בתשובה לדובי קננגיסר, 27/08/03 19:58
0! 166655
ראשית, היינו רוצים שהזהות
(n+1)!=(n+1)*n!
תתקיים לכל n אפשרי (ואם מציבים n=0 יוצא 0!=1).

שנית, כפי שמספר הדרכים לסדר n עצמים הוא n! כאשר n הוא 1 או יותר, מספר הדרכים לסדר 0 עצמים הוא באמת 1 (יש בדיוק דרך אחת לסדר את 0 העצמים - הסידור הריק).

שלישית, כשלוקחים 0!=1 ומציבים בנוסחה למקדמים בינומיים, מתקבלים המקדמים הנכונים (גם מבחינה אריתמטית וגם מבחינה קומבינטורית). (אפשר לתת דוגמאות לעשרות שבהן מקרה הקצה 0 "מסתדר" רק כאשר מניחים ש- 0!=1).

רביעית, וזו כנראה הסיבה ה"אמיתית", יש פונקציה רציפה (פונקציית Gamma), המוגדרת על-ידי אינטגרל מסויים, שהערכים שלה במספרים השלמים מתלכדים עם פונקצית העצרת. הפונקציה הזו מנבאת ש- 0!=1.

(כמה זה אופייני למתמטיקה, שכל הסיבות הטבעיות מנחות אותנו לבחור באותה הגדרה).

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים