T=9, ולכן מספר המתים לקוח מהיום ומספר החולים - מה-‏13 במרץ, לפני תשעה ימים. לצורך העניין הוצאתי מהחישוב את סין ודרום קוריאה, שם לא השתנה הרבה, אבל הוספתי כמה מדינות חדשות.

מדינה חולים מתים שת"ם
איטליה 17660 5476 31%
גרמניה 3675 93 2.5%
צרפת 3661 1685 46%
ספרד 5232 1756 33%
ארה"ב 2247 400 17.8%
הולנד 804 179 22.2%
אוסטריה 504 16 3.2%
נורבגיה 996 7 0.7%
ישראל 143 1 0.7%

משהו פה מוזר מאוד מאוד. בגרמניה נשמר כמעט אותו שת"ם שהיה בפעם הקודמת שבדקתי את העניין, ואליה מצטרפות אוסטריה, נורבגיה (וישראל) עם שיעורים שמזכירים את התוצאות הסופיים בסין ובקוריאה - אבל רחוקים שנות אור ממה שאנחנו רואים באיטליה, צרפת, ספרד, ארה"ב והולנד. צרפת מציבה את החידה המשונה ביותר - קצב העלייה במספר המקרים אטי יחסית, אבל שיעורי התמותה מזנקים. לי זה אומר שאולי הצרפתים פשוט מוותרים על לבדוק חולים במצב קל, וכך מפספסים למעשה חלק גדול מהמקרים. חידה הפוכה מציגים המספרים מארה"ב: הזינוק העצום במקרים שם ביומיים האחרונים, כשסוף סוף עושים בדיקות ראויות לשמן, גורם לי לחשוב שהיה שם אבחון-חסר עצום - אבל שיעורי התמותה נדמים כמצביעיןם על אבחון טוב יותר מאשר בצרפת, ספרד ואיטליה. הגורם, לדעתי, הוא שבארה"ב (כמו באיראן) סווגו לא מעט אנשים שמתו מקורונה תחת סיבות מוות אחרות, פשוט בשל המחסור בבדיקות.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים