בתשובה לגלעד ברזילי, 22/03/03 10:11
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני יכול להבין את החלוקה שלך לאובייקטים "מתמטיים" ו"לא מתמטיים", אלא שהיא מפספסת את העיקר. בפועל, שאלות על אובייקטים "לא מתמטיים" הם לעתים קרובות מאד שאלות מתמטיות, שמטפלים בהן בכלים מתמטיים ושהעיסוק בהן הוא מתמטיקה. כמובן שאם תתעקש לגזום את המתמטיקה מן השורש, היא לא תשאר מחוברת לעולם. אבל הגיזום הזה הוא מלאכותי (פירוש: אין לי שום כוונה להתווכח על ההגדרה של "מהי מתמטיקה"). לדוגמא, כתבת שניסויים של זריקת מטבעות הם "לא מתמטיים" כי המתמטיקאי צריך להחליף את המטבע בניסוי ברנולי. יש עוד שאלות על מטבעות: מהו המספר הקטן ביותר של מטבעות זהים שאפשר להניח על שולחן, כך שכל מטבע נוגע בדיוק בשני מטבעות אחרים? (ושלושה? וארבעה?) כמובן שאפשר לשאול את אותן שאלות על שיכון של עותקים איזומורפיים של עיגול היחידה במישור האוקלידי; עדיין מדובר באותן שאלות. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא מדובר על אותן שאלות. מדובר על קונוונציה נוחה בלבד. הרי אם היית מדבר באמת על מטבעות, כדי לפתור את הבעייה היית חייב לשאול "מכמה ואיזה חומר המטבעות, ומה הטמפרטורה?" כדי לקבוע את גודלן, להתחשב בהבדלי הייצור שלהן, וכהנה וכהנה שטויות שלא רלוונטיות לשאלה, שהיא באמת על עותקים זהים של עיגול היחידה, רק שיותר קצר וברור לקרוא לזה מטבע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלו כן אותן שאלות. הטמפרטורה אינה רלוונטית, בדיוק כמו שפיזיקאי שעושה ניסוי אינו צריך לברר איך קוראים לייצרן המדחומים שלו. ולנושא יותר מעניין - מהו המספר המינימלי של מטבעות בשאלה שלי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה רוצה מינימום מטבעות כך שכל מטבע נוגע בשניים אחרים אז פשוט קח שלושה מטבעות. אם אתה רוצה מינימום מטבעות כך שכל מטבע נוגע ב d אחרים אז נראה שערכי ה d הרלוונטיים הם 1,2,3,4,5. מתחת לקו - טיעונים שעלולים להיות לא מובנים לחסרי רקע מתמטי ---------------- זאת מאחר והגרף השכנות של המטבעות הוא מישורי ולכן חייב להיות בו צומת מדרגה <= 5 (אם אני זוכר נכון) עכשיו מתעוררות כמה שאלות טבעיות שרצוי יהיה לחשוב עליהם (אם יהיה זמן): 0) מה הפתרון לשאלה שלך עבור d=3,4,5? 1) מה מספר הצמתים המינימלי בגרף מישורי d-רגולרי? 2) נראה שלא כל גרף מישורי הוא גם "גרף מטבעות" אבל האם זה נכון למקרה של גרפים רגולריים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(עכשיו כל ההודעה מתחת לקו, ואפשר להמשיך). התשובה למקרה d=2 נכונה (כמובן). בלי להדרש למישוריות של הגרף, אי-אפשר למקם יותר מששה מטבעות סביב מטבע נתון, ולכן כל הדרגות בגרף שלנו הן לכל היותר 6. 0) תנסו לבד (אפשר להגיע למסקנות יפות בעזרת ערימת מטבעות קטנה). 1) שאלה טובה. 2) לא (דוגמא נגדית: ארבעה מטבעות לא יכולים לגעת זה בזה, בעוד שהגרף שהסיטואציה הזו מתארת הוא מישורי). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |