בתשובה לפוליטיקוס, 11/03/03 17:55
מספר שאלות 134868
א) נכון גם סיכוי קלוש יכול להתממש - אבל להסתמך על זה
כדרך חיים? לומר שזו אמת? על סמך סיכוי קלוש?
נראה לי תלוש לחלוטין מהמציאות.
ב) למשל כנפיים - חצי כנף ורבע כנף - לא כל כך עוזרות.
אנו רואים היום חיות שיש להם כנפיים ולא יכולות לעוף
כתוצאה מאיבוד מידע גנטי.

מה שלא ברור לי למה להסתמך על משהו שלפי מה שידוע היום
ההסתברות שהוא נכון היא אפסית??????
מספר שאלות 134872
1 א) אכן הבאת כל כך כהרבה הוכחות לכך שהיהדות סבירה לחלוטין שאתה יכול לפזר לך להנאתך את הביטוי "תלוש לחלוטין מהמציאות"
ב) דרך החיים של הקרבה טקסית של שעווה פעם בשבוע איסור על הרמת מטפחת ביום כל שהוא וחיתוך אברי מין נשמעת לך הגיונית?
2 גם סיכוי קלוש יכול להתממש יש הבדל בין מספר קרוב לאפס לבין אפס אם כל מספר היה אפשר לעגל למספר יחסית קרוב כי "נו טוב מה זה משנה 8 או 6 שניהם עגולים" המתמטיקה הייתה שונה למדי אני מניח
מספר שאלות 134880
א) מה הקשר? אני דברתי על דרך החיים החילונית.
על אמונה באבולוציה.
זה תלוש מהמציאות להאמין למשהו שהסיכוי לנכונותו הוא
אפסי.
(אפילו בתורת ההצפנה משתמשים בזה בהצלחה - אם אתה לומד
תואר שני - אני ממליץ על קורס בנושא)
ב) אני לא מרגיש צורך לענות לשאלה רדודה זו.

2) ראה א.
מספר שאלות 134882
1 א) אתה מתבלבל כנראה בין המאבק הגיון-אמונה לבין המאבק דרך החיים החילונית-דרך החיים הדתית
ב) השאלה הזו עמוקה למדי ואין אתה מוכן להשיב לה בדיוק מסיבה זו סביר להניח
2 בפעם המי יודע כמה ‏1 אנא ממך הראה איך היהדות הגיונית

1 מי שיודע כמה מוזמן לספר
מספר שאלות 134889
נניח לצורך הדיון שהסתברות שהיהדות נכונה היא 1 ל-‏10000000

זה משהו כמו 10 ו-‏39989 אפסים יותר סביר מ"תורת" האבולוציה למשל.

אז אם אתה מדבר על אישושים על סמך הסתברויות
מזמן היית צריך לחזור בתשובה.
מספר שאלות 134891
נניח לצורך הדיון שההסתברות של היהדות היא נמוכה יותר מתורת האבולוציה
נניח לצורך הדיון שהשמיים סגולים
נניח לצורך הדיון שהירח עשוי מגבינה
על סמך מה ביססתי את ההנחות הללו? כלום אבל למה לא?
ביקשתי הוכחות לא הנחות חסרות בסיס
מספר שאלות 134894
ההסתברות שעם שלם טעה.
או שהמציאו סיפור כזה מופלא.
הוא לפחות 1 ל-‏1000000 בנכונותו.

האם אתה מסכים?
אם לא הסבר למה!!!
מספר שאלות 134895
יש לך איזה שהיא סיבה לכך שהחלטתך על המספר הזה?
לא כתבתי אם אני מסכים לכך או שלא אני ספקן באופן טבעי עד שלא הוכח אחרת
התכנסות אמונית 134900
מה זאת אומרת איך הוא הגיע למספר הזה?

אם אתה מאמין, אז לעדות יש הסתברות של 1 ל-‏1000000000000.

אם אתה מאמין באלוקים, אז לעדות יש הסתברות של 1 ל-‏100000000.

אם אתה מאמין קיצוני באלוקים אז ההסתברות היא לפחות 1 ל-‏1000000, כפי שצוין למעלה.

למאמינים אכול שלוקי קיצוניים באלוקים ההסתברות גבוהה אף יותר.

על מנת שההסתברות תהיה 1 ל-‏1, הקיצוניות של המאמין צריכה כבר לשאוף לאינסוף, אך כבר היו דברים מעולם.
התכנסות רבת עמונית 134918
למה אתה מכניס להגדרות את המאמינים? בוא ניקח את האגדה אה סליחה סיפור שכולו אמת נבדוק אותו בגימטריה נשים אותו מול השם בגימטריה של המאמין וזו ההסתברות שיטה בדוקה ומוכחת
מספר שאלות 134902
כן.
בחרתי מספר גדול מספיק.
שכל אדם שפוי - שחי לפי מערכת הצדק המערבית.
יסכים איתם
(אחרת - זה כמו להגיד שעדות ראיה של 10 אנשים לא תספק בית
משפט להרשיע רוצח ולהכניסו לכלא)
מספר שאלות 134955
כפי שאמרו לך, לכל עם יש סיפור מופלא אחר, אז זה לא טיעון משכנע במיחד.
חוץ מזה, אתה רואה שחלקים נכבדים (למעשה רוב) העם שאתה טוען בשמו לא מסכימים איתך.
מספר שאלות 135070
תן לי סיפור אחד שמשתווה למעמד הר סיני.
מספר שאלות 135073
מלחמת הכוכבים.
מספר שאלות 135076
בקשו סיפור שמשתוה, לא סיפור שמאפיל על מעמד הר סיני.
תלוי באיזה פרק מדובר ? 135087
מה דעתך על המעמד הזה? 135074
היו שם את האלמנטים, קהל, נסים, דרשה.
מה דעתך על המעמד הזה? 135089
אלמנטים כן אבל לא יותר מכך.
אנא ענה עני לי על השאלות הבאות (במקרה שלך לא קראתי
את הלינק - כל הסיפור לא מעניין אותי - בהחלט מספיקות
לי התשובות לשאלות הבאות כדי לדעת האם הוא בר השוואה
למעמד הר סיני:

א) כמה עדים היו למאורע? מה שמותם (לפחות של 10 מהם)
ב) מתי בדיוק (תאריך מדויק) זה התרחש?
ג) האם ישנה רשימה מסודרת של מי העביר את המידע
מרגע האירוע (לפני 2000 שנה) ועד היום?
מה דעתך על המעמד הזה? 135092
מנה לי יותר מעשרה שמות של אנשים שהיו עדים למעמד הר סיני
לא בדקתי אבל יש לי הרגשה שאין יותר מידי שמות.
מה דעתך על המעמד הזה? 135098
א) היו המון, לא יודע במדוייק.
לפחות 12 עליהם אני יודע במדויק.
מצטער שאני נותן לך את שמותיהם באנגלית:
simon // peter or cephas
James
John
Andrew (brother of simon)
Philip
Nathanael // Bartholomew
Thomas // Didymous
Matthew // Levi
James
Jude // Thaddeus
Simon // The Zealot
Judas // Iscariot
ב) אני לא יודע, אך אני בטוח שיש אנשים שיודעים.
ג) אני מאמין שיש, לא שאני יודע איפה ומה היא.
בעיה ! 135100
אני מכיר את ג'יימס. הוא יעשה הכל בכדי להופיע ברשימה כלשהי. לא הייתי לוקח את דבריו ברצינות יתרה ואני מוכן להתערב שהוא כלל לא היה שם.
מה דעתך על המעמד הזה? 135120
א) היו 20.
ב) ללא שמות משפחה(לחלקם) וייחוס משפחתי מאין לי לדעת מי אלו האנשים - כל אחד יכול להמציא 12 שמות
כמו כן הכתבים שנכתבו המתארים מאורע זה נכתבו כ-‏150
שנה לאחריו - כך שאין אפילו טענה שהם נכתבו בזמן המאורע - אם קיימת טענה כזו לפי דעתך אתה מוזמן להביא סימוכין.
ג) על סמך מה?
הרי אתה לא רוצה להאמין אמונה עיוורת שיש אנשים שיודעים?
אני טוען שאין אנשים שיודעים - יתרה מזאת הרשה לי
לספר לך שיש טעות של לפחות 60 שנה בספירה הנוצרית
שהתחילה מאות שנים לאחר מותו של ישו ונספרה בדיעבד.
(אבל זה לא שייך לדיון לכן לא אביא סימוכין)
לי מספיק תאריך מדויק לפי ספירת הנוצרים (למרות שהיא
עצמה לא מדוייקת)
ד) מאמין שיש? (אתה מתחיל להשמע כמו דתי - עם כל המאמין הזה).
אני טוען שאין.

* הבאת לי מעמד מסויים שאמור להתחרות במעמד הר סיני
אבל:
אתה לא יודע כמה היו שם, אתה לא יודע מתי בדיוק הוא
התרחש ואתה לא יודע על שרשרת אמינה שעברה מזמן המעמד
ועד שהוא נכתב איפה שהוא.
אבל מה שכן אתה מאמין.
- אתה מאמין שהיו הרבה.
- אתה מאמין שיש אנשים שיודעים.
- אתה מאמין שיש שרשרת....

נסיון יפה - אבל כושל.
מה דעתך על המעמד הזה? 135126
א. מאיפה אתה יודע שהיו שם 20 אנשים?
אתה רוצה קיצור של תולדות חייהם של כל ה-‏12 אני בטוח שתמצא אותם אם תחפש מספיק טוב (דוד גוגל ישמח לעזור).

הנה מאות דברים שלא רצית לדעת על אנדרו:
ב. מאיפה אתה יודע מתי זה נכתב?
מאיפה אתה יודע מתי נכתב סיפור מעמד הר סיני?

טענתי לאמונה פעם אחת בלבד, על דבר שנשמע לי הגיוני שיהיה קיים (שושלת של העברת הסיפור מדור לדור).
אני לא ממש יודע איפה לחפש את זה, בעצם אני יודע, אבל אין לי חשק להתנצר עכשיו (אולי מחר :).

אני אגלה את האמת, אין לי באמת מושג מה היה במעמד הזה, אני, כמו שכינויי יכול ללמד אותך, לא נוצרי.
אבל אני שמעתי על המעמד הזה מאותם מקומות שאתה שמעת על מעמד הר סיני (ספר).
אני מאמין בנכונות ובאמיתות המעמד בדיוק באותה מידה שבה אני מאמין בנכונות ובאמיתות מתן תורה בהר סיני.
אתה לא.
אני אשמח לשמוע הוכחות למעמד הר סיני שאי אפשר להביא לגבי מעמד "הר האושר".
מה דעתך על המעמד הזה? 135144
דווקא מאוד מעניין שה"חכם" אנדרו היה דייג.

א) ידע אישי לא הכי מבוסס ששמעתי מנוצרי - אבל אין לי סימוכין לכך.
(בכל מקרה - לא היו שם מאות אלפים)
ב) צא ולמד.
מתי נכתבה הברית החדשה וע"י מי.
ומה הקשר בינם לבין האנשים שנכחו במאורע.
אני יכול להביא לינק של מחזירים בתשובה על הנושא
אבל אני נמנע עקב תקיפות חוזרות ונשנות על אנשים
כמוני שתותנים לינקים כאלה.

לסיכום:
הציטוט שלך "אני אגלה את האמת, אין לי באמת מושג מה היה במעמד הזה"
אומר את הכל.
אתה מביא מעמד שלטענתך הוא מתחרה למעמד הר סיני למרות
שאין לך מושג מה היה במעמד זה.

בקיצור נכשלת בנסיון להתמודד עם האתגר שהצבתי - להביא מתחרה רציני למעמד הר סיני.

לא נורא.
אולי לאחרים תהיה יותר הצלחה (ואולי לא)
מה דעתך על המעמד הזה? 135273
מה רע בדייג?
א) אוקיי, אז שמעתי מנוצרי אחד שחזר בתשובה שהיו שם 20 אנשים.
אין לי שום סיבה להאמין לו ולא למה שכתוב בספר.
ב) אשמח ללמוד, אבל לצאת קצת קשה לי, אתה יכול ללמד אותי פה?
לא יודע מתי ועל ידי מי נכתבה הברית החדשה, מה זה חשוב?
אני לא מצאתי הוכחות שהיא אמיתית פחות מהתנ"ך. אשמח אם תאיר את עיניי (עדיף שלא באמצעות לינק, ואם כבר לינק אז למשהו ענייני ולא למאמר החזרה בתשובה).
אני מביא מעמד שממידת הידיעה שלי עליו דומה מאוד למעמד הר סיני, רוצה שאפרט את הנקודות הדומות? בבקשה:
1. הר.
2. המון אנשים.
3. פירוט עיקרי אמונה.
4. ניסים ונפלאות.
5. הנחת בסיס לדת.
אני אשמח שתפרט את השונות, או את הטעויות שלי.
אני חושב שקצת מוקדם לקבוע כשלון, אולי תתן לאנשים אחרים להיות השופטים ולא תשפוט בעצמך את הטענות (אתה לא הכי אובייקטיבי).
אני חושב שהפסילה שלך את כל הטענות שלי, במקום לנסות להסביר לי איפה אני שוגה, לא מוציאה אותך באור חיובי במיוחד ;-).
מה דעתך על המעמד הזה? 135420
:)

1) נכון
2) 20 לעומת 3,000,000
3) קבלת ספר תורה המהווה יסוד ל-‏2 הדתות המונותאיסטיות הגדולות בעולם - לעומת עיקרי אמונה. (כמובן הספר עצמו נכתב בנבואה ע"י משה במשך 40 שנה - ניתן לראות את כוחו בקודים וכדומה (מעולם לא טענו לקודים בברית החדשה - מעניין למה - אולי היא אפילו לא נכתבה ברמה של נבואה - בניגוד לקוראן למשל)).
4) הניסים והנפלאות ליוו את העם 40 שנה במדבר ולא כמאורע חד פעמי. יש להבין שבמעמד זה כל העם הגיע למעמד של נבואה (כלומר הארה - כמו שהיתה לבודהה) - אם חושבים על זה לעומק אין זה הגיוני שעם יתרגש מקצת עשן ואפקטים לאחר הניסים של יציאת מצריים (שסיפוריהם התגלו גם בפפירוס מיצרי) שלעומתם ה"ניסים" של ישו פשוט מתגמדים.
5) ישנה שרשרת של העברת התורה בעם ישראל - בנצרות לעומת
זאת יש נתק של כ-‏150 שנה מהמאורע עד אשר טוענים שנכתבה הברית החדשה.
אין אפילו טענה שהברית החדשה נכתבה בזמן המאורע המדובר.

אם אתה באמת רוצה ללמוד ולהעמיק בקשר לנושאים אלו:
מכאן תמצא לינקים למאמרים עניינים וגם לכאלה של החזרה בתשובה (אף לינק לא מושלם)
מה דעתך על המעמד הזה? 135438
3) סיפור הקודים הוא כמובן קשקוש, ראה
מה שמעניין בסיפור הזה הוא שאם הוא היה נכון אז זו בהחלט היתה הוכחה משכנעת לקיום אלוהים!
בעיני המסקנה מכך היא שאלוהים הוא לא מושג שהוא מעבר לכל הוכחה מדעית, אלא רק משהו שאף אחד לא הצליח להוכיח אותו...
פרדוקסים 135514
"פרדוקס הקודים" ו"פרדוקס האבולוציה" הם בעצם גרסאות של ה"פרדוקס" הבא:
הסיכוי שמכל המכוניות בישראל אני אתקל דווקא בזו שמספר הרישוי שלה הוא 83-583-04 הוא אפסי, אבל עובדה שזה מה שקרה לי אתמול.
בצורה דומה, הסיכוי שאצליח לזרוק חץ (dart) ולפגוע בעיגול בקוטר ס"מ אחד הוא אפסי, אבל אם אני מצייר עת העיגול אחרי שזרקתי את החץ הסיכוי הוא 100%.

ועכשיו לנמשל,
הסיכוי שהיינו מתפתחים דרך האבולוציה דווקא לצורה המסויימת שאנחנו נמצאים בה הוא אפסי, אבל לאחר שזה קרה הסיכוי הוא 100%.
הסיכוי שהתורה היתה מקודדת בתוכה רשימה של 20 רבנים ותאריכי הלידה שלהם הוא אפסי. אבל, לאחר שהתורה נכתבה אין בעיה למצוא רשימה של רבנים וחוק לקידוד כך שאם נשחק מספיק עם האיות של שמות הרבנים ותאריכים חשובים בחייהם, אז נראה שהם מקודדים בתורה לפי החוק שבחרנו.
פרדוקסים 135517
ההכללה של הפרדוקס הוא ההסתברות המותנה. הסיכוי שמטבע שנזרק 10 פעמים יפול בכולן על "עץ" הוא אפסי. אבל אם הוא כבר נפל 9 פעמים על "עץ" הסיכוי לסדרה באורך 10 הוא חצי.

והגרסא האהובה עלי לפרדוקס:

יש משחק טלויזיה בו אתה מתבקש לפתוח דלת, ומבטיחים לך לקבל את מה שנמצא מאחוריה. ישנן שלוש דלתות, מאחורי אחת יש מכונית ומאחורי האחרות יש ערימת קש. אתה בוחר דלת (נניח מס' 2), והמנחה פותח את אחת הדלתות הנותרות (נניח מס' 1) ומראה את הקש הטרי שמאחוריה. ואז הוא שואל "האם אתה עדיין מעוניין בדלת 2 או שאולי אתה מעדיף להחליף לדלת 3?"
מה האפשרות העדיפה?
פרדוקסים 135518
כדי לחסוך קצת הודעות, אפשר להציץ ב תגובה 59524 ואילך.
פרדוקסים 135519
אני מעדיף להסתכל על הפרדוקס הזה כך:
לכל סדרה מסוימת של תוצאות ולאו דווקא לסדרה שהיא כולה "עץ" יש סיכוי אפסי שאם נטיל 10 פעמים מטבע, נקבל בדיוק את הסדרה הזו.
למרות זאת, ברור לכולנו שאחרי שנטיל את המטבע 10 פעמים, התוצאה תהיה איזושהי סדרה מסויימת.
פרדוקסים 135616
נסמן את הדלתות ב X, Y ו Z ונסמן ב P(x) את ההסתברות שהמכונית נמצאת מאחורי דלת X
נניח הדלת שאני בחרתי היא X והדלת שהמנחה פתח היא Y
נסמן שלילה ע"י הסימן ~

על פי משפט בייז:
P(X|~Y)=P(X)P(~Y|X)/P(~Y)
P(X)=1/3
P(~Y|X)=1
P(~Y)=?
ההסתברות האפריורית של ~Y היא 1 במקרה שהמנחה יודע איפה נמצאת המכונית ו 2/3 אם הוא לא יודע מראש.

יוצא שאם המנחה יודע מראש את מיקום המכונית ופותח בכוונה את דלת שמאחוריה אין מכונית, משתלם לעבור לדלת שנשארה אבל אם מי שפתח את דלת Y הוא מתחרה כמוך שניחש בלי לדעת מראש, אין משמעות למעבר.
פרדוקסים 431376
לכאורה משתלם להחליף את הבחירה, אבל אני סבור שאוכל להוכיח שזה לא נכון.

הטיעון שראיתי לטובת החלפת הבחירה, כפי שהוא מופיע בספר „המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה” מאת מארק האדון (הניסוח אינו זה שהוא משתמש בו, אבל החישוב זהה):

נניח שהמכונית נמצאת מאחורי דלת X. אתה בוחר אחת מהדלתות X,Y,Z.

אם אתה מחליט להתעקש גם בשלב השני על בחירתך:
בחרת דלת קש (Y) -> רואה קש בדלת אחרת -> משאיר -> מקבל קש.
בחרת דלת קש (Z) -> רואה קש בדלת אחרת -> משאיר -> מקבל קש.
בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת -> משאיר -> מקבל מכונית.

אם אתה מחליט להחליף בשלב השני את בחירתך:
בחרת דלת קש (Y) -> רואה קש בדלת אחרת -> מחליף -> מקבל מכונית.
בחרת דלת קש (Z) -> רואה קש בדלת אחרת -> מחליף -> מקבל מכונית.
בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת -> מחליף -> מקבל קש.

כלומר: אם אתה מתעקש על בחירתך, הסיכוי שלך לקבל מכונית הוא 1/3. אם אתה מחליף את בחירתך, הסיכוי שלך לקבל מכונית הוא 2/3.

זה נראה מוזר, ואכן לדעתי לא מכוסות כל האפשרויות. הנה התיאור הנכון, לדעתי:

אם אתה מחליט להתעקש גם בשלב השני על בחירתך:
בחרת דלת קש (Y) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> משאיר -> מקבל קש (Y).
בחרת דלת קש (Z) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) -> משאיר -> מקבל קש (Z).
בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) -> משאיר -> מקבל מכונית (X).
בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> משאיר -> מקבל מכונית (X).

אם אתה מחליט להחליף בשלב השני את בחירתך:
בחרת דלת קש (Y) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> מחליף -> מקבל מכונית (X).
בחרת דלת קש (Z) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) -> מחליף -> מקבל מכונית (X).
בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) -> מחליף -> מקבל קש (Z).
בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> מחליף -> מקבל קש (Y).

כלומר – בשלב השני הסיכוי שלך עומד על 50%, בין אם תחליף את בחירתך או תשאיר אותה. זה נראה הרבה יותר תואם לאינטואיציה.

המכשלה בצורת התיאור הראשונה היא ההנחה שיש רק דרך אחת לתיאור מכונית -> קש. היות שיש שתי חבילות קש, תיתכנה שתי אפשרויות.
פרדוקסים 431388
החישוב המתוקן שלך שגוי, אני חושש. איני מבין מדוע אתה סבור שיש לספור פעמיים את המקרים בהם במקרה בחרת דלת נכונה מראש, רק מפני שלמנחה יש במקרים אלו חופש בחירה, איזו דלת ברצונו לפתוח.

חשוב על זה כך: נניח שמשחקים את המשחק 90 פעמים. ב-‏30 מתוכן בחרת את דלת Y (ואז ההחלפה היתה לטובתך), בשלושים אחרות בחרת Z (וגם אז ההחלפה היתה לטובתך), ורק בשלושים בחרת נכון את דלת X (ב-‏15 מאלה, המנחה פתח את Y, וב-‏15 האחרות, את Z - אז מה?)

גם לאינטואיציה שלך אפשר לעזור, אני מקווה. הנקודה היא שהמנחה מוגבל בבחירתו לפתוח דלת שאיננה זו שבחרת ואיננה זו הנכונה. בכך הוא מעביר לך, ב-‏2/3 מהמקרים, מידע רב ערך: הוא מצביע, בעקיפין, על הדלת הנכונה.

דרך נוספת לחשוב על כך: נניח שיש 1000 דלתות, ורק מאחורי אחת מהן יש פרס. אתה מצביע על אחת מהן (ביודעך היטב שסיכוייך קלושים), והמנחה עושה לך טובה עצומה: הוא פותח 998 דלתות ללא פרס. בכך הוא רומז לך רמז עצום - רואה את הדלת שלא פתחתי? זה שם! - פרט למקרה הנדיר בו *במקרה* צדקת בבחירתך המקורית. במקרה זה יש למנחה שלל אפשרויות, איזו דלת להשאיר סגורה, אבל אז מה בכך? זה לא משנה את העובדה שכל זה קורה רק בסיכוי 1/1000. בחישוב שלך, היית סופר את המקרה הזה 999 פעמים (אחת עבור כל דלת שהמנחה משאיר סגורה), ולא בצדק.
פרדוקסים 431389
הנקודה העדינה בסיטואציה המדוברת היא שהמכונית והקש נמצאות מאחורי הדלתות לפני הבחירות שאתה עושה, כלומר הסיכוי שתבחר מלכתחילה בדלת עם המכונית הוא בדיוק שליש. כשהמנחה בוחר את הדלת לפתוח, אם בחרת ב Y או ב Z יש לו בדיוק אופציה אחת, ואילו אם בחרת X יש לו שתיים, והוא יבחר בין שתיהן בסיכוי של חצי חצי.

כלומר: אם נכתוב את את ההסתברות שכל אירוע יקרה בכל התפצלות, התיאור המלא של מה שכתבת צריך להיות כזה:

אם אתה מחליט להתעקש גם בשלב השני על בחירתך:
בחרת דלת קש (Y) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) (הסתברות 1) -> משאיר -> מקבל קש (Y)
בחרת דלת קש (Z) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) (הסתברות 1) -> משאיר -> מקבל קש (Z).
בחרת דלת מכונית (X) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) (הסתברות 1/2) -> משאיר -> מקבל מכונית (X).
בחרת דלת מכונית (X) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) (הסתברות 1/2) -> משאיר -> מקבל מכונית (X).

נכפול את הסיכויים ונחבר, ונקבל "מקבל קש" בהסתברות 2/3 ו"מקבל מכונית" בהסתברות 1/3.

אם אתה מחליט להחליף בשלב השני את בחירתך:
בחרת דלת קש (Y) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) (הסתברות 1) -> מחליף -> מקבל מכונית (X).
בחרת דלת קש (Z) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) (הסתברות 1) -> מחליף -> מקבל מכונית (X).
בחרת דלת מכונית (X) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) (הסתברות 1/2) -> מחליף -> מקבל קש (Z).
בחרת דלת מכונית (X) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> מחליף (הסתברות 1/2) -> מקבל קש (Y).

נכפול את הסיכויים ונחבר, ונקבל "מקבל קש" בהסתברות 1/3 ו"מקבל מכונית" בהסתברות 2/3.

לפעמים, לשם המחשה, יש מי שמנסה להסביר את אותו הסיפור עם 100 דלתות, כשהמנחה פותח 98 ומשאיר אותך מול שתיים. בדרך כלל זה רק מבלבל, אבל בהנתן התיאור הריגורוזי למעלה הנקודה מתבהרת: היינו צריכים לכתוב 99 שורות של "בחרת דלת מכונית X" ו 99 שורות של "בחרת דלת קש A1/A2/...A99", כאשר עבור השורות מהסוג הראשון יש למנחה חופש בחירה בדלת להשאיר פתוחה של 99 (וההסתברות לבחור בדלת מסויימת היא 1/99), ואילו במקרה השני למנחה אין חופש בחירה בכלל (הוא תמיד ישאיר את X, בהסתברות 1).
פרדוקסים 431394
"והוא (המנחה) יבחר בין שתיהן בסיכוי של חצי חצי" - מנין לך? אולי הוא בוחר תמיד לפתוח את הדלת השמאלית ביותר שיש בה קש?
פרדוקסים 431395
ברור, זה היה להמחשה בלבד.
פרדוקסים 431557
לך זה ברור; ברוב ההסברים הפופולריים של הבעיה הזו, מניחים כמובן מאליו שהמנחה מגריל את התגובות שלו באקראי, ובהסתברויות שוות לכל האפשרויות. אבל שעשועוני טלוויזיה אינם מבוססים על מכונות-טיורינג-לא-דטרמיניסטיות, אלא על משחק והפתעה. לפי כמעט כל ניסוח שנתקלתי בו לבעיית הדלתות, התשובה לשאלה "האם כדאי להחליף" היא "אין לדעת; תלוי אם המנחה אקראי (שאז כדאי), או דטרמיניסטי".
פרדוקסים 431581
רק כדי שאני אהיה בטוח שהבנתי את מה שאתה מנסה להסביר לי:

אתה טוען שהכנסת האקראיות לסיפור מבלבלת?
כי בדיוק את ההתבלבלות הזו ניסיתי להקדים ולהכות...
כל הפואנטה בהסבר הייתה שהבחירה האקראית (או שרירותית) של המנחה מוגבלת רק למקרה שבו השחקן בחר את הדלת הנכונה, ושבשאר המקרים אין לו שום בחירה.
פרדוקסים 431668
אני חושש שקצת סיבכתי את ההסבר. אפשר כמובן להעזר במידע על האופן שבו המנחה בוחר את הדלת שהוא פותח (במקרים שבהם יש לו חופש בחירה), אבל ההנחה הבעייתית אינה שם, אלא בכך שמניחים שהוא *חייב* לפתוח דלת כזו. אם הבעיה היא "בחרת דלת, המנחה פותח דלת אחרת, מה אתה עושה עכשיו" (כפי שהיא מופיעה כמעט בכל מקום, לרבות, במשתמע, הדיון הזה), אז אי אפשר לדעת מה היה המנחה עושה אילו בחרתי דלת אחרת (אולי הוא היה פותח את הדלת ההיא בצהלת נצחון?); וכל חישובי התועלת משתבשים.
פרדוקסים 431589
נראה לי שהזמן בשל לכך שתביא דוגמה להסבר פופולרי אחד או שניים שכאלו (כלומר, איפה אפשר למצוא אותם).
פרדוקסים 431663
למשל בתגובה 431389. לא שמרתי מקורות אחרים.
פרדוקסים 431669
אני כנראה קשה תפיסה כי אני לא מבין על מה אתם מדברים.

איזה ווריאציות יכולות להיות על הבעיה? האם אתה מתכוון שהמנחה לא חייב להגיב ע"י פתיחת דלת?
כי אם הוא כן חייב להגיב אז זה לא משנה אם אחרי שבוחרים במקרה את הדלת הנכונה הוא בוחר את הדלת הריקה באקראי או בכל שיטה אחרת.
אם לא אז קשה לי להבין איך הבעיה יכולה להראות...
פרדוקסים 431677
כמו במציאות (של שעשועוני טלוויזיה, כן?): בחרת דלת, המנחה מחייך, פותח דלת אחרת, ומציע לך לעבור. אין לך מושג האם הוא פתח את אותה דלת משום שהוא חייב לעשות כך, או כדי לבלבל ולחסוך את המכונית למתחרה הבא.
פרדוקסים 431711
ויש לסיטואציה החדשה איזשהו מימד מתמטי מעניין (חידתי או אחר)?

ניסיתי לחשוב על למה זה מעניין, אם זה מעניין:

ברור שאם המשתתף בחר במכונית משתלם למנחה להציע לו להחליף, וברור שאם הוא לא בחר לא משתלם להציע לו, וזה כל מה שאפשר להגיד פחות או יותר, חוץ מזה שאחרי פעמיים שלוש כאלה אף אחד לא יחליף אם בכלל יציעו לו.

אפשר לנסח את האסטרטגיה האופטימלית למנחה שלא תקרוס למה שכתוב למעלה? היא מבטיחה סיכוי של שליש ומטה להעניק את המכונית.

אם החידה מוצגת כך שהמנחה לא היה חייב לפתוח דלת זה אומר שהמכונית נמצאת בדלת שכבר בחרת בסיכוי של יותר משליש? אני מניח שצריך למצוא את האסטרטגיה האופטימלית למנחה לפני שאפשר לענות (זאת בהנחה שהאסטרטגיה האופטימלית של המנחה לא צריכה לקחת בחשון גם את האסטרטגיה האופטימלית של השחקן...)

בשל האמור לעיל, לא נראה לי שהמקרה שבו המנחה לא היה חייב לפתוח את הדלת שייך בדיוק לחידות במתמטיקה...
פרדוקסים 431714
בלי לקחת בחשבון את זה שיהיו כאן משחקים חוזרים, אין למנחה שום אינטרס להציע למישהו להחליף אם הוא בחר בדלת הלא נכונה. הסיבה היחידה שלו לעשות את זה היא כדי ליצור רושם של ''אמינות'' עבור המשתתפים הבאים שהוא כן יפיל בפח.
פרדוקסים 431722
כן, לזה התכוונתי בפסקה הראשונה.
פרדוקסים 431835
בהחלט. לפעמים, יש הבדל בין החידה "A", לבין "להלן חידה ניתנת לפתרון: A". אבל זה נכון שבמקרה הזה, (נדמה לי ש)המתחרה אף פעם אינו ניזוק מהחלפה (למרות שבמקרים מסויימים היא מיותרת).
פרדוקסים 431605
אני לא חושב שההנחה המקובלת היא שהמנחה הוא אקראי; נהפוך הוא, בהרבה מקרים מדגישים שהוא פותח דלת אחרת מזו שבחרת וכזו שאין בה פרס. מהמשפט האחרון שלך אפשר להבין שאצל מנחה כזה לא כדאי להחליף, ולא היא.

הפרשנויות הסבירות היחידות שעולות בדעתי למצבים בהם *לא* כדאי להחליף הן אצל מנחים עויינים, שמציעים החלפה רק כאשר הם יודעים שבחירתך המקורית מוצדקת (ובמקרים האחרים כל סיפור פתיחת הדלת וההצעה כלל לא מתרחש), או פועלים כך בהסתברות גבוהה. לזה התכוונת?
פרדוקסים 431606
לי אישית תמיד היה נראה שמובן מאליו שהשאלה *לא* נשאלת על מקרה שבו המנחה יכול לעשות מה שבראש שלו. הרי ברור שהמקרה הזה טריוויאלי לחלוטין (המנחה הוא לא חבר שלך; אם הוא מציע להחליף, כנראה שהוא עובד עלייך, כי אם היית בוחר דחליל הוא לא היה טורח להציע כלום). כבר ניהלנו את כל הדיון הזה לפני שנה-שנתיים (והתוצאות שלו אז היו מצערות למדי).
פרדוקסים 431398
אלון ענה טוב ממני, אבל הנה עשר האגורות שהן מה שגרמו לי להשתכנע בשעתו: נניח שהמנחה, במקום לפתוח דלת חסרת תועלת אחרת ושאול אותך אם אתה רוצה להחליף ולקחת את הדלת שנותרה, היה שואל אותך אם אתה רוצה במקום הדלת הנוכחית שלך את *שתי* הדלתות האחרות גם יחד - האם נשמע הגיוני שבסיטואציה כזו ההסתברות שלך להצליח אם תקבל את הצעת המנחה היא 2/3? הרי יש לך שתי דלתות במקום אחת שהייתה קודם.

אין שום הבדל בין הסיטואציה של "שתי הדלתות" וזו של ה"דלת אחרת שהראינו שהיא חסרת תועלת, ועוד הדלת הנוספת".
פרדוקסים 431400
זה הסבר נאה מאוד.

אם אנחנו כבר בעניינים כאלה, הנה סיפור על חידה שהביסה את האינטואיציה שלי. ידידי א"ש צעד אלי למשרד לפני כמה שבועות וסיפר לי שיש לו חידה שהוא שמע מנוגה אלון אבל הוא בטוח שהוא לא הבין היטב או לא זוכר נכון. אולי, תהה, אני מכיר את הנוסח הנכון של החידה ואוכל לזהות אותה מהסיפור השגוי שבידיו?

ספר, אמרתי בנחת, אני מכיר את כל החידות. סיפר. לא הכרתי. התעצבנתי, ואמרתי לו שאני מסרב בתוקף לחשוב על החידה שכן היא, בעליל, מבקשת את הבלתי-אפשרי, ואין לי כח לנסות גם לנחש מה החידה הנכונה וגם לפתור אותה. בכל זאת, משנתקררה דעתי, הצעתי לשאול את דוד ג. אם הוא במקרה יודע משהו. חיפשנו, ומצאנו את החידה בבלוג של מישהו תחת (בערך) הכותרת

"Seven puzzles you think you must not have heard correctly"

אחרי שהפסקנו לצחוק קלטנו עד כמה עגום מצבנו: בידינו חידה שלא רק שאנחנו לא יודעים לפתור, אנחנו כל כך טפשים שנראה לנו שאי-אפשר בכלל.

הנה החידה:

יש אינסוף (בן-מנייה של) אנשים, ויש למצוא אסטרטגיה שתאפשר להם לעמוד באתגר הבא. לכל אחד מהם ישימו על הראש כובע שחור או לבן, וכל אחד מהם יראה את כל הכובעים פרט לזה שהוא עצמו חובש. ברגע הישמע הגונג צריכים כולם, סימולטנית, לרשום על פתק מה לדעתם הם חובשים. אסור להם לדבר, להרים גבה, לעשות פרצופים, כלום - שום תקשורת, והאסטרטגיה חייבת להבטיח שתמיד, תמיד, כולם-פרט-למספר-סופי ינחשו נכונה מה יש להם על הראש.

נכון שיש טעות בפסקה הקודמת?
פרדוקסים 431407
ודאי שיש טעות: אין אינסוף אנשים.
______________
אזהרת ספוילר (?)
.
.
.
.
.
.
.
.
.

(אגב, מתמטיקאי שחדתי לו את החידה הזאת אמר לי "קלי קלות. סליחה, קלי שקילות")
פרדוקסים 431410
מנין לך?
פרדוקסים 431413
ספרתי.
פרדוקסים 431416
נו, אז איזה כובע יש לך על הראש?
פרדוקסים 431423
עזוב, אני בקושי יודע איך שלושה אנשים יכולים להסתדר עם בעיה דומה.
פרדוקסים 431459
הנה מה שנראה לי בתור פתרון לא-רשמי:

הרמז של שכ"ג נתן לי את הרעיון הזה - נחלק את סידורי הכובעים למחלקות שקילות, כך ששני סידורי כובעים שקולים אם ורק אם הם נבדלים במספר סופי של מקומות. עכשיו, נבחר נציג מוסכם לכל מחלקת שקילות.

כל משתתף יסתכל על הכובעים של כל שאר המשתתפים, ולכן יוכל לזהות באיזו מחלקת שקילות הוא (לא משנה אם הוא לובש כובע שחור או לבן; שני הסידורים שייכים לאותה מחלקה) ולכן הוא יביט על הנציג המוסכם של המחלקה ויגיד את הכובע שיש לו על הראש בנציג הזה. ברור גם שכל שני אנשים יחשבו בדיוק על אותה מחלקת שקילות, ולכן גם על אותו נציג מוסכם.

הסידור האמיתי שונה מהנציג המוסכם רק במספר סופי של מקומות, אז יהיה רק מספר סופי של טעויות.
פרדוקסים 431462
לא הבנתי. מה הקשר בין הכובע של הנציג המוסכם לבין הצבע של הכובע של המתבונן?
פרדוקסים 431475
במחשבה שנייה - הבנתי אותך - *נציג* פירושו ההתאמה בין האנשים לכובעים, לא לאדם ספציפי. אני עדיין לא יודע אם מה שאמרת יכול לעבוד.
פרדוקסים 431465
איך תסכים על נציג מוסכם בלי לדבר?
איך תזהה את מחלקת השקילות?
פרדוקסים 431471
מותר לתאם *מראש*.
פרדוקסים 431480
מתאמים מראש על אין סוף (?) אפשרויות?

והתשובה לשאלה השניה?
פרדוקסים 431486
זאת חידה, כן? אתה לא אמור להתעסק עם זה. הרי גם אי אפשר להודיע לאין סוף אנשים משהו בזמן סופי, מהירות האור וכל זה.

התשובה לשאלה השנייה היא במחלקה של גדי. כנראה שיש משהו בתורת הקבוצות שמלמדת אותך איך לבנות מחלקות שקילות כאלו ולוודא שלא פספסת כלום.
פרדוקסים 431492
אני חושב שיש הבדל בין להניח זיכרון גדול כרצונך לבין להניח זכרון אין סופי. את הראשון בד"כ מקבלים בחידות כאלה, את השני?
פרדוקסים 431495
אם מדובר בחידה הכוללת את המושג אין-סוף נראה לי שקשה להמלט מכך. לדוגמה, נניח שלצורך הפיתרון אני דורש למספר כל אחד מהנוכחים באופן סידורי ( בן-מניה, כן?) ודורש מכל אחד לזכור את המספר שלו. תגיד לי שהפיתרון הזה לא בסדר משום שלכל זיכרון מוגבל N אפשר למצוא אדם שצריך N+1 ביטים כדי לזכור את המספר הסידורי שלו?
פרדוקסים 431498
עדיין לכל אחד יהיה זכרון בגודל מוגבל (גדל והולך, אבל עדיין מוגבל), אבל אם תוסיף שכל אחד לא מכיר רק את עצמו והמספר שלו, אלא גם את כל האחרים והמספר שלהם, אז נראה לי שהוספת דרישה חמורה יותר.
פרדוקסים 431500
וזה שצריך זמן אינסופי לתאם ביניהם, לא מפריע לך?
פרדוקסים 431506
לא במיוחד (זה פועל יוצא של תיאום בין אין סוף אנשים).
פרדוקסים 431514
ופועל יוצא של החלטה מה לעשות כשרואים אין סוף כובעים?

אבל אתה צודק שיש משהו מטריד פה. אני התחלתי לחשוב על החידה עלי ידי כך שעשיתי לעצמי רשימה של איזה אינפורמציה מותר לכל איש להסיק מהרשימה.
דוגמה למה שחשבתי שמותר:
אחוזי הכובעים מכל צבע
מותר להעמיד את כל האנשים בשורה ולעשות ממוצע משוקלל כלשהו ( נניח הראשון במשקל 1 השני במשקל 0.5 השלישי 0.25 וכולי)
מותר *לבחור* קבוצה סופית כלשהו ולהתבונן בה
מותר *לבחור* קבוצה אינסופית ולהסתכל על ממוצעים משוקללים

אני מודה שלא חשבתי על האפשרות להשוות את הרשימה לטבלה של אין סוף רשימות שנקבעו מראש, אבל אני לא חושב שזה משהו יותר בעיתי. חידות הן לא תמיד "סגורות עד הסוף" מבחינת התנאים שלהם.
פרדוקסים 431519
האמת, חשבתי שגם אחוז כובעים מכל צבע אי אפשר לחשב...

(מצד שני, אח שלי אומר שהתשובה של גדי היא נכונה, ואם אח שלי אומר...)
פרדוקסים 431496
אם הוא גדול *כרצונך*? אינך *רוצה* זכרון אינסופי?
פרדוקסים 431574
מה הבעיה להודיע לכולם בזמן סופי. הראשון ישב כאן, בתחילת הספסל. השני ישב באמצע. השלישי, באמצע החלק שנשאר...
פרדוקסים 431579
כי הכובעים הם מנייר ולנייר יש עובי.
פרדוקסים 431670
בוודאי. לכובע הראשון עובי של מילימטר אחד, לשני חצי מילימטר... (פיזיקאים קוראים לזה ''כובע מתמטי'').
פרדוקסים 431914
על ראש המתמטיקאי בוער הכובע.
פרדוקסים 431489
השאלה השנייה מטרידה גם אותי, ובלי לענות עליה אין לי פתרון *אלגוריתמי* לחידה (אבל אני מודה שאני לא חושב שיש). גם בשביל לבחור נציג מלכתחילה לכל מחלקה צריך את אקסיומת הבחירה.
פרדוקסים 431503
אין פתרון אלגוריתמי. יתר על כן, אין פתרון מדיד.
הוכחה: אם הפונקציה שקובעת עבור כל איש האם להגיד שחור או לבן היא מדידה אז הסיכוי (בהנחה שהגרלנו את הצבעים באופן אחיד ובלתי תלוי) של כל איש לצדוק בניחוש הוא חצי. בהנתן אינסוף מאורעות בסיכוי חצי, הסיכוי שיקרו אינסוף מהם הוא לפחות חצי (מה שידוע בתור הלמה של פאטו, ההוכחה לא קשה).
פרדוקסים 432003
מה זה מדיד?
פרדוקסים 432006
לצורכינו כאן: כזה שעבורו ההסתברות מוגדרת.
פרדוקסים 431547
איך מוכיחים שקבוצת מחלקות השקילות היא בת-מנייה?
פרדוקסים 431548
אה, הבנתי, תודה (-:
פרדוקסים 431551
עכשיו סוף-סוף הבנתי למה אקסיומת הבחירה זה לא דבר מובן מאליו.
פרדוקסים 431561
למה צריך כאן את אקסיומת הבחירה? הסדר הטוב לא מובן מאליו כשמדובר בקבוצה בת מניה?
פרדוקסים 431569
אני צריך אותה לא בשביל סדר טוב, אלא כדי לבחור נציג של כל מחלקת שקילות. יש מספר לא בן מניה של מחלקות שקילות, ואין לי מושג איך להציג בחירה מפורשת של נציג לכל מחלקה, או אם אפשר בכלל.
פרדוקסים 431636
רגע, חשבתי שהבנתי אבל מסתבר שטעיתי. אתם אומרים שיש א1 מחלקות שקילות, נציג לכל מלחקה, ומספר הנציגים הוא א0? ובצד, איך מוכיחים שמס' מחלקות השקילות אינו בן-מניה?
פרדוקסים 431637
מכיון שעוצמת כל מחלקת שקילות היא א0, ויש 2^א0 איברים בקבוצה, הרי שיש 2^א0 מחלקות שקילות (ו2^א0 נציגים).
פרדוקסים 431638
לא יודע מי אמר שמספר הנציגים הוא א0, אבל הוא עבד עליך.

איך מוכיחים: מספר כל הסידורים האפשריים של כובעים הוא לא בן-מנייה (אלכסון קנטור); כל מחלקת שקילות היא כן בת-מנייה (מנה את הדרכים האפשריות לבצע מספר סופי של שינויים), ולכן מספר המחלקות איננו בן-מנייה.
פרדוקסים 431644
סליחה, הבנתי לא נכון את הפתרון של גדי - משום מה חשבתי שבוחרים אדם לייצג כל מחלקת שקילות (אולי הטעה אותי המשפט "יביט על הנציג"), ולשם כך אין מספיק אנשים.

תודה על ההוכחה; יש לי הרבה חלודה על גלגלי השיניים האלה, אבל כיף להתאמץ ולסובב אותם בכל זאת. ניסיתי ולא הצלחתי ללכסן קונסטרוקטיבית את מחלקות השקילות של החידה. יש דרך אלגנטית שפספסתי?
פרדוקסים 431647
לא רק אותך זה בלבל, גם את ראובן.

מה זה "ללכסן קונסטרוקטיבית"? לבחור קונסטרוקטיבית נציג לכל מחלקת שקילות? את זה אני חושש שאי-אפשר לעשות - אקסיומת הבחירה כנראה ממש נחוצה כאן. הפתרון דורש מאיתנו לדמיין שאינסוף אנשים המתכנסים לטכס עצה יכולים גם להכין פתקים עם מספר לא בן-מנייה של סידורים אפשריים מוסכמים.
פרדוקסים 431651
לא, ב''ללכסן קונסטרוקטיבית'' כוונתי להוכחה שקבוצת מחלקות השקילות לא בת-מנייה - האם אתה יכול לעשות זאת בדרך ה''קלאסית'' של נניח-בשלילה-שכן-נסדר-בשורה-נבנה-נציג-שלא-שייך.
פרדוקסים 431705
כן - חלק את האנשים לאינסוף קבוצות בגודל אינסוף A1,A2,A3...(אתה יודע איך...) ותשתמש באלכסון של קנטור:

מנה את מחלקות השקילות: M1,M2,M3...
(M עבור מחלקה :-) )
תגדיר את סידור הכובעים B הבא
לכל מחלקת שקילות,Mx, צבעי הכובעים של האנשים ב-Ax בסידור B הפוכים מאלה שב-Mx.
תוצאה: B אינו שקול ל-Mk לכל k טבעי.

(לפחות את זה הצלחתי)
פרדוקסים 431708
אופס.. צ"ל "צבעי הכובעים... הפוכים מאלה שבנציג כלשהו של Mx" (הופ - אקסיומת הבחירה)
פרדוקסים 431739
מתברר שרק להודות באייל על הבורות שלי גורם לי לפתור: קודם עם גדי, עכשיו איתך. את מה שאתה כותב ניסיתי, אבל לא הצלחתי לחלק את האינסוף לקבוצות (השלב הראשון שלך, שהנחת שהוא קל; צריך כמובן שהקבוצות תהיינה "זרות מספיק"). עכשיו גיליתי לבד איך. תודה בכל אופן (-:
פרדוקסים 431760
איך? אני חושב על חלוקה לקבוצות בעזרת ראשוניים (קבוצה אחת של כל האיברים שמספרם הסידורי הוא חזקה של 2; קבוצה אחרת של חזקות של 3, וכן הלאה - ועוד קבוצה של כל אלו שלא נכנסו לאף אחת מהקבוצות הללו) אבל בטח יש משהו יותר פשוט.
פרדוקסים 431766
אוי, אני חמור. כל הזמן חשבתי מסביב לראשוניים, אבל על חזקות שלהם לא חשבתי. מה שכן חשבתי בסוף הוא טיפה יותר מסובך משלך: הראשון הוא כפולות של 2; השני הוא כפולות של 3 שאינן כפולות של 2; ... ה-N הוא כפולות של המספר הראשוני ה-N שאינן כפולות של שום מספר ראשוני קטן יותר. אגב, אאל"ט אינך צריך את הקבוצה האחרונה שלך (מתי בכלל תשתמש בה?). מה שמעניין הוא ששני הפתרונות שלנו נותנים קבוצות זרות לחלוטין, שזה יותר חזק ממה שנחוץ - אאעל"ט[*] מספיק שלכל שתי קבוצות An, Am יהיו ב-An אינסוף אברים שאין ב-Am.

[*]עדיין
פרדוקסים 431795
אתה חמור? לעולם אל תכנה את עצמך בכינויים מעליבים. תמיד יימצאו אחרים שיעשו את זה טוב ממך :)
פרדוקסים 431800
איפה תשים את 6 למשל?
ועוד אפשרות: "מנה את הרציונליים החיוביים" (= העתקה חח"ע ועל מהם לשלמים החיוביים. אופס, לא ממש עזרתי נכון?), ותגדיר את הקבוצות כמספרים הסידוריים של כל הרציונליים בין 0 ל-‏1, בין 1 ל-‏2, בין 2 ל-‏3 וכו'. אבל זאת סתם התחכמות, ובטח יש מלא דרכים אחרות יפות.

אגב, אולי מישהו סוף סוף יגיד לי מה זה אאל"ט ותטל"א?
פרדוקסים 431802
אם אני לא טועה.
תשובה טובה לשאלה אחרת.
פרדוקסים 431808
בקבוצה הראשונה: כל האי זוגיים.
בשניה: האי זוגיים כפול 2.
ב-n: האי זוגיים כפול 2 בחזקת (n-1).
  פרדוקסים • ירדן ניר-בוכבינדר
  פרדוקסים • הקשה המקשה
  פרדוקסים • רני נרדי כבוד-רבין
  פרדוקסים • ירדן ניר-בוכבינדר
  פרדוקסים • האייל האלמוני
  פרדוקסים • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרדוקסים • האייל האלמוני
  פרדוקסים • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרדוקסים • עוזי ו.
  פרדוקסים • עדי סתיו
  פרדוקסים • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרדוקסים • אורי גוראל-גורביץ'
  פרדוקסים • ירדן ניר-בוכבינדר
  פרדוקסים • ראובן
  פרדוקסים • ירדן ללא עניין מעשי
  פרדוקסים • סמיילי
  פרדוקסים • אורי גוראל-גורביץ'
  תשובות • אלון עמית
  תשובות • אורי גוראל-גורביץ'
  תשובות • אלון עמית
  פרדוקסים • אח של סמילי
  parity bit • ראובן
  parity bit • אח של סמילי
  פרדוקסים • האייל האלמוני
  פרדוקסים • אח של סמילי
  פרדוקסים • האייל האלמוני
  פרדוקסים • אורי גוראל-גורביץ'
  פרדוקסים • אח של סמילי
  פרדוקסים • גילי
  פרדוקסים • הקשה המקשה
  הנה שאלה: • אורי גוראל-גורביץ'
  הנה שאלה: • אלון עמית
  הנה שאלה: • אורי גוראל-גורביץ'
  הנה שאלה: • אלון עמית
  הנה שאלה: • אורי גוראל-גורביץ'
  פרדוקסים • יובל רבינוביץ
  פרדוקסים • ירדן ניר
  פרדוקסים • בועז
  מה דעתך על המעמד הזה? • מאמין קיצוני באלוקים
  מה דעתך על המעמד הזה? • בועז
  מה דעתך על המעמד הזה? • האייל האלמוני
  מה דעתך על המעמד הזה? • בועז
  מה דעתך על המעמד הזה? • מאמין קיצוני באלוקים
  מה דעתך על המעמד הזה? • האייל הלא נוצרי
  מה דעתך על המעמד הזה? • מאמינה באופטלגין
  מה דעתך על המעמד הזה? • האייל הלא נוצרי
  ידידי כאח לי (כאבי ראש?) :) • מאמינה באופטלגין
  קצת מספרים על העדר הרב בסיני • רון בן-יעקב
  קצת מספרים על העדר הרב בסיני • דב אנשלוביץ
  מה דעתך על המעמד הזה? • Chen Shapira
  מה דעתך על המעמד הזה? • פוליטיקוס
  מה דעתך על המעמד הזה? • הקריבו המקוטב
  מה דעתך על המעמד הזה? • האל האלמוני
  על שיטת הזפת והנוצות • האל הראשון
  של מי השורה הזאת? • האייל האלמוני
  זפת רותחת ונוצות? אותי זה לא מצחיק! • האל הראשון
  זפת רותחת ונוצות רק למשל היו • האייל האלמוני
  אז בוא, למשל, ננסה אותן עליך • א. הראשון
  אותך לירדן ניר • האייל האלמוני
  מה דעתך על המעמד הזה? • מאמין קיצוני באלוקים
  מה דעתך על המעמד הזה? • אביב י.
  מה דעתך על המעמד הזה? • הקריבו המקוטב
  האמת אודות ספר שמות: • ג. אבן-חן
  מה דעתך על המעמד הזה? • מאמין קיצוני באלוקים
  מה דעתך על המעמד הזה? • הממליץ
  מה דעתך על המעמד הזה? • מאמין קיצוני באלוקים
  מה דעתך על המעמד הזה? • פוליטיקוס
  מה דעתך על המעמד הזה? • הקריבו המקוטב
  מה דעתך על המעמד הזה? • מאמין קיצוני באלוקים
  מה דעתך על המעמד הזה? • הקריבו המקוטב
  זה מעמד הר-סיני או שאתה שמח לראות אותי ? • ג. אבן-חן
  מה דעתך על המעמד הזה? • פוליטיקוס
  מה דעתך על המעמד הזה? • גלעד ברזילי
  מה דעתך על המעמד הזה? • מאמין קיצוני באלוקים
  מה דעתך על המעמד הזה? • פוליטיקוס
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני באלוקים
  מסקנת ביניים!!! • האייל הלא נוצרי
  מסקנת ביניים!!! • האייל האלמוני
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני באלוקים
  מסקנת ביניים!!! • האייל הלא נוצרי
  הדבר הנכון? • כליל החורש נאורי
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני באלוקים
  מסקנת ביניים!!! • האייל הלא נוצרי
  מסקנת ביניים!!! • האייל האלמוני
  מסקנת ביניים!!! • האייל האלמוני
  מסקנת ביניים!!! • האייל הלא נוצרי
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני באלוקים
  מסקנת ביניים!!! • האייל הלא נוצרי
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני לאלוקים
  מסקנת ביניים!!! • האייל הלא נוצרי
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני באלוקים
  מסקנת ביניים!!! • האייל האלמוני
  מסקנת ביניים!!! • helva
  אני עדיין ממתין לתשובות • רון בן-יעקב
  אני עדיין ממתין לתשובות • מאמין קיצוני באלוקים
  אני עדיין ממתין לתשובות • רון בן-יעקב
  אני עדיין ממתין לתשובות • מאמין קיצוני באלוקים
  ספר מומלץ לכל אנשי ה-WYSIWYG • פילוסוף יהודי
  ספר מומלץ לכל אנשי ה-WYSIWYG • פילוסוף יהודי
  ספר מומלץ לכל אנשי ה-WWYSTFU • כליל החורש נאורי
  ספר מומלץ לכל אנשי ה-WWYSTFU • פילוסוף יהודי
  ספר מומלץ לכל אנשי ה-WWYSTFU • כליל החורש נאורי
  הבהרה • מאמין קיצוני באלוקים
  הבהרה • האייל הקורע
  הבהרה • מאמין קיצוני באלוקים
  מאמין קיצוני, אתה יודע שאתה בכלל גוי? • האייל הקורע
  הבהרה • האייל האלמוני
  הבהרה • כליל החורש נאורי
  הבהרה • כליל החורש נאורי
  ספר מומלץ לכל אנשי ה-WWYSTFU • שני
  ספר מומלץ לכל אנשי ה-WWYSTFU • כליל החורש נאורי
  OK רק חוזרים בתשובה • שני
  OK רק חוזרים בתשובה • כליל החורש נאורי
  אני עדיין ממתין לתשובות • כליל החורש נאורי
  אני עדיין ממתין לתשובות • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • פוליטיקוס
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • הקריבו המקוטב
  נא לא לצעוק • האייל האלמוני
  נא לא לצעוק • הקריבו המקוטב
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • הקריבו המקוטב
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • הקריבו המקוטב
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני לאלוקים
  נא לא לצעוק • הקריבו המקוטב
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • הקריבו המקוטב
  נא לא לצעוק • Ayal Badd
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • פוליטיקוס
  נא לא לצעוק • הקריבו המקוטב
  נא לא לצעוק • האייל הלא נוצרי
  נא לא לצעוק • מאמין באלוקים
  נא לא לצעוק • אלי
  נא לא לצעוק • הקריבו המקוטב
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נכון שקבעתי • אלוקים
  נא לא לצעוק • דורון יערי
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • יעקב פופק
  נא לא לצעוק • יעקב פופק
  עכשיו כבר מותר לספר • .
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • דורון יערי
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לצעוק • דורון יערי
  נא לא לצעוק • מאמין קיצוני לאלוקים
  נא לא לצעוק • האייל האלמוני
  נא לא לצעוק • האייל האלמוני
  נא לא לצעוק • האייל האלמוני
  נא לא לצעוק • האייל האלמוני
  נא לא לצעוק • אביב י.
  הפסקנו לצעוק • האייל האלמוני
  הפסקנו לצעוק • הקריבו המקוטב
  הפסקנו לצעוק • האייל האלמוני
  הפסקנו לצעוק • הקריבו המקוטב
  הפסקנו לצעוק • האייל האלמוני
  הפסקנו לצעוק • כליל החורש נאורי
  הפסקנו לצעוק • האייל האלמוני
  הפסקנו לצעוק • הקריבו המקוטב
  שאלה אנלוגית • רון בן-יעקב
  שאלה אנלוגית • מאמין קיצוני באלוקים
  שאלה אנלוגית • רון בן-יעקב
  שאלה אנלוגית • האייל האלמוני
  שאלה אנלוגית • האייל האלמוני
  שאלה אנלוגית • מאמין קיצוני לאלוקים
  שאלה אנלוגית • האייל האלמוני
  שאלה אנלוגית • מאמין קיצוני לאלוקים
  נא לא לצעוק • פוליטיקוס
  נא לא לדבר בשם העם • אביב י.
  נא לא לדבר בשם העם • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לדבר בשם העם • אביב י.
  נא לא לדבר בשם העם • מאמין באלוקים
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • אלי
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • מאמין קיצוני באלוקים
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • אלי
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • מאמין קיצוני באלוקים
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • אלי
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • מאמין קיצוני באלוקים
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • אלי
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • אלי
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • מאמין קיצוני באלוקים
  לאמיתו של דבר שניכם טועים • אלי
  ללא כותרת • אביב י.
  ללא כותרת • מאמין קיצוני באלוקים
  שלום לכולם • מאמין קיצוני באלוקים
  ובכן, מסתבר שכמו רבים וטובים, אתה בסופוש''ד מאמין קיצוני באשתך • כותב התגו' הקוד'
  נא לא לדבר בשם העם • אביב י. (המאמין בקמטליצ'קים).
  נא לא לדבר בשם העם • מאמין קיצוני באלוקים
  נא לא לדבר בשם העם • גולשלש
  נא לא לדבר בשם העם • האייל האלמוני
  נא לא לדבר בשם העם • גולשלש
  נא לא לדבר בשם העם • מאמין קיצוני באלוקים
  הוכחה מדהימה • פוליטיקוס
  הוכחה מדהימה • מאמין קצוני באלוקים
  הוכחה מדהימה • פוליטיקוס
  "את זה אתה אמרת" - שקר או אמנזיה? • אביב י.
  "את זה אתה אמרת" - שקר או אמנזיה? • מאמין קיצוני באלוקים
  "את זה אתה אמרת" - שקר או אמנזיה? • מאמין קיצוני באלוקים
  בבקשה גש כבר לעניין • פוליטיקוס
  אני לא. • דורון יערי
  אני לא. • מאמין קיצוני באלוקים
  אני לא. • דורון יערי
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • אסתי
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • כליל החורש נאורי
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • אסתי
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • כליל החורש נאורי
  עזוב סקרים. • אסתי
  עזוב סקרים. • כליל החורש נאורי
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • כותב התג' הקוד'
  9. • האייל הלא מספיק מטופל
  9. • דורון הגלילי
  נו, ומי זה אמר שאני לא ילד?* • האייל הלא מספיק מטופל
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • ברקת
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • כליל החורש נאורי או מרמלדה?
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • שוטה הכפר הגלובלי
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • הפונז
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • שוטה הכפר הגלובלי
  הטלפון השבור התנתק לגמרי • צפריר כהן
  לא, אבל מאחר וכל זה כבר נורא מעייף, • מאמינה באופטלגין
  "את זה אתה אמרת" - שקר או אמנזיה? • אביב י.
  "את זה אתה אמרת" - שקר או אמנזיה? • מאמין קיצוני באלוקים
  שלום לכולם • מאמין קיצוני באלוקים
  שלום לכולם • דורון יערי
  איזה שקט הולך להיות פה • האייל האלמוני
  איזה שקט הולך להיות פה • האייל האלמוני
  בשליחות עלומה בבגדד • האייל האלמוני
  איזה שקט הולך להיות פה • יהונתן אורן
  איזה שקט הולך להיות פה • האייל האלמוני
  באמת, להעלם ככה, ועוד ביום השוטים הבינלאומי... • רודי וגנר
  באמת, להעלם ככה, ועוד ביום השוטים הבינלאומי... • הרוזנת פון בוצנהיים
  באמת, להעלם ככה, ועוד ביום השוטים הבינלאומי... • כותב התג' הקוד'
  באמת, להעלם ככה, ועוד ביום השוטים הבינלאומי... • הרוזנת פון בוצנהיים
  ודייק • האייל האלמוני
  ודייק • הרוזנת פון בוצנהיים
  מסקנת ביניים!!! • בועז
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני באלוקים
  סיפור מדהים • רון בן-יעקב
  סיפור מדהים • מאמין קיצוני לאלוקים
  אני רוצה להצהיר • אלוקים
  אני רוצה להצהיר • מאמין קיצוני לאלוקים
  אני רוצה להצהיר • לא מאמין קיצוני
  אני רוצה להצהיר • כל מגיבי האייל הקורא
  אני רוצה להצהיר • נשיאלה (המזכירה של אלוקימה)
  אני רוצה להצהיר • מאמין קיצוני לאלוקים
  אכן סיפור מדהים • רון בן-יעקב
  אכן סיפור מדהים • מאמין קיצוני לאלוקים
  אכן סיפור מדהים • רון בן-יעקב
  אכן סיפור מדהים • רון בן-יעקב
  אכן סיפור מדהים • מאמין קיצוני באלוקים
  אלוהים מחפש את האדם • רון בן-יעקב
  אלוהים מחפש את האדם • ערן בילינסקי
  אלוהים מחפש את האדם • רון בן-יעקב
  מסקנת ביניים!!! • בועז
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני לאלוקים
  מסקנת ביניים!!! • אשרי מי שלא נטל חלק במערכת
  מסקנת ביניים!!! • מאמין קיצוני לאלוקים
  מסקנת ביניים!!! • אשרי מי שלא נטל חלק במערכת
  הוכחה ניסית • רון בן-יעקב
  הוכחה ניסית • הדוור לשעבר
  מסקנת ימי ביניים!!! • אביב י.
  מסקנת ימי ביניים!!! • מאמין באלוקים
  מסקנת ימי ביניים!!! • אביב י. (המאמין בקמטליצ'קים).
  מסקנת ימי ביניים!!! • מאמין קיצוני באלוקים
  מסקנת ימי ביניים!!! • אביב י.
  מסקנת ימי ביניים!!! • מאמין קיצוני באלוקים
  פסוקים לקראת שבת • האייל האלמוני
  שוב: בלי מילים. • אביב י.
  די, אביב • האייל האלמוני
  כאילו מה או יהדות או נצרות? • האייל האלמוני
  די, אביב • אביב י.
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  ללא כותרת • אביב י.
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  ללא כותרת • אביב י.
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  ללא כותרת • אביב י.
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  ללא כותרת • אביב י.
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  ללא כותרת • אביב י.
  זנבות • פוליטיקוס
  ללא כותרת • כליל החורש נאורי
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  ב) אתה מתכוון לשמעון בוסקילה? • כותב התגו' הקוד'
  ללא כותרת • כליל החורש נאורי
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  אוף איתך. • כליל החורש נאורי
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  ללא כותרת • אביב י. (המאמין בקמטליצ'קים).
  3936, סליחה. • אביב י. (המאמין בקמטליצ'קים).
  דוגמא חיה • מאמין קיצוני באלוקים
  דוגמא חיה • אביב י.
  דוגמא חיה • מאמין קיצוני באלוקים
  דוגמא חיה • אביב י.
  דוגמא חיה • מאמין קיצוני באלוקים
  עוד תגובה שלא נענתה • האייל הלא נוצרי
  ללא כותרת • פוליטיקוס
  מה דעתך על המעמד הזה? • פוליטיקוס
  מספר שאלות • לא מאמין באלוקים
  מספר שאלות • שוטה הכפר הגלובלי
  אתה משועמם? • האייל האלמוני
  איזה אתר? • האייל האלמוני
  "במה חדשה" (?) • האלמוני המקורי (מהדיון ההוא)

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים