בתשובה לטל כהן, 16/05/05 19:59
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 301008
כאמור, כאשר המציאו את הפרדוקס, לא הייתה בכלל טכנולוגיה של צילום, אז מדובר פה על נוחות מודרנית לצרכי התיאור בלבד. הפרדוקס המקורי היה מופשט יותר: קח את משך הזמן שהחץ עף, חלק אותו לאינסוף, וצפה בחץ בכל אחד מה"אחד-חלקי-אינסוף" האלה. שאלת המדידה היא שאלה מעניינת, אבל אני לא בטוח שהיא לגמרי רלוונטית במקרה הזה.

להגיד ש"אין נקודה של זמן" זה לערער את הרעיון הבסיסי שכל קו מורכב מאינסוף נקודות (לצורך העניין, מדובר על קו במימד הרביעי).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 301012
דבר אחד לא ברור לי מהתיאור הזה: איך בדיוק מחלקים משהו באינסוף? יש סיבה למה מתמטיקאים בימינו נמנעים מזה כמו מאש ומעדיפים את מושג הגבול.

פרדוקס (?) דומה יש בתורת ההסתברות, שגם כן נובע מהבעיה של נסיון לדיסקרטיזציה של הרצף: נניח שאני בוחר באקראי מספר ממשי בין 0 ל-‏1, בהסתברות אחידה. ההסתברות שאני אבחר נקודה מסויימת, נניח 0.5, היא 0. כל נסיון לשנות את זה יוביל לסתירה. מצד שני, הסיכוי שאני אבחר נקודה בין 0 ל-‏0.5 הוא חצי, כמו שהיינו מצפים שיהיה. לכן הבעיה היא לא בתורת ההסתברות באופן כללי, אלא בנסיון לבדוק מה קורה בנקודה בודדת.

לטעמי האישי, מזה ניתן ללמוד שאנחנו לא צריכים לצפות מתכונות "לא נקודתיות" שיתקיימו גם עבור נקודה מסויימת. אם הסתברות חיובית היא תכונה של קטע (בפועל, של קבוצת נקודות שהיא, במובן מסויים "גדולה מספיק"), אז לא צריך לצפות שגם לנקודה בודדת תהיה הסתברות חיובית. כך גם אם תנועה היא תכונה של משהו שמתרחש בפרק זמן מסויים, לא צריך לצפות שהיא תתקיים עבור כל נקודה בנפרד. נוגד את האינטואיציה - בוודאי. אבל במתמטיקה יש רוצחי אינטואיציה על ימין ועל שמאל.
אז חלק אותו עד אין סוף 303809
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 303937
לדעתי מדובר בשאלה לא כל כך מתמטית של בחירה. אם תחליט לבחור באקראי נקודה בקטע [0-1] הרי שהסתברות הבחירה שלך לנקודה כלשהי היא 1. הסתברות בחירת נקודה ספציפית היא 1 חלקי אינסוף שאינו אפס אלא שואף לאפס. לו הייתה אפס לא היית בוחר בכלום, אבל הסכמנו שכבר החלטת לבחור. המתמטיקאים בוחרים בהגדרות מסוימות למילה אינסוף, פעם היה אחד כזה, היום יש כאלו בעוצמות שונות, זה מוסיף עניין, ייתכן וזה טוב גם בענפים של מדעים מעשיים, אבל לי אישית דווקא קל יותר עם הבחירה של יום בגודל חלקיק סופי. ברגע שהבחירה חדרה למתמטיקה (למעשה היא הייתה שם בשלב ההנחות) תמיד אפשר לערער על מוחלטות הקביעה. אם תבקש ממני להמר איזו נקודה התקבלה בבחירתך האקראית, אני אהמר בסכום סופי חלקי אינסוף. עבור אינסוף מהמרים תקבל כנראה את הסכום הסופי ואני מרחם על הבנק שיטפל בהעברת הכספים.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304004
בלי פרשנויות: ההסתברות למאורע X=a תחת התפלגות אחידה (למשל) היא אפס. זה המספר אפס המוכר ממשפטים כמו "כמה זה שלוש ועוד אפס", ולא אפס מיוחד שהמציאו לצורך השאלה הזו. אפס, ולא "שואף לאפס".
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304011
מעניין, זה אומר שאין הבדל בין ההסתברות ל0.7672 בבחירת מספר בין 0 ל1, לבין ההסתברות ל1.5608 בבחירה כזו, למרות שרק הראשון עשוי להתקבל בה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304033
ראה הכותרת של תגובה 110444...
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304117
מהכותרת אליה הפנית אותי עולה לדעתי סתירה. את הסתירה אני מיישב באומרי שזוהי פרשנות, בה המילה אפס מבטאת שואף לאפס. לצערי לא קראתי את הספר של קונוויי*, אם תוכל להביא משם משהו קונקרטי לדיון...

את ההתנגדות של גדי לגבי מלל פילוסופי מדי לא הבנתי, בלי לקנטר, כיצד אתה מתייחס לזנון גדי? ולפרמנידס? הם פילוסופים או מתמטיקאים? איני בטוח שאני שואל את השאלה הנכונה, אם יעלה ברצונך תענה.

בכל מקרה, העברת הטיעונים של זנון ופרמנידאס לענף המתמטי היא מעניינת, מספקת נקודת מבט כלשהי, אבל איני בטוח שיש לקבוע שזו "הנקודת מבט בה' רבתי". יש מתמטיקאים רבים (הארדי כדוגמה קיצונית) שמרוצים מזה שהמתמטיקה שלהם לא קשורה למציאות (לא מעשית ליתר הדיוק). בנושאים רבים מתמטיקה גוזרת מסקנות הגיוניות מהנחות דמיוניות.

גם ממצאים פיזיקליים כמו הנ"ל לא בהכרח יוכיחו את נכונותו או שקריותו של טיעון זנון/פרמנידס, על בסיס שמה שאיננו יודעים לא נפסל. היות ומדובר במטאפיזיקה, תמיד יש סיכוי שהפיזיקה החמיצה משהו.

כמובן שמקובל היום על בסיס מתמטי ואחר לדחות את פרדוקס זנון. אבל בשורה התחתונה, מי יודע? גם אם הסיכוי להפסד בהתערבות כספית** נגד זנון הוא אפס, תמיד אפשר לגשת לכותרת תגובה 110444.

* תקוותי שאיני מסווג כטרחן כפייתי במתמטיקה, אבל אתגבר :)
** כנראה שאני במצב רוח חומרני :)
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304125
אם תסביר למה אתה קורא "שואף לאפס" אולי אבין את הטענה שלך. האם בקטע [0,1] יש אינסוף נקודות, או שמס' הנקודות שם רק "שואף" לאינסוף?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304142
שכ"ג נכבד, :)
לפי הבנתי יש אינסוף נקודות בקטע המתמטי [0,1]. עם זאת לא מובן לי (התשובה שלי היא- הוחלט על סמך בחירה מסויימת של הנחות) מדוע הסיכוי לבחירה בנקודה ספציפית בקטע הוא בדיוק 0. גודל הקטע הוא קבוע ולפי חשבוני "1". הסיכוי אם כן הוא 1 חלקי אינסוף, שואף לאפס אך אינו אפס. נראה שלמרבית האמצעים הפרקטיים היומיומיים שואף לאפס משמעו אפס, אבל לא בענייננו.

אם תבקש ממני להגדיר את גודלו של סיכויי לפגוע בנקודה ספציפית אומר שהוא זעיר ומזערי, ובמקביל אבקש ממך אבקש ממך להגדיר את גודל האינסוף ואני מניח שלא תוכל לספק תשובה יותר מובנת מעצום ואינסופי. שני העניינים (אינסוף ושואף לאפס) הם בלתי נתפסים באותה מידה וכרוכים זה בזה.

אתה מוצא כשל במה שכתבתי?

אני מניח שהמושג שואף לאינסוף בו אתה משתמש כאלטרנטיבה לכוונותיי, נוגע לערכים של פונקציה מסוג כזה או אחר (למשל היפרבולה), ברור שלפונקציה אינסוף ערכים (אבל כך גם לפונקציית הישר [0-1]) אבל אין לה ערך קצה ובמובן זה קצה הבלתי קיים שואף לאינסוף. גודל סיכויי לבחור בנקודה ספציפית בקטע [0-1] הוא באופן מקביל שואף לאפס, אבל בשום פנים אינו אפס, אלא אם איני מבין את מושג האפס שלמיטב הבנתי יתאים לכימות הקנטאורים האורגניים הנראים אצלי בחדר כרגע. אנסה בצורה קצת אחרת, הסיכוי שתבחר בערך הסופי בפונקציה השואפת לאינסוף הוא אפס (כי אין ערך כזה) הסיכוי שאבחר בנקודה מסויימת (גם אם ערכה הוא חלוקה של פאי) הוא בלתי מוגדר, שואף לאפס אבל קיים.

בכל זאת שווה לשים לב לנקודה הבאה, אמרתי בתגובה הראשונה שנוח לי עם הקביעה של יום על גודל חלקיק סופי (התיאוריה האטומיסטית), העניין הזה כמובן לא מתיישב עם הישר המתמטי, אבל לדעתי מדובר בסוגים שונים של בעיות, פעם מדובר בפרדוקס במישור המתמטי ופעם במישור הפיזיקלי, ואיני סבור שיש חפיפה בין הדברים.

אני חושב שכדאי לסכם את הלהג הסבוך בקצרה בהתאם לשאלתך.
בקטע מתמטי דמיוני כלשהו יש אינסוף נקודות רצופות שהסיכוי לבחור באקראי באחת מהן הוא שואף לאפס.
בקטע פיזיקלי/אידאי מוחשי כלשהו - הקיר בחדר שלי, יש מספר סופי של נקודות פיזיקליות הבנויות ממספר סופי של אטומים שהסיכוי לבחור באחת מהן באקראי יהיה מוגדר ברגע שתגדיר את מספר האטומים בקטע ברגע הבחירה (לא בהכרח אפשרי).
זו עמדתי :)
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304144
לא הסברת לי מה זה ''שואף לאפס'' לפי ההגדרה שלך. ''זעיר ומזערי'' לא ממש מסביר את זה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304148
ניסיתי לחדד את זה בדרישה מקבילה להסברת מהו אינסוף... אם אינסוף הוא" "שאינו ניתן למניה" (מחמת גודלו העצום והבלתי נגמר), שואף לאפס (או בקיצור אפסי) הוא "שאינו ניתן למניה" (מחמת זעירותו הבלתי ניתנת לכימות...)

אם תתן לי הגדרה חלופית לאינסוף אנסה להשתמש בה. כבר כתבתי שהם שלובים זה בזה לא?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304149
בוא נניח את הפרשנויות הפיזיקליות והפילוסופיות בצד. אני יכול לנסות להסביר את ההתפלגויות המתמטיות (עליהן אתה כותב "הסיכוי לבחור בנקודה אקראית הוא שואף לאפס").

צריך להבין מה הפירוש המתמטי של "בחירה אקראית". כדי להמנע מכל התסבוכות הקשורות לבחירה מתוך אינסוף אפשרויות, במודל המתמטי של תורת ההסתברות אין שום בחירה; תורת ההסתברות יודעת לחשב (במדויק) את מידת ההסתברות לכל מאורע, אבל הפרשנות שקושרת את מידת ההסתברות ל"הסתברות" בתהליכים שיש בהם בחירה היא על אחריות הפרשן.

מבחינה מתמטית, התפלגות אחידה על הקטע [0,1] היא בסך הכל פונקציה שיודעת מה מידת ההסתברות של קבוצות מסוימות בקטע; בפונקציה הזו המידה של תת-קטע [a,b] שווה להפרש b-a, ובפרט, המידה של קבוצה בת נקודה אחת (או אינסוף בן-מניה של נקודות) היא אפס (בדיוק).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304152
זה כמעט מקובל עליי. אם אין בחירה אז הסתברות מאורע ספציפי כלשהו היא אפס. השאלה שנשארת היא, הסתברות למה? התרחשות המאורע? במה תלויה התרחשותו? בחירה של צופה? גורם לא ידוע בעל הסתברות לא ידועה?

כבר איני בטוח מאיפה התחלתם את הדיון, מכך שאתם משמיטים את הפרשנויות הפילוסופיות די בהתמדה, כנראה שלא התחלתם אותו מפרדוקס זנון, שמבחינה היסטורית למיטב ידיעתי הוא עניין פילוסופי מטפיסי. אם התחלתם אותו מנקודת התיאור המתמטית, אעיר רק שאין בעיניי קשר ישיר לפרדוקס הפילוסופי ושאי לכך כל מה שכתבתי היה צדדי לדיון.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304162
זה לא נכון ש"ההתסברות של מאורע ספציפי כלשהו היא אפס". למשל, ההסתברות של המאורע "x קטן מחצי" היא חצי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 306473
במאורע ספציפי התכוונתי כמובן ל" x שווה חצי" הספציפיות אותה הסברת ודאי נכונה הסתברותית, עמעמתי אותה והסתמכתי על ההקשר. ההקשר, ההקשר...
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304157
אני אציין בעיה אחת במה שכתבת: היא לא מסתדרת עם ההגדרות המקובלות של תורת ההסתברות. אפשר כמובן להמציא תורת הסתברות חדשה, והיא יכולה אפילו להיות מעניינת, אבל קשה לבסס אותה על מושג כמו "זעיר ומזערי" - ודווקא בגלל שאולי לשכ"ג יהיה קשה לספק תשובה לשאלה "מהו גודל האינסוף" (C?) כדאי להימנע מחלוקה בו, כי לא ברור בדיוק מה הוא.

בתורת ההסתברות שאני מכיר, נוהגים להתאים לכל מאורע אפשרי (במקרה הזה, בחירה של קבוצת נקודות חלקית לקטע) מספר כלשהו, שהוא ההסתברות של אותו מאורע להתרחש. המספר הזה, אקסיומטית, נקבע להיות מספר ממשי בין 0 ל-‏1. מספר שהוא "זעיר ומזערי" הוא לא מספר ממשי שכזה, ולכן ההגדרה שלך לא מסתדרת עם האקסיומות. זה כמובן לא אומר שהיא לא נכונה, פשוט שהכללים המקובלים של תורת ההסתברות לא חלים עליה. אבל העניין הוא שאנחנו מדברים כאן על תורת ההסתברות המתמטית המקובלת, ומנסים להבין למה בה ההסתברות של בחירה של נקודה אחת מהקטע היא 0.

אני אנסה גישה קצת שונה מזו של עוזי (שהיא המדוייקת יותר): בוא נניח שאנחנו רוצים להגדיר הסתברות אחידה על קבוצה *כלשהי* של מספר אינסופי של נקודות. כאן "אינסופי" פירושו: לכל מספר טבעי ניתן להתאים נקודה אחת מהקבוצה, כך שאין נקודה שמתאימה לשני מספרים או יותר.

האם אנחנו מסוגלים להגדיר הסתברות כנדרש?

הבעיה שעומדת בפנינו היא הנסיון לשמור על תכונה אקסיומטית נוספת שאנו מייחסים לפונקצית הסתברות: ההסתברות של איחוד של של מאורעות זרים שווה לסכום ההסתברויות של כל המאורעות בנפרד.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304165
אני חושב שהבהרת את כל הנקודות, וענית על השאלות שלי מתגובה 304152. נראה לי שמוסכם בינינו שתורה כלשהי (הסתברות בדוגמה שהצעת) זקוקה להנחות כלשהן, דמיוניות אם לאו. סבורני שציינתי שהעסק תלוי באקסיומות שלו ולכן מדובר בהשקפות שונות על אותו עניין (פרדוקס זנון בעיני סט אקסיומות כלשהו). למרות שהזכרתי את הארדי, יותר הולם כמדומני לדבר על ג'אמבטיסטה כמקור למתמטיקה=פרי הדמיון, עד כמה שזכור לי ממאמר באייל. אם השתמע מדבריי זלזול במתמטיקה, תגובתי תהיה חלילה וחס :) אחד הענפים שאני מעריך ביותר ואיני חולק על הישגיו אם מישהו יטרח לשאול אותי. לסיכומו של דבר בעיניי, הדיון שלכם הוא מתמטי/הסתברותי בהשראת פרדוקס זנון.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304167
הבעיה עם פרדוקס זנון, לדעתי, הוא שהוא משתמש בצורה חופשית בכל מדי דברים שלא ברור יותר מדי מהם (''חלוקה באפס'', למשל), ולכן הנטייה הטבעית היא לגשת למתמטיקה, שהיא הענף שניסה לעסוק בתחום בצורה מדוייקת, ולראות מה דעתה בעניין. אם יש לך הצעות אחרות, אני אשמח לשמוע, אבל אני לא בטוח שאשתכנע - המתמטיקה (שוב, לדעתי) פותרת את כל הפרדוקסים בצורה אלגנטית למדי. למעשה, אני לא זוכר שנתקלתי בפתרון שהוא לא מתמטי פרט לאלו ש''מרימים ידיים'' ואומרים שזנון צודק, אבל. (ולא ברור מה ה''אבל'')
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304290
אין לי הצעות אחרות, אבל כמובן שאם בחרת אקסיומות שונות מאלה שפרמנידס הציע, אין פלא שתגיע לכך שהוא (וזנון) טעה. גרסה מסויימת של הנחת המבוקש.

מי שאומר "אבל" הוא לא דטרמיניסט/אקראי וקובע מין הסתם שיש רצון חופשי במובנו הפשוט. פרדוקס זנון מבטל בעצם את הזמן והופך אותו לכל היותר לשיטת מספור של מאורעות שסופם לחזור על עצמם (בלולאה דטרמינסטית או קיפצוץ אקראי שמכיל את כל הלולאות והופך ללולאה גם כן בסופו של דבר - כי הוא סופי). לכל הפחות כל רגע קיים בפני עצמו לנצח נצחים.

את ה"אבל" הזה אתה יכול למצוא גם בסופו של דיאלוג "פרמנידס" של אפלטון, בו פרמנידס פורש את משנתו בפני סוקרטס הצעיר. העניין מסתיים במין אמירה בסגנון, "בין כך (משנת פרמנידס) ובין כך (משנת הרקליטוס) לו יהי."

אם מקבלים את זנון בלי "אבל", אפשר לומר שאף אם כך אין זה משנה, שכן האינטרפרטציה שלנו ליקום/חיים היא עדיין שלנו (לפי פרמנידס בלתי ניתנת לשינוי), ואף אם היא מתבססת על אשליה, די בכך.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304409
אני לא חושב שבחרתי אקסיומות שונות מאלו שפרמנידס הציע, זה כל העניין. הוא פשוט משתמש בהסקים לא מבוססים די הצורך (טיעון כמו "סכום של אינסוף מחוברים הוא בהכרח אינסופי", למשל, הוא היסק שלו ולא אקסיומה, אני מקווה, אחרת זו אקסיומה מאוד בעייתית) ואפשר לקבל את האקסיומות שלו (מה הן, בעצם? אפשר לחלק את המרחב לאינסוף חלקים, ו...?) ולא לחשוב שמקבלים פרדוקס.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304461
ייתכן ואתה מתכוון לזנון שפשוט המחיש את הארגומנט של פרמנידס.

הטענות הן כדלהלן,

1) היש ישנו והאין איננו.
תסכים בוודאי שהאין הוא מושג שלילי שלא מכמת שום דבר, אם אתה מאמין בחלל מוחלט, נשאלת השאלה אם חלל מוחלט הוא יש או אין.

2) אין משהו, יש הכל.

חלוקת היש לחלקים היא סתם מבלבלת שכן המשהו אינו נבדל מהיש. אין מדובר בשתי ישויות שונות ובלתי קשורות.

אם אתה דוחה את המשתמע מההנחות, או שאתה מאמין בבריאה ספונטנית של יש מאין ואז היש אינו ישנו והאין אינו איננו וכן 2 מתבטל, או שאתה סבור שהיש ניתן לחלוקה אינסופית וכפועל יוצא לאינסוף קשרים שונים ביניהם וכך כל דבר הוא ייחודי בפני עצמו. גם לטיעון הזה יש בעיות לדעתי. אלה לכל הפחות הדברים שחשבתי עליהם.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304470
אני נוטה לא לקבל את טיעון 2. לפחות בשבילי, יש בהחלט הבדל בין "הכל" (מה זה?) ובין דברים שונים שניתן להפריד ביניהם (למשל, מרחב האוסדורף קומפקטי ותפוח עץ). אני לא רואה למה מאי קבלת 2 נובע שהיש ניתן לחלוקה אינסופית.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304482
אולי כדאי שתקרא את הדיאלוג ברשת... בכל מקרה, פרמנידאס טוען למיטב זכרוני (זה דיאלוג לוגי די יבש ולא קצר, ואם איני טועה המתרגם לאנגלית טוען שחלק מהמשמעויות כנראה אבדו/דהו עם הזמן, חבל.) ה"יש" הוא כמובן "הכל", כל מה שקיים קיים ומה שקיים הוא הכל במילותיי שלי.

פרמנידס מעלה סתירות שמתקבלות אם לא מניחים את 2, איני זוכר אותן בדיוק, אבל אם אתייחס לאופציה השניה שנתתי להתנגדות לטענות (חלוקה אינסופית) נראה לי שאם נניח שקובץ תיאורטי של "משהואים" נבדלים יוצר באינטראקציה גוף חדש שלא היה שכמותו עולה מזה שכל משהו הוא בעל אופי נבדל בפני עצמו (כלומר אין אפשרות להחליף בין אטום זרחן א' לאטום זרחן ב' וספק אם יש טעם לקרוא לשניהם אטום זרחן) כיום יכנו את זה כמדומני פנומנולוגיה נומינלית. בכל מקרה עולה מזה שאם כל חלק הוא ישות נבדלת וייחודית בפני עצמה הרי שכבר היש הוא לא ממש יש אלא ישים, וגם לא בטוח שניתן להסביר אינטראקציה ביניהם, מאותן סיבות שקשה לנו להסביר אינטראקציה בין הרוח והחומר הנבדלים של דקארט.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304485
טוב, כנראה שהגענו למבוי סתום, כי לא הצלחתי להבין מה הבעיה עם לא לקבל את הנחה 2 ולמה בהכרח קיימת חלוקה אינסופית.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304489
ניסיתי להציג את הבעיה בקבלת חלוקה אינסופית. - לפי פרמנידס בהכרח אין חלוקה כזו. אין חלוקה בכלל (גם לא אטומיסטית, את זה הגו אחר כך כדי ליישב בין טענותיו לטענות הרקליטוס). אמרתי בקצרה שאם יש חלוקה הרי שהיא חלוקה לדברים שונים בתכלית שאינם אותו הדבר - אחרת הם היו אותו היש, ואם כך טיב האינטראקציה ביניהם לא ברור ואולי אף לא אפשרי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304487
אולי בנוסף לכך, אם יש "משהואים" שונים צריכה להיות לך דרך להבדיל בין "משהו" ל"משהו". דרך שנראית סבירה היא שבין "משהו" ל"משהו" יש "אין". כלומר יש לנו "משהו"-"אין"-"משהו". אבל מה זאת אומרת יש "אין"? אם יש "אין" אז ה"אין" הוא "יש" ואין "אין", אז איך בדיוק הבדלנו? הדבר דומה לטענה של כל אצבע ואצבע בידי שהיא ישות בפני עצמה, אני לעומת זאת יודע שהן כולן חלק מהיד שהיא חלק ממני שנתפס בעיניי כיש אחד. אם אני לא טועה יש ניסוי עם דגים שמראה שכאשר מציגים בפניהם אצבעות טבולות מתנועעות במים הם סבורים שמדובר בכמה ישויות נפרדות. אפשר לומר שלפי פרמנידאס אנחנו כמו הדגים האלו ביחס ליקום.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304493
אה, אין בעיה. אפשר להגיד שכל הדברים ביקום הם חלק משלם כלשהו ("היקום"?) - נו, אז? זה לא אומר שלא ניתן להבדיל ביניהם. אפילו אם הזרת והאמה שלי שתיהן שייכות לאותה יד והן חלק ממנה, אני עדיין יודע להבדיל ביניהן (אורך - האמה ארוכה יותר. מיקום - האמה קרובה יותר לנ.צ. "אגודל". תחושה - כשאני נוגע עם מה שאני מכנה "אמה" בשולחן אני מרגיש תחושה שונה מזו שאני חש כשאני נוגע עם מה שאני מכנה "זרת" בשולחן).

דרך שלי נראית סבירה להבדיל בין "משהו" ל"משהו" היא באמצעות מה שאנו מכנים "תכונות". אם תרצה, כל תכונה מגדירה חלוקה של כל ה"משהו-ים" ביקום לשניים - כאלו שיש להם את התכונה וכאלו שאין להם אותה. כמובן שהחלוקה היא שרירותית, ואנחנו, במודל של היקום שאנו בונים לעצמנו בראש, מחליטים למי יש תכונה מסויימת ולמי אין. אנחנו מתבססים על ההגיון שלנו ועל חמשת החושים כשאנחנו באים לעשות את ההחלטה הזו.

ואני עדיין לא מבין מה הבעיה לחלק משהו לכמה חלקים. הנה, על היד שלי אפשר להסתכל כאילו היא מורכבת מחמישה חלקים - האצבעות. האצבעות מקיימות כולן את יחס השייכות לקבוצה - היד, ולכן אפשר לדבר על קשר בין האצבעות (כולן שייכות לאותה קבוצה).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304500
פסיכולוגית מה שאמרת זה מה שכולנו עושים. נסה לשכוח מעצמך ולחשוב על היקום כהכל בכל, כאילו הישות היחידה והבודדת הזו - היקום מתבוננת בעצמה. כישות בודדה אין לה למה להתייחס. האם גדי ואייל בדוי הם חלקים נפרדים בי? לשאלה אין משמעות. מה זה בכלל חלקים? אני זה אני זה אני ואין כלום חוץ מזה. בעצם כל המשפטים האלה הם בלתי אפשריים שכן אני היקום איני יכול להגדיר דברים. כדי להגדיר דברים הם יצטרכו להיות שונים ממני. בכלל, כדי להגדיר את עצמי צריך להיות משהו מחוץ לעצמי. לאור כל זאת ברור שלא כתבתי את הפסקה הזו שכן מה צורך לכל כולו בשפה?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304513
טוב, אני בטוח שנסיון לחשוב על היקום כהכל בכל הוא תרגיל מחשבתי מעניין, אבל אני לא מצליח לעשות את זה, וגם לא מבין למה זה נחוץ (בשני הניקודים האפשריים). אני בתור גדי מסוגל להתייחס לחלקים בי כאילו הם נפרדים (אני מרגיש הבדל בין הלב ובין הזרת, למשל), ואני לא יודע איך היקום ירגיש. האם משהו שמורכב מהרבה חלקים לא מסוגל להפריד במחשבתו בין החלקים הללו? אני לא רואה שום סיבה שבגללה צריך להניח את זה - הנסיון שלנו מלמד אחרת.

אני רואה עוד דרך לעקוף את זה. אתה אומר "כדי להגדיר דברים הם יצטרכו להיות שונים ממני" - וזה דווקא קל. "אדום", למשל, שונה מ"כל היקום". אמנם, על פי גישתך, "אדום" הוא חלק מ"כל היקום", אבל האם זה אומר שהיקום לא מסוגל להכיר בקיומו? זו לכאורה הטענה שלך ב"כדי להגדיר את עצמי צריך להיות משהו מחוץ לעצמי", אבל מה עם "כדי להגדיר משהו חלקי לי צריך להיות משהו מחוץ לעצמי"? גם זו טענה שאתה טוען?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304533
לומר שאין משמעות לדבר מנקודת ראותו ההיפותטית של כלל היקום בהחלט שם קץ לעניין, זה טיעון ששימש גם בדיון על רצון חופשי כמדומני. הטענה "כדי להגדיר חלק מעצמי צריך להיות משהו שונה ממני היא אכן מסקנה נובעת או אקוויולנטית. וכמובן שהיא תואמת את אותו הקו.

נראה לי שהניסוי המחשבתי מנקודת הראות של היקום כישות יחידה מתבקש מהטענה השניה של פרמנידאס, וכן, כל האמירות האלה אכן מובילות לפילוסופיה אקזיסטנציאליסטית (קיום קודם למשמעות וכו') בודהיסטית וכו'. בוודאי שאם אתה מוניסט המחשבה היא פשוט חומר/אידאה ומודעותה לעצמה או מודעותה בכלל היא עניין מוזר. בהחלט לא אתווכח על האמירה, "אין משמעות לטענה 2 שכן איני היקום ואיני מתיימר לחשוב בשבילו", נראה לי שזה פתרון אפשרי לפרדוקס. כפי שגורסי רצון חופשי נאחזים בו, מה שמתנגדי פתרון זה לא אוהבים (כנראה) הוא שפתרון זה אינו על בסיס הגיון אלא על בסיס אמונה ונראה להם שאפשר לרדת עם ההגיון שלב נוסף במורד הסולם. הפתרון הוא פשוט אמירה שדברים שאינם מובנים לנו בהחלט ייתכנו והנחה אחרת מובילה לסתירה.

אם על ציר הזמן נראה לך שהיקום קבוע, עושה הרושם שמקובלת עליך הגרסה המוחלשת של פרדוקס זנון, אבל נראה לי שזה עומדת בסתירה לחלוקה אינסופית, שכן אם נצעד במחשבתנו בכיוון אחד על הקטע [0-1] לעולם לא נחזור על אותה נקודה, ואף אם ננוע קדימה ואחורה לפרקים, תמיד נגיע לנקודות חדשות, מבלי להתווכח על הגעה לסוף הקטע.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304541
לא שמתי לב שאמרתי משהו בסגנון "אין משמעות לטענה 2 שכן איני היקום ואיני מתיימר לחשוב בשבילו". לכל היותר "לא הצגת בפני שום דבר שמשכנע אותי שהיקום לא מסוגל לחשוב על חלקים מעצמו".

מהי הגרסה המוחלשת של פרדוקס זנון? ולא הבנתי את הסתירה שדיברת עליה בסוף.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304574
ליתר דיוק, לא גרסה מוחלשת אלא אינטרפרטציה מוחלשת - האטומיסטית. אפשר לחלק את היקום לאטומים שהם דבר קבוע (לפי התפיסה דאז ובלי להיכנס לפיזיקה מודרנית של חלקיקים והאם אלה האטומים המדוברים... הלא ממילא אנחנו מנסים לטפל בפרדוקס בתחום בו הוא נוצר - לוגיקה "מילולית").

לדעתי טענה 2 קשורה לרעיון הגורס שכדי לחשוב על חלק מעצמך עליך להיות מסוגל לדמות אותו כנפרד מעצמך ולכך שמנקודת מבט יקומית זה מגוחך. אם אינך מקבל זאת אז יש לנו גישות שונות בנוגע לטענה 2.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304578
מצטער, עדיין לא השתכנעתי בטיעון שלפיו כדי לחשוב על חלק מעצמי עלי להיות מסוגל לדמות אותו כנפרד מעצמי. אולי אני לא מבין בדיוק את הכוונה ב''נפרד'', או שאני פשוט אף פעם לא חושב על עצמי כמכלול. כשאני חושב על עצמי ה''כללי'' אני חושב על יישות אבסטרקטית משהו - אני לא מתעניין, למשל, בכבד שלי כשאני חושב על עצמי באופן כללי, ואילו אם הייתי חושב על עצמי כמכלול, קרוב לודאי שהייתי חושב גם על הכבד.

לכן אולי ניתן להחיל זאת גם על היקום - אני כלל לא בטוח שהוא רואה את עצמו כמכלול. לא שאני מבין מה זה בדיוק אומר, לראות משהו כמכלול - לדעתי זה אומר ראשית כל שצריך להיות מסוגלים להבחין בפרטים הקטנים.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304585
"אני דווקא לא רואה בעיה בגישה של "הכל קבוע", אם מסתכלים על היקום כולל ציר הזמן"

"אם על ציר הזמן נראה לך שהיקום קבוע, עושה הרושם שמקובלת עליך הגרסה המוחלשת של פרדוקס זנון, אבל נראה לי שזה עומדת בסתירה לחלוקה אינסופית, שכן אם נצעד במחשבתנו בכיוון אחד על הקטע [0-1] לעולם לא נחזור על אותה נקודה, ואף אם ננוע קדימה ואחורה לפרקים, תמיד נגיע לנקודות חדשות, מבלי להתווכח על הגעה לסוף הקטע"

עכשיו כשאני רואה את שתי התגובות יחד...(לא גרסה-אינטרפרטציה)

לפיך, על ציר הזמן היקום קבוע. אני ואתה הולכים על הקטע [0-1] בכיוון אחד (יותר נוח) באופן רציף. כל ערך הוא מבחינתנו האירוע העכשווי. נקודת זמן 1 (שכן אני ואתה צועדים על הקטע בזמן) מתאימה לערך הראשון השניה לערך השני וכך עד אינסוף. האירועים השתנו, מה קבוע? להסתכל על היקום כולל ציר הזמן זה כמו להסתכל על היקום מחוץ לזמן כאוסף קבוע של מצבים- והצופה הוא מין יצור 4 מימדי. מה בפרדוקס שינית אם כך בהכנסת הזמן? למה הגרסה (אולי לזה התכוונתי מקודם? לא משנה) הזו לא בעייתית בעיניך והקודמת כן? הרי הגעת לתוצאה של הפרדוקס בלי להתחיל מהבעיה שבמציאות הנתפסת נראה שיש זמן ויש שינוי (היינו הך).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304586
טוב, אין ספק שאני כבר עייף, שגיאות הקלדה, ספק אני לא מבין מה אתה כותב (לא הכנסת את הזמן?), כמו שאמרה סקארלט: "מחר יהיה יום חדש".
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304651
טוב, אם אני מבין אותך נכון, אז אפשר לתאר את הגרסה/אינטרפרטציה המוחלשת כך:
נניח שחבילת קלפים סופית מייצגת את כלל המצבים האפשריים ביקום. מסיבה כזו או אחרת ובאופן לא ידוע, הקלפים מעורבבים בהתמדה. ייתכן שהערבוב הוא פעולה בלתי פוסקת ואז הקלפים עוברים באופן רציף ממצב למצב (למרות שאז קשה לקבע מצב בהגדרה סטטית). אי לכך היקום חוזר על עצמו לעתים, ואם מסתכלים על סך כל מצבי הערבוב (ציר הזמן) היקום קבוע.

אם אני לא טועה פרמנידאס גזר מהטיעון שלו שהיקום הוא צורה כדורית וכך אפשר "לנוע" על אינסוף נקודות עם חזרה. לתלמידיו היו גרסאות שונות של גלגול נשמות או קביעות מוחלטת. נראה לי שזה תואם את הצגת ערבוב הקלפים.

בדוגמה של הצעדה על קטע [0-1] אפשר לומר שמדובר בערבוב של חבילת קלפים אינסופית. או סתם פתיחה רציפה או לא רציפה של הקלפים. אם כך, אין הכרח בחזרה על אותו מצב ותמיד ייתכן מצב שלא נראה כמותו.

בדוגמה הראשונה הזמן הוא סתם אנומרציה ואם אתה מקבל אותה כנראה שאתה מקבל את מסקנות פרמנידס בצורה כזו או אחרת. בדוגמה השניה לעומת זאת יש/יכול להיות חידוש תמידי ואז לא הכל קבוע (חוץ מהשינוי -מצב חדש או השינוי של השינוי -חזרה על אותו מצב וכו').
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304653
אה, עכשיו יותר ברור - אבל אתה מתבסס כאן חזק על ההנחה שיש מספר מצבים סופי ליקום, ואני לא חושב שזה הכרחי. עוד שאלה מעניינת היא האם קיים דטרמיניזם - כלומר האם בהינתן קלף מסויים אפשר לחזות את הקלף הבא. אם זה אפשרי אז היקום לא רק חוזר על עצמו - הוא בלופ.

עדיין לא הבנתי למה בצעדה צריך לעשות קפיצות קדימה ואחורה. מספיק ללכת בכיוון אחד ותמיד להגיע לדברים חדשים.

לא ברור לי למה אם מניחים שיש אינסוף מצבים הזמן הוא לא סתם אנומרציה. ציר הזמן הוא אינסופי, ולכן מסוגל להכיל גם מספר אינסופי של קלפים, ועדיין להיות אנומרציה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304660
טוב :) אני רק מנסה להבין למה אתה מתכוון כשאתה מסכים שהיקום + הזמן קבוע. בוודאי שציר הזמן יכול להישאר אנומרציה גם במקרה האינסופי, אבל אז אין צורך בו ואפשר לקבוע שכל מצב קיים בלי תלות באחרים. יוצא שיש אינסוף ישים בלתי קשורים ביניהם, בכל אחד ואחד בנפרד פרמנידס צדק - אין שינוי, ובכולם ביחד גם צדק, שהרי הם לא נוצרים הם פשוט שם. הקדימה ואחורה זה קישוט מיותר, אם כי אופציונלי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304673
אני לא רואה למה במקרה הסופי יש צורך בציר הזמן, אם כך. בגלל שייתכן שמצבים יחזרו על עצמם?

למה אי אפשר במקרה הסופי לקבוע שכל מצב קיים בלי תלות באחרים? לחילופין, למה אתה טוען שאפשר לקבוע שכל מצב קיים בלי תלות באחרים במקרה האינסופי? כשמסתכלים על מהירות של מכונית לפי ציר הזמן, דווקא נראה לי שיש קשר כלשהו, למשל.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304795
כמובן שאפשר לטעון גם במקרה הסופי שאין צורך בציר הזמן. השאלה היא מה הוא זמן? האם הוא איזשהו גורם פעיל שעוזר לציין העתק של מכונית למשל, או סתם אנומרציה? אם קיימים כל המצבים במקביל כך שקיים רגע תודעתי א' בו אכילס מפגר 10 מוטות אחרי הצב, ורגע תודעתי ב' בו הוא מקדים את הצב, t פשוט מייצג זרימה של התודעה ולא תנועה.

יותר מעניין, הקשר התיאורטי בין המצבים. אם יש קשר של סיבה ותוצאה, נתאר למשל זריקת כדור באוויר, הכדור נופל כי זרקתי אותו ומכאן חוקי הטבע לאחר התערבות שלי (בין אם היא קבועה מראש, אקראית או משהו אחר) מיישמים את מסלול הנפילה הידוע מראש. אם כך, מכלול הדברים שמרכיבים את הרגע בו אני זורק את הכדור, יוצרים את נפילת הכדור מתחילת ההשתלשלות, עד לרגע שרירותי שנבחר כסוף ההשתלשלות - פגיעת הכדור ברצפה בנקודה אליה כיוונתי (התאמנתי הרבה ואני יודע איך לבצע את הזריקה).

מה הבעיה? מה זאת אומרת יוצר? יש מאין? הרגעים האלה לא היו שם קודם? תאמר בוודאי שזה לא יש מאין, אלא שהמצב כולל את כל הדרוש למצב הבא. הבעיה הראשונה שאני חושב עליה בהקשר זה היא מנין מגיע המצב הראשון? תשובת המפץ הגדול כגבול התחתון מזכירה את התשובה, "בתחילה אלוהים עסק בהכנת הגיהנום לשואלים שאלה זאת" לה לועג אוגוסטינוס.

פה תאמר בוודאי שאין מצב ראשון. האם לא משתמע מכך שכל המצבים קיימים במקביל? ואם לא, אז שהם נוצרו יש מאין ולפחות חלקם בלי קשר זה לזה בניגוד להנחת הסיבה והתוצאה?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304825
"האם הוא איזשהו גורם פעיל שעוזר לציין העתק של מכונית למשל, או סתם אנומרציה?"

אני לא ממש רואה את ההבדל. אם נסתכל על גרף שמציג העתק של מכונית כתלות בזמן, ברור שכל הגרף קיים במקביל - הנה, הוא מצוייר על הדף שלי. מצד שני, ברור שהזמן עוזר לציין את ההעתק של המכונית (אני לא יודע אם הוא גורם "פעיל", כי טיב הפעילות הזו לא ברורה לי), אבל גם ברור שהוא אנומרציה (לא ברור אם "סתם" אנומרציה). כי הוא ממספר את הנקודות שמציינות את ההעתק של המכונית.

השאלה "מה גורם למה" היא מעניינת, וכבר נוטה לכיוון הפילוסופיה (במובן זה שאין תשובה נכונה, אלא רק פרשנויות). אם נניח שהכל נתון וקבוע, שזו ההנחה שלנו בדיון, אני נוטה לומר שאין סיבה ותוצאה, אלא משהו אחר: יש לנו טבלה (ארבע ממדית) שמכילה את כל המצבים האפשריים ומהווה בעצם תיאור שלם של היקום. על פי אותה גישה הייתה יכולה להיות לנו גם טבלה אחרת לגמרי. לכן מעניין לבדוק מה החוקיות, אם קיימת כזו, בטבלה הקיימת. זה שיש חוקיות זה דבר מעניין לכשעצמו, וזה שמתברר שאפשר לנבא מצבים על ציר הזמן לפי מצבים קודמים בציר הזמן זה עוד יותר מעניין - אבל זה לא דורש כלל לדבר על "סיבה". הטבלה קיימת, נקודה.

לכן בהחלט ייתכנו בתיאוריה מצבים שאין קשר ביניהם של סיבה ותוצאה (כלומר, החוקיות שהיה לנו מזל למצוא בחלק מהטבלה לא מתקיים בחלק אחר שלה). השאלה היא האם לדעתנו זה אכך כך בטבלה שלנו. לדעתי לא.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304921
נראה שהגענו לנקודת האמונה :)
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304514
בוא נקפוץ לרגע להרקליטוס. בוודאי אתה מכיר את האימרה שמקורה בו ''אין אדם טובל באותו נהר פעמיים''. אם אני מבין את הרקליטוס נכון, הוא אומר שהכל משתנה. פרמנידאס אומר שהכל קבוע. אם נאמר שהשינוי קבוע אולי נוכל לבטל את האמירה ה''יש ישנו'' ולומר שהיש אינו יש אלא ''שינוי'' שמהותו היא חוסר קביעות ויציבות, והדבר הקבוע היחיד הוא ''השינוי ישנו''.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304515
אני דווקא לא רואה בעיה בגישה של ''הכל קבוע'', אם מסתכלים על היקום כולל ציר הזמן.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304540
במקרה הזה השינוי הוא הזמן (שהוא קבוע?) אבל הפכת אותו לסתם שיטת מספור. שכן אם הרגעים (ואירועיהם) לא חוזרים על עצמם, כמו הנקודות שגילינו כשהלכנו על הישר [0-1] ברוש שיש שינוי והשינוי קבוע. ואם אין שינוי בשביל מה זמן?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304545
The only reason time exists is so everything doesn't happen at once.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304617
זה משפט של (או לפחות מיוחס ל) אלברט איינשטיין והוא משמש (בין השאר) בתור המוטו לתזה שלי (שכותרתה Non-local Measurements in the Time-Symmetric Quantum Mechanics).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304554
ראשית, עוד לא הבנתי מה אתה מנסה לומר בדוגמת הנקודות שלך ואיך היא קשורה למה שאנחנו מדברים עליו.

שנית, מה הכוונה ב"בשביל מה יש זמן"? לזמן אמורה להיות מטרה? מה שאתה קורא לו "שינוי" הוא בעצם פרשנות לערכים שונים על ציר הזמן. זה לא אבסטרקטי במיוחד: אם אנחנו רואים פונקציה של המהירות של מישהו כתלות בזמן, אנחנו רואים "שינוי" למרות שהפונקציה "קבועה" (בנקודה הזו הוא עמד, בנקודה הזו הוא הגיע ל-‏100 קמ"ש, בנקודה הזו הוא פתאום צנח ל-‏20 וכו').
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304565
התכוונתי - בשביל מה אתה מכניס את הזמן. מקובל שהזמן הוא פשוט ציון של השינוי ואם זה מה שאתה אומר, הרי שבעצם האמירה אם ניקח את היקום ואת ציר הזמן הרי שהיקום קבוע, והאמירה השינוי קבוע (כשבשינוי כללתי את היש) הן זהות.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304579
איפה הכנסתי את הזמן?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304654
זה מזכיר לי קצת את הדיבורים על משוואת שרדינגר של כל היקום והשאלה מתי היא קורסת, ולמה. ד.ק. יכול, אולי, להכניס כאן את אלוהים.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304661
אין ספק שזה גורר אותנו לדברים כאלה, אם מכניסים את אלוהים אני מניח שתסכים שאלוהים=יקום, היקום כולל אותנו, אם כך בכל מקרה אנחנו מצייתים לחוקיו ואין צורך בספרים כאלה או אחרים... אלוהים של ד.ק כולל בוודאי בחירה חופשית לאדם (הכל צפוי והרשות נתונה! :) בניגוד לדיון ההוא) אם הוא כליל השלמות - כל יכול וכל יודע וכל וכל, מתקבלת סתירה, אם לא, הסיבה היחידה לעבדו היא שיש לו כוח. לא סיבה מוסרית במיוחד.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304665
אלוהים=יקום? בשביל מה לנו להשתמש בשני מושגים שונים לאותו דבר? נראה לי שזה רק מבלבל.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304675
מתמטית זה מיותר ואני מניח שלזה אתה מתכוון. מילולית זה טבעי ונראה לי שזה הפירוש שתצמיד לאלוהים. זה הפירוש שאני מצמיד לו בכל מקרה (כמובן שלדעתי היקום הוא כל מה שיש, ואלוהים כחלק מהיקום הוא בריה מוגבלת).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304782
למיטב זכרונו זה לא אחת האקסיומת של פרמנידס.
היו שם, חוץ מהראשונה שהבאת גם אקסיומת בסגנון ''היש אינו יכול להפוך לאין ואין אינו יכול להפוך ליש''. את היתר די שכחתי, למעט האימרה היפה (שלמיטב זכרוני אינה אחת האקסיומות שלו) שהיש הוא כדור מעוגל היטב.

בכל מקרה, על הסיפא של האקסיומה הראשונה נוהלו ואפשר להמשיך לנהל אינספור דיונים וויכוחים במסגרת הפילוסופיה של הלשון.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304789
We may now endeavour to thread the mazes of the labyrinth which Parmenides
knew so well, and trembled at the thought of them.

The argument has two divisions: There is the hypothesis that

1. One is.
2. One is not.
If one is, it is nothing.
If one is not, it is everything.

But is and is not may be taken in two senses:
Either one is one,
Or, one has being,

from which opposite consequences are deduced,
1.a. If one is one, it is nothing.
1.b. If one has being, it is all things.

To which are appended two subordinate consequences:
1.aa. If one has being, all other things are.
1.bb. If one is one, all other things are not.

The same distinction is then applied to the negative hypothesis:
2.a. If one is not one, it is all things.
2.b. If one has not being, it is nothing.

Involving two parallel consequences respecting the other or remainder:
2.aa. If one is not one, other things are all.
2.bb. If one has not being, other things are not.

טוב פטר, התגברתי על עצלנותי וניגשתי לרגע קט לתרגום על ידי בנג'מין ג'ווט. את ההנחות שכתבתי כתבתי מזכרון אם אני לא טועה מהרצאה שהקשבתי לה (לא מקריאה). את הדיאלוג קראתי אי-אז, הוא אומנם מרשים אך קצת מייבש, אין ספק שיזכה לעיון יותר מעמיק בעתיד :), אני אוסיף את הניתוח היותר מפורט שהיה שם בנספח בתגובה נוספת למיטיבי לכת...
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304791
1.aa. But if one is, what happens to the others, which in the first place
are not one, yet may partake of one in a certain way? The others are other
than the one because they have parts, for if they had no parts they would
be simply one, and parts imply a whole to which they belong; otherwise each
part would be a part of many, and being itself one of them, of itself, and
if a part of all, of each one of the other parts, which is absurd. For a
part, if not a part of one, must be a part of all but this one, and if so
not a part of each one; and if not a part of each one, not a part of any
one of many, and so not of one; and if of none, how of all? Therefore a
part is neither a part of many nor of all, but of an absolute and perfect
whole or one. And if the others have parts, they must partake of the
whole, and must be the whole of which they are the parts. And each part,
as the word 'each' implies, is also an absolute one. And both the whole
and the parts partake of one, for the whole of which the parts are parts is
one, and each part is one part of the whole; and whole and parts as
participating in one are other than one, and as being other than one are
many and infinite; and however small a fraction you separate from them is
many and not one. Yet the fact of their being parts furnishes the others
with a limit towards other parts and towards the whole; they are finite and
also infinite: finite through participation in the one, infinite in their
own nature. And as being finite, they are alike; and as being infinite,
they are alike; but as being both finite and also infinite, they are in the
highest degree unlike. And all other opposites might without difficulty be
shown to unite in them.

1.bb. Once more, leaving all this: Is there not also an opposite series
of consequences which is equally true of the others, and may be deduced
from the existence of one? There is. One is distinct from the others, and
the others from one; for one and the others are all things, and there is no
third existence besides them. And the whole of one cannot be in others nor
parts of it, for it is separated from others and has no parts, and
therefore the others have no unity, nor plurality, nor duality, nor any
other number, nor any opposition or distinction, such as likeness and
unlikeness, some and other, generation and corruption, odd and even. For
if they had these they would partake either of one opposite, and this would
be a participation in one; or of two opposites, and this would be a
participation in two. Thus if one exists, one is all things, and likewise
nothing, in relation to one and to the others.

2.a. But, again, assume the opposite hypothesis, that the one is not, and
what is the consequence? In the first place, the proposition, that one is
not, is clearly opposed to the proposition, that not one is not. The
subject of any negative proposition implies at once knowledge and
difference. Thus 'one' in the proposition--'The one is not,' must be
something known, or the words would be unintelligible; and again this 'one
which is not' is something different from other things. Moreover, this and
that, some and other, may be all attributed or related to the one which is
not, and which though non-existent may and must have plurality, if the one
only is non-existent and nothing else; but if all is not-being there is
nothing which can be spoken of. Also the one which is not differs, and is
different in kind from the others, and therefore unlike them; and they
being other than the one, are unlike the one, which is therefore unlike
them. But one, being unlike other, must be like itself; for the unlikeness
of one to itself is the destruction of the hypothesis; and one cannot be
equal to the others; for that would suppose being in the one, and the
others would be equal to one and like one; both which are impossible, if
one does not exist. The one which is not, then, if not equal is unequal to
the others, and in equality implies great and small, and equality lies
between great and small, and therefore the one which is not partakes of
equality. Further, the one which is not has being; for that which is true
is, and it is true that the one is not. And so the one which is not, if
remitting aught of the being of non-existence, would become existent. For
not being implies the being of not-being, and being the not-being of not-
being; or more truly being partakes of the being of being and not of the
being of not-being, and not-being of the being of not-being and not of the
not-being of not-being. And therefore the one which is not has being and
also not-being. And the union of being and not-being involves change or
motion. But how can not-being, which is nowhere, move or change, either
from one place to another or in the same place? And whether it is or is
not, it would cease to be one if experiencing a change of substance. The
one which is not, then, is both in motion and at rest, is altered and
unaltered, and becomes and is destroyed, and does not become and is not
destroyed.

2.b. Once more, let us ask the question, If one is not, what happens in
regard to one? The expression 'is not' implies negation of being:--do we
mean by this to say that a thing, which is not, in a certain sense is? or
do we mean absolutely to deny being of it? The latter. Then the one which
is not can neither be nor become nor perish nor experience change of
substance or place. Neither can rest, or motion, or greatness, or
smallness, or equality, or unlikeness, or likeness either to itself or
other, or attribute or relation, or now or hereafter or formerly, or
knowledge or opinion or perception or name or anything else be asserted of
that which is not.

2.aa. Once more, if one is not, what becomes of the others? If we speak
of them they must be, and their very name implies difference, and
difference implies relation, not to the one, which is not, but to one
another. And they are others of each other not as units but as infinities,
the least of which is also infinity, and capable of infinitesimal division.
And they will have no unity or number, but only a semblance of unity and
number; and the least of them will appear large and manifold in comparison
with the infinitesimal fractions into which it may be divided. Further,
each particle will have the appearance of being equal with the fractions.
For in passing from the greater to the less it must reach an intermediate
point, which is equality. Moreover, each particle although having a limit
in relation to itself and to other particles, yet it has neither beginning,
middle, nor end; for there is always a beginning before the beginning, and
a middle within the middle, and an end beyond the end, because the
infinitesimal division is never arrested by the one. Thus all being is one
at a distance, and broken up when near, and like at a distance and unlike
when near; and also the particles which compose being seem to be like and
unlike, in rest and motion, in generation and corruption, in contact and
separation, if one is not.

2.bb. Once more, let us inquire, If the one is not, and the others of the
one are, what follows? In the first place, the others will not be the one,
nor the many, for in that case the one would be contained in them; neither
will they appear to be one or many; because they have no communion or
participation in that which is not, nor semblance of that which is not. If
one is not, the others neither are, nor appear to be one or many, like or
unlike, in contact or separation. In short, if one is not, nothing is.

The result of all which is, that whether one is or is not, one and the
others, in relation to themselves and to one another, are and are not, and
appear to be and appear not to be, in all manner of ways.

bullshit 304857
bullshit 304922
צ'מע, לא אני כתבתי את זה. אני יודע שזה כאב ראש. פשוט תדלג.
bullshit 304954
אז למה אתה לא נותן את הקרדיט לכותב?
bullshit 305215
לא כתבתי שזה בתרגום בנג'מין ג'ווט? אם לא ברור מזה, זה סיכום שלו. עימו הסליחה.
bullshit 304985
פשוט סיכמתי את הדברים למילה אחת.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304153
לא הבעתי התנגדות. פשוט לא הבנתי על מה אתה מדבר ומה הכוונה שנמצאת מאחורי המילים שלך.

אני גם לא בטוח שאפשר להביא את הארדי כדוגמה למישהו שמאמין שהמתמטיקה לא קשורה למציאות. אם אני זוכר נכון את ''התנצלותו של מתמטיקאי'', הארדי הוא פלטוניסט. כמובן שהוא שמח שהידע שלו לא שימש לבניית פצצת אטום או דבר דומה, והוא מעדיף מתמטיקה ''טהורה'' על פני ''שימושית'', אבל מכאן ועד לאמונה שהמתמטיקה לא קשורה למציאות ארוכה הדרך.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304006
אני לא בטוח שאני מבין את רוב מה שאמרת, פילוסופי מדי לטעמי, אבל כמו שעוזי אמר, ההסתברות היא לא שום דבר חלקי אינסוף ולא שואפת לכלום, אלא אפס. אם תרצה, זה אותו אפס מ"אינטגרל על קטע מנוון הוא אפס", או "מידה של קטע מנוון היא אפס", ששניהם הם האפס שאנחנו מכירים, לא שאיפה ולא כלום.

אם אתה מתעקש לתת לזה פרשנות, אפשר לפרשן הסתברות אפס לא כהסתברות של "אין שום סיכוי" אלא כהסתברות של "כמעט ואין שום סיכוי". כמובן שזו פרשנות סמנטית, לא מתמטית, והיא גם מאוד לא מדוייקת. אם אני בוחר מספרים מהתחום [0,1] בהתפלגות אחידה, ברור ש"אפס" של בתוך התחום זה לא כמו "אפס" של מחוץ לתחום. לכאן אולי לא כדאי להיכנס לזה.

ואני עדיין לא מבין מה זה סכום סופי חלקי אינסוף. אני מקווה שבתואר שני, לפחות, מלמדים מה זה מספר סופי חלקי אינסוף, כי אצלי עדיין אף אחד לא הגדיר את זה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304034
בפעם המי-יודע כמה, אני ממליץ לקרוא את On Numbers and Games של J.H.Conway. מנער קצת את המושגים המקובלים בקשר לדברים ש"אי אפשר" להגדיר.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304040
הספר כבר אצלי (רק נשאר לקרוא אותו, כמובן) ולא זכור לי שטענתי ש''אי אפשר'' להגדיר משהו. ההפך, הגדרות מהסוג שעליו אנחנו מדברים הן דווקא מעניינות.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304041
"מנער קצת את המושגים המקובלים בקשר לדברים ש"אי אפשר" להגדיר."
אז השם המקורי של קונווי הוא ויטגנשטיין?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304079
קונווי מוכיח משפטים.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304093
גם וויטנגשטיין חשב שהוא עושה את זה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304170
לגבי קונווי, גם אנחנו חושבים שהוא עושה את זה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304112
הסכום היה סכום כסף, כנראה הומור פרטי בלבד.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304128
אני מוכרח לציין שדי מטריד אותי העניין הזה שלא כל האפסים הם אותו דבר. חשבתי ש- 0=0 אומר שמותר להציב אחד במקום השני בכל ביטוי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304155
גם אני חושב ככה, ולא רואה למה משהו ממה שאמרתי סותר את זה. מה שכן, אשמח אם מישהו (עוזי? אלון?) יחדד את ההבדל בין האפס של פנים הקטע לאפס של חוץ הקטע, אם קיים כזה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304164
בין האפסים אין שום הבדל. ההבדל הוא בין המאורעות {X=0.5} שהוא מאורע אפשרי (בעל הסתברות 0), לבין {X=2} שהוא מאורע בלתי אפשרי.
הבדל חשוב יותר: לפונקצית הצפיפות של ההתפלגות יש ערכים שונים (1 בנקודות בתוך הקטע, 0 מחוץ לקטע).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304169
כלומר, הערך של ההסתברות של מאורע לא אומר האם הוא אפשרי או בלתי אפשרי? זה כמובן מסבך בשבילי את הפרשנות האינטואיטיבית שאני מייחס למספר שאנו קוראים לו "ההסתברות של מאורע".

אני חושב שיש בעיה (קטנונית מאוד) עם השורה השנייה שלך: אני יכול לתת לפונקצית הצפיפות של ההתפלגות ערכי 0 גם בתוך הקטע ולא יקרה כלום, כל עוד זה על קבוצה ממידה אפס (או רק עבור קבוצה סופית? אני לא בטוח שאני לא מתבלבל).

אני חושב שהגישה של אלון (מוכל בתוך קטעים קטנים כרצוננו עם הסתברות חיובית) היא די משכנעת, אבל האם לא ניתן לבנות עבורה דוגמה נגדית?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304174
ההסתברות כן אומרת אם המאורע אפשרי או לא אפשרי - אלא אם במקרה מדובר בהסתברות אפס...

את פונקצית הצפיפות אפשר לשנות, אם אתה מוכן לוותר על חלק מהתכונות היפות של הפונקציה f(x)=1 (למשל, זה שהיא רציפה). כמובן שמבחינת מרחב ההתפלגות הערכים במקומות ממידה אפס לא רלוונטיים, ואתה יכול לשנות אותם כאוות נפשך.

למה הכוונה ב"דוגמא נגדית" להסבר של אלון?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304184
אם הסתברות אפס אין פירושה בהכרח שהמאורע בלתי אפשרי, איך ומתי ההסתברות אומרת שהמאורע הוא בלתי אפשרי? נראה לי שהיא מסוגלת רק לומר "המאורע הזה אפשרי בודאות", אבל לעולם לא תוכל לומר "המאורע הזה בלתי אפשרי בודאות".

אם אני יכול לשנות את פונקצית הצפיפות, איך בא לידי ביטוי ההבדל בין הנקודות שמחוץ לקטע לנקודות שבתוכן?

במחשבה שנייה על ה"דוגמא נגדית" די ברור לי שהיא לא יכולה להתקיים. אם נקודה לא מוכלת בקטעים קטנים כרצוננו בעלי הסתברות חיובית, הרי שקיים קטע בו היא מוכלת שהסתברותו הוא אפס, ולכן אין סיכוי שהנקודה תיבחר. לכן נראה לי שהגישה של אלון היא פתרון טוב לבעיה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304188
כללי המשחק החדש לא ברורים לי. המאורע אפשרי אם יש בו נקודה ששייכת למרחב המדגם; אם ההסתברות גדולה מאפס, הוא בהכרח אפשרי, אבל לא להיפך.

פונקצית צפיפות מגדירה מרחב התפלגות, אבל מרחב התפלגות בדרך כלל לא מגדיר פונקצית צפיפות. יותר מזה, אם ההבדל בין שתי פונציות צפיפות הוא רק במקומות ממידה אפס, אז הן מגדירות את אותה התפלגות.

בפסקה השלישית, אני מסכים שזו גישה טובה (בוודאי יותר מאשר בחינה של ערכים מבודדים בפונקצית הצפיפות), אבל אל תבלבל בין "אין סיכוי" ל"לא אפשרי" (אפשרי, בהסתברות אפס).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304199
במקרה של התפלגות אחידה על הקטע [0,1] אין בעיה להגדיר את מרחב המדגם בתור כל הישר הממשי, לא? ואז אנחנו שוב חוזרים לשאלה: מה מבדיל בין משהו שבבירור הוא לא אפשרי (כלומר, מחוץ לקטע) לבין משהו שהוא אפשרי אבל הסתברותו אפס (נקודה בתוך הקטע)?

אני מסכים עם מה שאתה אומר על פונקציות צפיפות, וזו בדיוק הנקודה שלי: בגלל שהרבה פונקציות צפיפות יכולות להגדיר את אותה התפלגות, קשה להסתמך על התכונה "פונקציית הצפיפות היא 1 בתוך הקטע ו-‏0 מחוצה לו" כדי לשים את האצבע על ההבדל בין הנקודות שמחוץ לקטע ואלו שמחוצה לו.

האם "אין סיכוי" זה מה שיש לומר על נקודות מחוץ לקטע, או ש"לא אפשרי" הוא הביטוי המתאים?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304205
אתה שואל "מה מבדיל בין משהו שבבירור הוא לא אפשרי... לבין משהו שהוא אפשרי"? אולי כדאי שתחדד את השאלה. איזה סוג של הבדל אתה מחפש?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304208
תכונה כלשהי של נקודות שמתקיימת עבור נקודות בתוך הקטע אבל לא עבור נקודות מחוץ לקטע. למשל, התכונה "ההסתברות של המאורע שבו נבחרת הנקודה הוא 0" היא תכונה שמשותפת לשני סוגי הנקודות, ולכן לא טובה, ואילו הדוגמא שאתה הבאת כן מבדילה בין שני סוגי הנקודות, ולכן היא כן טובה.

אני לא בטוח אם הניסוח הזה טוב, אבל אני אנסה בכל זאת: תכונה שמבטיחה לי, בהינתן פונקציית צפיפות של ההסתברות, שאני אוכל לדעת אילו נקודות יכולות להתקבל ואילו לא.

כשאני עוצר וחושב על זה, אני בכלל לא בטוח שתכונה כזו חייבת להתקיים. נניח שאני בוחר להגריל נקודה מתוך הקטע [0,1], חוץ מהנקודה 1/2 שאותה אסור להגריל. פונקצית הצפיפות יכולה להיות זהה לזו של התפלגות אחידה על כל הקטע, ולא ברור לי איך אפשר יהיה להרגיש בהבדל בכלל.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304261
ניסיון להסבר פשוט יותר: "בהנתן הפונקציה" - זה כולל את כלל ההתאמה, וגם...את תחום הגדרתו. שם תמצא את ההבדל ("מאורע שנמצא בו - אפשרי, מאורע שאינו נמצא בו - אינו אפשרי").
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304278
זה בהחלט לא עושה את העסק ברור יותר. אין בעיה להרחיב את תחום ההגדרה כדי שיכיל עוד נקודות שעליהן פונקצית הצפיפות מקבלת אפס. עם זאת, ייתכן שלא הבנתי למה בדיוק התכוונת.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304391
אולי אפשר לדבר על קטע [קטן כרצוננו] שהנקודה נמצאת בו, וההסתברות שלו כבר ממש גדולה מאפס. זה מבדיל בין הנקודות בתוך הקטע [0,1] לאלה שבחוץ.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304394
אם כי זה מוריד את הנקודות 0 ו-‏1.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304399
לא. הקטע המדובר יכול להיות סגור.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304403
אני התייחסתי לקטע סגור, כי כך סימנת אותו. ל-‏1 ול-‏0 בקטע הסגור אין קטעים קטנים כרצוננו המכילים אותם.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304658
זה לא משנה (גם הנקודה 1 מוכלת בקטע (סגור) שההסתברות שלו חיובית), אבל כמדומני גדי כבר הראה למה הרעיון הזה נכשל.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304410
אני חושב שזה בדיוק מה שאלון הציע, אבל זה לא עובד: קח את ההסתברות ה"אחידה" שלא ניתן לבחור בה 1/2 שהצעתי קודם. תחת ההסתברות הזו, הנקודה 1/2 מוכלת בסדרה קטנה כרצוננו של קטעים בעלי הסתברות חיובית - אבל אין סיכוי שהיא תיבחר.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304657
אתה צודק בשתי הנקודות שהעלית. על הראשונה כבר עשיתי את ה''חרמפפפ'' המתבקש.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304210
הנגזרת מימין של {P{a<X<a+t כפונקציה של t, באפס.
(זה מבדיל בין נקודות בתוך הקטע לנקודות מחוץ לקטע).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304212
תן לי לישון על זה. זה עובד גם עבור ההתפלגות ה"אחידה" שהעיפו ממנה את 1/2?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304217
1/2 הוא אי-רציפות סליקה (שהנגזרת שלי מסלקת).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304166
ההסתברות של נקודה בתוך הקטע היא אפס; מחוץ לקטע - גם אפס (אותו אפס. אפס יש רק אחד). מאף אחד משני ההיגדים האלה לא ניתן להסיק שהנקודה האמורה יכולה או לא יכולה להתקבל כתוצאה מניסוי מסויים (כפי שעוזי ציין, "הסתברות אפס" זה לא "לא יכול להיות").

הנקודה בתוך הקטע מוכלת בקטעים קטנים כרצוננו בעלי הסתברות חיובית. הנקודה מחוץ לקטע לא.

מפיס?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304187
עם כל הכבוד לעמיתי המלומד...
התכונה שנתת תלויה גם בטופולוגיה של הממשיים, ולא רק במבנה המדיד שלהם.
אפשר לשנות את הטופולוגיה כך שגם הנקודה מחוץ לקטע תקיים את התנאי הזה או להיפך,
מבלי לשנות שום דבר אחר. אין בכך משום סתירה לדבריך אבל חשוב להבין שמנקודת מבט מידתית
גרידא, אין שום הבדל בין 0.5 ל-‏2.
עוד מעט ויסקלונו 304189
נדמה לי שזו קצת רמאות לדבר על מידת לבג של הישר ואז לשנות פתאום את המבנה הטופולוגי.
עוד מעט ויסקלונו 304240
רמאות שלי? זה אלון שהתחיל לדבר טופולוגית.
עוד מעט וסקלונו 304244
לא נכון - מידת לבג היתה ברקע הדיון כל הזמן (והיא מחזיקה במרתף את הטופולוגיה).
עוד מעט וסקלונו 304249
מחזיקה במרתף את הטופולוגיה?
לא בדיוק. אין דרך לשחזר את הטופולוגיה על הממשיים רק בהנתן מידת לבג (ראה תגובתי לאלון).
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • אלון עמית • 12 תגובות בפתיל
  חרמפפפ • שוטה הכפר הגלובלי
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • טל כהן • 11 תגובות בפתיל

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים