בתשובה לבועז, 24/12/02 11:17
שאלה עם חומר סגור 115595
אני מכיר פתרון מאד מגעיל לחידה הזו. בבקשה, שמישהו יעלה על פתרון יפה יותר. אני מתחנן.
שאלה עם חומר סגור 116050
שלושה פתרונות, לבחירתך:
1. (ליאור גולגר) תגובה 116044.
2. (בועז) תגובה 115921.
3. תגובה 115710 עם התיקון בתגובה 115876.
שאלה עם חומר סגור 116306
טוב, אני חייב לציין שהם נראים אפילו פחות סימפטיים מן הפתרון שאני מכיר, אם כי אולי עלי להתעמק בהם יותר. בכל מקרה, הפתרון שאני מכיר הוא כזה:

נניח לצורך העניין, כי יחידת האורך היא 2pi, והמלבנים תמיד מקבילים לצירים. נתבונן בפונקציה sin(x)cos(y). אינטגרל שלה על מלבן יהיה 0 אמ"ם המלבן נחמד. אינטגרל שלה על מלבן מרוצף הוא סכום האינטגרלים על המלבנים המרצפים. לכן, אם אינטגרל שלה על המלבן כולו אינו אפס, כלומר, המלבן כולו אינו נחמד, הרי שהאינטגרל שלה על איזשהו מלבן בריצוף חייב להיות שונה מאפס, ולכן ישנו לפחות מלבן אחד בריצוף שאינו נחמד. מש"ל.
שאלה עם חומר סגור 154298
רק אתמול גיליתי את הפתיל הזה. סליחה על האיחור.

נדמה לי שגם הפתרון שלך וגם הפתרון של גולגר + עוזי בתגובה 116044 מתבססים על אותו העקרון. הנה ה"הכללה".

תהי f פונקצייה מ- R ל- R עם התכונה שהאינטגרל שלה מ- a ל- b הוא 0 אם ורק אם b-a הוא מספר שלם. תהי g עוד פונקציה כזו (ייתכן כי f = g). נגדיר כעת פונקציה F מ- R^2 ל- R על ידי
F(x,y) = f(x)g(y)

בגלל הספרביליות הכפלית של F, האינטגרל (הכפול) שלה על מלבן כלשהו יהיה שווה למכפלת האינטגרלים (החד-מימדיים) של f ו- g עם הגבולות המתאימים, ולכן יהיה שווה ל- 0 אם ורק אם לפחות אחת מצלעות המלבן הוא מספר שלם. במילים אחרות, האינטגרל של F על מלבן יהיה 0 אם ורק אם המלבן הוא "נחמד".

היות שהאינטגרל של פונקציה על תחום שהוא איחוד זר של תחומים אחרים שווה לסכום האינטגרלים שלה על התחומים הנ"ל, נקבל שאי אפשר לרצף מלבן נחמד ע"י מלבנים לא נחמדים - סכום של אפסים אינו יכול לתת מספר השונה מאפס. (כמובן שהנחתי שצלעות המלבנים מקבילות לצירים.)

בפתרון שלך (אחרי שינוי קנה המידה):
f(x) = sin(2pi*x), g(y) = cos(2pi*y)

בפתרון של גולגר + עוזי: f = g , ו- f של x הוא 1 אם החלק השבור של x הוא בין 0 לחצי, ו- 1- אחרת.

בחידה הזו נתקלתי לראשונה ב- http://study.haifa.ac.il/~oshapi03/html/think~1.htm (חידה מספר 3). את הפתרון ב- http://study.haifa.ac.il/~oshapi03/html/answer~1.htm לא הבנתי, ואני מעז לנחש שהסיבה לכך במקרה זה היא שהוא שגוי לחלוטין, החל מההגדרות (אשמח לקבל תיקונים, כמובן).
שאלה עם חומר סגור 154314
סליחה על הבורות, אבל לא צריך להוכיח קיום של פונקציות f ו g עם התכונה המצויינת הזאת של האינטגרל שלהן? אינטואיטיבית נראה לי שהוכחת הקיום היא בדיוק פתרון החידה.
שאלה עם חומר סגור 154320
מצטער אם לא הייתי מספיק ברור: גם הפונקציות f ו- g של כה"נ וגם הפונקציה f (שהיא גם g) של גולגר + עוזי מקיימות את התנאי הדרוש. בסך הכל ניסיתי להראות את המשותף בין שני הפתרונות (הכמובן נכונים) שלהם.
שאלה עם חומר סגור 154391
תודה על הצגת התורה המאחדת.

אני רק רוצה להבהיר כי הפתרון שהצגתי אינו ''שלי,'' כפי שאתה מציין, אלא עבר דרכי, ושמעתי אותו מגורם אחר. הוא עבר כמעין ''מם'' של עצב וצער, על הצורך להשתמש באנליזה במקום בקומבינטוריקה, שנראית, על פניה, מתבקשת..

די. מאסתי בחידה הזו.
שאלה עם חומר סגור 154507
אז תמצא איך מגיעים בעזרת 1 5 6 7 וחיבור, חיסור, כפל וחילוק ל21.
מותר להשתמש בכל מספר רק פעם אחת, בין כל שני מספרים חייבת להיות פעולה, השימוש בסוגריים הוא ללא הגבלה.
שאלה עם חומר סגור 154515
אם זו שאלה בבסיס אוקטלי, זה קל...
שאלה עם חומר סגור 154580
בלתי אפשרי, אני חושב. לא יודע איך להוכיח. תן לי כמה זמן.
שאלה עם חומר סגור 154586
להוכיח זה קל, יש !4 אפשרויות לסדר את הספרות, 3^4 אפשרויות לסדר את הפעולות ו!3 אפשרויות לסוגריים. כתוב תוכנית בC או בVB שתעבור על כל האפשרויות.
הבעיה, שגלעד ברזילי כבר פתר את זה.
שאלה עם חומר סגור 154582
*** ספוילר - פתרון ***

זה לקח קצת זמן, אבל: (1-5/7)/6=21
יפה מאוד! 154585
שאלה עם חומר סגור 154594
וואו.

תזכיר לי לא לעשות קריירה בתורת המספרים.
שאלה עם חומר סגור 154652
יש בעיה עם הכיוונים בעברית, או שטעית בסדר של החיסור?
שאלה עם חומר סגור 154667
רק השמטה של סימן (-) מינוס.
שאלה עם חומר סגור 154698
מי השמיט מינוס? במילים:
עשרים ואחת הוא שש חלקי שתי שבעיות שהם אחד פחות חמש שבעיות.

עליתי על זה כשמתי לב לעובדה המרנינה ששש כפול שבע יוצא פעמיים 21, וכשניסיתי לגרד חצי עליתי על העובדה המרנינה השנייה - אני יכול להוריד למטה את השבע ולסדר משלים לאחד.

הסיבה שכליל לא פתר את זה היא שכליל לומד מתמטיקה. אם הוא היה לומד הנדסה, כראוי, גם הוא היה מתידד עם שברים ברמה מספקת כדי לפתור את החידה.
שאלה עם חומר סגור 154806
אז כנראה שיש בעיה עם הכוונים, כי אני קראתי חמש שביעיות פחות אחת, או כמו שאמרו אותם פועלים בבדיחה הידועה ''הפכת גבולות אינטגרציה''.
שאלה עם חומר סגור 155032
לא, האמת היא שזה בגלל שכליל לומד מדעי המחשב, שם מדובר רק במספרים שלמים.

אילו כליל היה לומד מתמטיקה כמו שצריך, הוא היה זוכר חוגי שברים מאלגברה אבסטרקטית, ופותר את הבעיה בנקל.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים