 |
נכון, המשוואה נכונה בכל שדה עם מציין 2, אבל לא לזה התכוונתי: זו לא דוגמה מעניינת כי היא מגדירה מחדש את המספרים 1, 2 וכו' אז זה לא ממש מפתיע שהתשובה לא שגרתית.
לא, המספרים בנוסחה שהצגתי הם השלמים הרגילים שאתם גדלת. הדבר אותו הגדרנו מחדש הוא "מהו סכום של אינסוף מספרים". שים לב שגם אם כולנו מסכימים על כמה זה 1+2+4, זה לא מכריח אותנו להסכים על מהו הסכום האינסופי של כל החזקות של שתיים. בשביל זה, צריך להגדיר את המושגים של "גודל" של מספר, ומכאן "קרבה" בין מספרים (הגודל של ההפרש ביניהם), ומכאן "גבול" של סדרה (אותו מספר, אם יש כזה, שאיברי הסדרה הולכים וקרבים אליו), ומכאן "סכום של טור אינסופי" שהוא הגבול (אם יש כזה) של סדרת הסכומים החלקיים.
אז נכון שאנחנו רגילים לחשוב ש-65536 הוא מספר גדול ו-3 הוא מספר קטן, אבל זה לא חייב להיות כך. בעולם ה-2-אדי, מספר הוא *קטן* יותר ככל שהוא מתחלק בחזקה גבוהה יותר של שתיים. ברמה הבסיסית (שמיד נשפץ), המספרים ה-2-אדיים אינם מספרים חדשים, אלא הם המספרים הרציונליים המוכרים עם מושג אחר של גודל. וכאן, אם מחברים את כל החזקות של שתיים, יוצא מינוס אחד פשוט כי המרחק בין, נניח, (1+2+4+8+16=31) ל-(1-) הוא 32, כלומר קטן...
(השיפוץ הוא שאפשר כעת להגדיר מחדש את "הממשיים", כמו שמגדירים את הממשיים הרגילים מהרציונליים ע"י תהליכי גבול, ומתקבלים מספרים חדשים שגם הם נקראים 2-אדיים.)
ובשביל מה זה טוב? א ו ה !! בשביל הרבה, הרבה דברים... ממשפטים בתורת המספרים (כן, גם פרמה) ועד לרשתות תקשורת (גרפים מרחיבים, רמנוג'ן וכאלה).
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש