בתשובה ליובל רבינוביץ, 11/03/03 21:14
דבר הבּוּר 2 134937
נדמה לי שהשאלה היא מה שני הגורמים הראשוניים (הגדולים מאד) של מספר גדול מאד נתון. בשביל לפצח מספר בן N ספרות תצטרך לבדוק מספרים ראשוניים בני כחצי N ספרות, וזה לוקח זמן.
לבשל מספרים ראשוניים חדשים אפשר לעשות כך - כפול סדרה של מספרים ראשוניים עוקבים (2,3,5,7,11,13,17, וכו' עד שנמאס), הוסף אחד - וקיבלת ראשוני נוסף. אם המספר שקיבלת לא ראשוני, כנראה פספסת איזה ראשוני בדרך (למשל 2*3*5+1 = 31 ראשוני, אבל 3*5+1 = 16 לא ראשוני).
אני עפר ואפר 134950
אחרי לא מעט מחשבה, הגעתי למסקנה שהתהליך שהסברתי לבישול מספרים ראשוניים הוא שגוי. כלומר, לפעמים יתקבל ממנו מספר שאינו ראשוני.

אאוקלידס השתמש בתהליך הזה כדי להוכיח בשלילה שיש אין-סוף מספרים ראשוניים. מניחים שיש מספר סופי של ראשוניים, כופלים את כולם זה בזה ומוסיפים אחד. מקבלים מספר שנותן שארית 1 בחלוקה בכל מספר ראשוני, משמע הוא בעצמו ראשוני - בסתירה להנחה - מש"ל.

אין סיבה להניח שהמספר המתקבל בצורה זו לא יתחלק בזוג מספרים ראשוניים הגדולים מן המספרים ששימשו להכנתו. עליתי על הטעות רק כשניסיתי להבין למה *החסרת* אחד ממכפלת סדרה כזו של ראשוניים לא נותנת תמיד מספר ראשוני.

טל"ח
והנה הפרכה (הודעה אחרונה חביבה) 134951
2*3*5*7*11*13*17 + 1= 510511 = 19 * 26869
סליחה ושלום

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים