בתשובה לאלון עמית, 27/03/10 3:36
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האם ההוכחה במימד 2 היא קלה? אם כן, אולי אפשר לראות אותה כדי לקבל איזה מושג על מה בכלל מדובר? חיפוש בגוגל לא הועיל. _________ אני בטח עומד להתבייש בשאלה הזאת. מצד אחד אין הביישן למד, מצד שני אין האנונימי חרד (אבל זה מנהג טורד לכן שמה לא ארד). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
(למה, לעזאזל, שתתבייש בשאלה הזו?) זו שאלה טובה. התשובה של המתמטיקאי (זה שמכבה קודם את האש מתחת לקומקום ואומר "מכאן כבר פתרנו") תהיה שיש סיווג מלא של יריעות דו-ממדיות קומפקטיות, ואפשר פשוט לעבור על הרשימה ולראות מי מהן פשוטת-קשר. ההוכחה של הסיווג המלא הזה איננה מאוד-מאוד-קשה, אבל היא גם לא מאוד-מאוד-קלה. שווה לפחות להכיר את השחקנים: יש שני סוגים של יריעות דו-ממדיות, אלו שיש להן "פנים וחוץ" ואלו שאין להן. הסוג השני מכונה גם "לא-אוריינטבילי", והיצורים שחיים על יריעות כאלה לא יודעים מימינם ומשמאלם. היריעות מהסוג הראשון די מוכרות: אלו הספירה, הטורוס, הטורוס-הכפול: הטורוס-המשולש, וכן הלאה. היריעות מהסוג השני מהוות רשימה דומה שמתחילה מהמישור הפרוייקטיבי. המישור הפרוייקטיבי הוא מה שאתה מקבל כשאתה לוקח טבעת-מביוס ומדביק מעגל לשפה שלה. אין מקום לעשות את זה במרחבנו התלת-ממדי, אבל במימד 4 כל ילד עושה את זה עם נייר ודבק כבר בשבוע השני בגן שולה. זה נורא יפה. היצור השני ברשימה הוא גם די מוכר: בקבוק-קליין. אגב, טבעת-מביוס עצמה איננה ברשימה, וכך גם לא טבעת רגילה, מפני שיש להן "שפה", קצה. ביריעות שלנו כל נקודה מוקפת בעיגול קטן, שלם. עד כאן התשובה הקלה שמניחה שכבר עשינו את כל העבודה הקשה. עכשיו אפשר לשאול, האם אפשר יותר בקלות להוכיח שיריעה דו-ממדית קומפקטית ופשוטת-קשר היא פשוט פני-כדור? והתשובה היא שאני לא יודע. צריך לחשוב על זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. (כי היה סיכוי שהתשובה על השאלה תמחיש את בורותי הטופולוגית, משהו כמו ''זה הרי נובע מההגדרה''. ככל שידיעתי הגיעה, ''כדור'' היה יכול להיות מוגדר טופולוגית כ''יריעה דו ממדית קומפקטית פשוטת קשר'') |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יכול לחשוב על שניים-שלושה דברים יותר מבישים מבורות טופולוגית. (זה לא כל כך סביר להגדיר אובייקט קונקרטי כמו ''כדור'' באופן פונקציונלי שכזה.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען האמת, גם אני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה על הנושא: http://athome.harvard.edu/threemanifolds/watch.html | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה מעניין. תודה! | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש והצהרת נגישות
|
© כל הזכויות שמורות |