בתשובה לאלון עמית, 19/08/03 2:02
כתוב, יש ביקוש 164672
זה באמת מפתיע מאוד.
שאלה:
אם ה"בעיטה" לא היתה מוגדרת רקורסיווית, כלומר, היינו מחליפים מ k ל k+1 רק את הבסיסים שלמטה (ולא בתוך החזקות), או אפילו היינו עושים דבר יותר פשוט, ורק מחליפים מ k ל k+1 בחזקה הגדולה ביותר -
כלומר אם
n=k^x+y
כאשר y<k^x ,
אז
Bk(n) = (k+1)^x+y

האם אז עדיין הסדרה מתכנסת לאפס? האם יותר קל במקרה הזה להוכיח זאת?
כתוב, יש ביקוש 164709
לדעתי התשובות הן "כן" ו-"כן", לפחות בהגדרה הפשוטה יותר שלך. יש לפחות שתי דרכים לפרש אותה: נניח ש-k=3 ואנחנו ב-‏3^3, נבעטנו ל-‏3^4 וחיסור 1 מביא ל...מה? 47 + 2^4 או 15 + 2^4*3? האפשרות השנייה דומה יותר לפיתוח לפי בסיס (החזקה הגבוהה בלבד), אך האפשרות הראשונה מתאימה לנוסחאות שהצגת. בשתי האפשרויות לא קשה לראות שמגיעים ל-‏0.

אני מוכן להמר שוריאציות פשוטות כאלה על הנושא יובילו או למקרים בהם הטענה לא נכונה, או למקרים בהם היא נכונה וקלה. היופי בהגדרה של גודסטין הוא שזה שואף ל-‏0 אבל ממש, ממש, ממש בקושי...

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים