בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי, 29/05/05 15:48
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304166
ההסתברות של נקודה בתוך הקטע היא אפס; מחוץ לקטע - גם אפס (אותו אפס. אפס יש רק אחד). מאף אחד משני ההיגדים האלה לא ניתן להסיק שהנקודה האמורה יכולה או לא יכולה להתקבל כתוצאה מניסוי מסויים (כפי שעוזי ציין, "הסתברות אפס" זה לא "לא יכול להיות").

הנקודה בתוך הקטע מוכלת בקטעים קטנים כרצוננו בעלי הסתברות חיובית. הנקודה מחוץ לקטע לא.

מפיס?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304187
עם כל הכבוד לעמיתי המלומד...
התכונה שנתת תלויה גם בטופולוגיה של הממשיים, ולא רק במבנה המדיד שלהם.
אפשר לשנות את הטופולוגיה כך שגם הנקודה מחוץ לקטע תקיים את התנאי הזה או להיפך,
מבלי לשנות שום דבר אחר. אין בכך משום סתירה לדבריך אבל חשוב להבין שמנקודת מבט מידתית
גרידא, אין שום הבדל בין 0.5 ל-‏2.
עוד מעט ויסקלונו 304189
נדמה לי שזו קצת רמאות לדבר על מידת לבג של הישר ואז לשנות פתאום את המבנה הטופולוגי.
עוד מעט ויסקלונו 304240
רמאות שלי? זה אלון שהתחיל לדבר טופולוגית.
עוד מעט וסקלונו 304244
לא נכון - מידת לבג היתה ברקע הדיון כל הזמן (והיא מחזיקה במרתף את הטופולוגיה).
עוד מעט וסקלונו 304249
מחזיקה במרתף את הטופולוגיה?
לא בדיוק. אין דרך לשחזר את הטופולוגיה על הממשיים רק בהנתן מידת לבג (ראה תגובתי לאלון).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304203
גם אני לא הבנתי את עווני. *איזה* מבנה מדיד של הממשיים? נראה שגם לי לא ברורים חוקי המשחק, ומה השאלה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304245
בהנתן מרחב המידה (R,B,\mu) כאשר R זה הממשיים, B זה שדה בורל, \mu המידה האחידה על הקטע [0,1], אי אפשר להבדיל בין הנקודה 0.5 לנקודה 2 (או בין כל שתי נקודות).
ההבחנה שנתת זקוקה לטופולוגיה בנוסף למבנה המדיד. זה כל אשר אמרתי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304250
טוב ויפה, אבל למה אתה כן מרשה לדבר על שדה בורל, ולא על הטופולוגיה? מנין בא שדה בורל זה? שוב, אני לא מבין מה המשחק. אילו תכונות של R מותרות ואסורות בהסבר שמחפשים להבדל בין חצי לשתיים?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304252
כי שדה בורל הוא חלק מהמידה (התחום עליו היא מוגדרת). גדי תהה מה ההבדל מבחינה הסתברותית בין 0.5 ל-‏2, והתשובה של עוזי גרמה לו לחשוב‏1 שיש הבדל כזה - שלשתי הנקודות יש הסתברות 0 אבל 0.5 "אפשר" לקבל ו-‏2 "אי אפשר". מבחינה סתברותית גרידא, ונושא היום הוא הסתברות, אין הבדל.

1 אני חושב.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304257
רגע. קודם כל אני מקבל את האבחנה (המעניינת) שאי אפשר לשחזר את הטופולוגיה מהמידה; אני הנחתי שהשאלה של גדי מתייחסת לממשיים מכף-רגל ועד ראש (שדה סדור, מרחב טופולוגי, מרחב מידה, הכל).
שנית, אני ניסיתי לפרש את הטענה כך: נקודות בקטע [0.49,0.51] אפשר לקבל (ההסתברות ליפול שם היא חיובית), ו-‏0.5 נמצאת באיזור הסכנה הזה (למרות שהסיכוי לקבל דווקא אותה הוא כמובן 0). נקודות בקטע דומה סביב 2 אי אפשר לקבל - ולכן, 2 היא במצב אחר מ-‏0.5.

האם אתה טוען אפשר לבנות על R טופולוגיה כזו שתשרה את אותה אלגברת בורל, אבל כזו שבה כל סביבה של 2 תכיל סביבה בעלת הסתברות חיובית? זה דווקא מעניין (שוב, אני לא חושב שגדי חיפש קריטריון כל כך עדין).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304259
קח את האוטומורפיזם (של המידה) המחליף בין 2 ל-‏0.5 .
קח את הטופולוגיה שהוא משרה (כלומר הטופולוגיה בה 2 ו-‏0.5 התחלפו). טא דאם!

אפשר לעשות דברים גרועים בהרבה בלי לשנות את המבנה המדיד, נגיד להפוך את {0.5} לקבוצה פתוחה או לחבר את 0 לאינסוף.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304260
אפשר להדביק את 2 ו-‏0.5, ואז להפוך את נקודת החיתוך לנקודה כפולה. אחרי ההכפלה זו כבר לא טופולוגיה מטרית, אבל נראה לי שמתקבלת אותה אלגברת בורל, עם אותה מידה. אם זה נכון, אז מבחינת תורת המידה (כשלעצמה) באמת אין הבדל בין הנקודות, וזה די סביר.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304262
דוקא את זה‏1 אי אפשר לעשות - בשדה שמתקבל אין קבוצה שמפרידה בין שתי הנקודות. אבל, כמו שכתבתי לאלון, אפשר לעשות הרבה דברים אחרים.

1 אם הבנתי נכון
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304265
לא כל טופולוגיה מוכרחה להיות T_0.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304266
כמובן, אבל לא תקבל את שדה בורל המוכר.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304395
עצור כאן.

לא איכפת לי שתעברו לדבר על שדות בורל ומידות טובות, ובלבד שבסוף תסבירו את המסקנה שלכם גם בלשון בני אדם. עשינו עסק?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304620
חשבתי שזה מה שעשינו :-)
בקיצור, מחר, אם אלון לא יקדימני.
חרמפפפ 304392
תודה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים