בתשובה לאפופידס, 28/02/03 14:57
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בתוספת לתשובתו של מיצ, הסתברות היא לא-פחות-ולא-יותר מפונקצית מידה על המרחב שלך (מנורמלת כך שמידת המרחב שווה ל-1). ההתפלגות ה"אחידה" שאנחנו רגילים לה מוגדרת היטב על קטעים (ולכן הסיכוי ליפול בין 0 ל- p שווה ל- p), אבל יש קבוצות שעבורן היא לא מוגדרת. בפרט, יש קבוצות שלא ניתן לענות על השאלה "מה ההסתברות" ליפול לתוכן. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בתוספת לתשובתי למיץ, מה אם עניין העוצמות? כלומר, אם במקום נקודות הקטע שבין 0 לp ניקח אוסף נקודות השקול לו (חח"ע) - למשל הקטע שבין 1 ל2 ובמקום הקטע שבין p ל1 ניקח את הקטע שבין 2 ל3 ונגריל נקודה - התוצאה תשתנה! הסיכוי יהיה הפעם חצי. למה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי ההעתקה החד-חד-ערכית ועל שבין הקבוצות אינה שומרת על ההסתברות. הסבר לפיזיקאים: אם מותחים גומיה, האורך שלה משתנה. הכיצד? הרי זו אותה גומיה! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז זה תלוי באינטגרל הנירמול. מממ.. נקודה חשובה. עוד אחזור לזה (במקום אחר). בכל אופן, ה"הוכחה" שחשבתי עליה בעניין הסיכוי בין p ל0 לעומת הסיכוי בין p ל1 היא כזו (בקצרה): כדי להגריל מספר ממשי בין 0 לp מגרילים את ספרותיו אחת אחת: צריך שהראשונה שלו תהיה קטנה מזו של p, והסיכוי לזה הוא...הראשונה של p, חלקי 10. אפשרות אחרת היא שספרתו הראשונה היא כשל זו p (בסיכוי 1 ל10), אך ספרתו השנייה קטנה מן השנייה של p. הסיכוי לכך הוא זו השנייה של p חלקי 10 וכך ממשיכים ומקבלים שהסיכוי להמצא משמאל לp הינו סכום שהוא הפיתוח העשרוני של p. איכשהו, יש לי הרגשה שההוכחה בעייתית קצת, כי ניתן אולי לסכום את הסיכויים באופן אחר. אבל אני לא בטוח, אולי היא בסדר. בכל אופן, שימוש באינטגרל נראה לי יותר כללי ויותר מתאים לצרכי. בעניין הריקבון בממלכת קנטור ובאימפריה הפרנקל-זורמלית יורשתה, זו היתה הערת אגב. אם אבסס את התחושה במידה מספיקה, אחזור לזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגרלת הספרות בזו-אחר-זו נותנת התפלגות אחידה, וההוכחה שלך בסדר במקרה הזה. אפשר להעזר בהתפלגות אחידה כדי לייצר כל התפלגות: נסמן ב- F את פונקצית ההצטברות של ההתפלגות הרצויה (F שווה לאינטגרל ממינוס אינסוף עד x), וב- U משתנה אחיד (שהוגרל בשיטת הספרות, למשל). המשתנה (F^{-1}(U מתפלג לפי ההתפלגות המתאימה ל- F. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. אני מקווה שזה יאפשר לי שהות מה בטרם אצטרך למשנתו של לבג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי ההגדרה (אינטגרל של פונקציה חיובית), F היא מונוטונית עולה ולכן יש לה פונקציה הופכית (שגם היא מונוטונית עולה). הנקודות שבהן הפונקציה ההופכית אינה מוגדרת היטב מתאימות לקטעים שבהם פונקצית הצפיפות שאנחנו מסכמים היא אפס. בנקודות האלה אפשר להגדיר את הפונקציה ההופכית להיות כל מספר מן הקטע המתאים, שכן ממילא ההסתברות שלהן אפס (תחת ההתפלגות האחידה). (אם רוצים לדייק, צריך לזכור שכל פונקצית צפיפות היא מדידה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מיץטער, הייתי צריך לכתוב "איפה כתוב שהאינטגרל הוא של פונקציה חיובית?" (או איפה בכלל כתוב של מה האינטגרל), אבל עכשיו אני כבר יכול לשאול מי בכלל דיבר על פונקציית צפיפות. בקיצור, כיוון שהפתרון שלך עובד (כשמגדירים אותו היטב) גם עם התפלגויות שאין להן צפיפות, ממש לא ברור לי למה בחרת להוסיף את הסיבוך הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מההתחלה: כל התפלגות מוגדרת על-ידי פונקצית הצטברות, שהיא מונוטונית עולה (אבל אינה בהכרח רציפה). אפשר *להגדיר* פונקציה הופכית לפי F^{-1}(a) = inf {x | F(x)>=a}. כעת, אם U משתנה אחיד, אז (F^{-1}(U מתפלג לפי F.
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |