 |
|
 |
||
|
||||
 |
רגע. קודם כל אני מקבל את האבחנה (המעניינת) שאי אפשר לשחזר את הטופולוגיה מהמידה; אני הנחתי שהשאלה של גדי מתייחסת לממשיים מכף-רגל ועד ראש (שדה סדור, מרחב טופולוגי, מרחב מידה, הכל). שנית, אני ניסיתי לפרש את הטענה כך: נקודות בקטע [0.49,0.51] אפשר לקבל (ההסתברות ליפול שם היא חיובית), ו-0.5 נמצאת באיזור הסכנה הזה (למרות שהסיכוי לקבל דווקא אותה הוא כמובן 0). נקודות בקטע דומה סביב 2 אי אפשר לקבל - ולכן, 2 היא במצב אחר מ-0.5. האם אתה טוען אפשר לבנות על R טופולוגיה כזו שתשרה את אותה אלגברת בורל, אבל כזו שבה כל סביבה של 2 תכיל סביבה בעלת הסתברות חיובית? זה דווקא מעניין (שוב, אני לא חושב שגדי חיפש קריטריון כל כך עדין). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
קח את האוטומורפיזם (של המידה) המחליף בין 2 ל-0.5 . קח את הטופולוגיה שהוא משרה (כלומר הטופולוגיה בה 2 ו-0.5 התחלפו). טא דאם! אפשר לעשות דברים גרועים בהרבה בלי לשנות את המבנה המדיד, נגיד להפוך את {0.5} לקבוצה פתוחה או לחבר את 0 לאינסוף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר להדביק את 2 ו-0.5, ואז להפוך את נקודת החיתוך לנקודה כפולה. אחרי ההכפלה זו כבר לא טופולוגיה מטרית, אבל נראה לי שמתקבלת אותה אלגברת בורל, עם אותה מידה. אם זה נכון, אז מבחינת תורת המידה (כשלעצמה) באמת אין הבדל בין הנקודות, וזה די סביר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוקא את זה1 אי אפשר לעשות - בשדה שמתקבל אין קבוצה שמפרידה בין שתי הנקודות. אבל, כמו שכתבתי לאלון, אפשר לעשות הרבה דברים אחרים. 1 אם הבנתי נכון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל טופולוגיה מוכרחה להיות T_0. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן, אבל לא תקבל את שדה בורל המוכר. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |