בתשובה להאייל האלמוני, 07/09/03 18:19
כבר שאלתי פעם, ובכל זאת- 168665
למה כל כל אזרח ממוצע צריך לדעת מתמטיקה?
למה לא מספיק שידע _חשבון_, אבל כמו שצריך?

במה חשובה יותר המתמטיקה מאשר פיזיקה/ביולוגיה/ספרות/‏1/לשון/אזרחות?

1כתבתי אנגלית, ומחקתי.

_________
העלמה עפרונית, עדיין לא יודעת איך להגיע מחר בבוקר לבסיס. בעיה.
כבר שאלתי פעם, ובכל זאת- 168690
שאלה טובה, בפרט כאשר ממילא מלמדים חדוו''א באוניברסיטאות כקורס חובה בכל פקולטה הזקוקה לו. ואציין שאני כמהנדס תוכנה לא נזקקתי לרוב מכריע של הידע האוניברסיטאי בחדוו''א.
ולדעתי, יש לחזק בצורה משמעותית את לימודי האזרחות ולהדגיש את יכולתו של האזרח להשפיע על מוסדות השלטון - דבר שרבים מדי לא מודעים לו וחבל.
כבר שאלתי פעם, ובכל זאת- 168750
לדעתי, עדיף שכל אדם ידע כמה שיותר. הבנה במתמטיקה עוזרת לחשיבה רציונלית, לוגית ומסודרת. ידע במתמטיקה עוזר להבין תחומים רבים שאינם מתמתיקה, מדע, כלכלה, הנדסה, סטטיסטיקה, פילוסופיה, סוציולוגיה ועוד.

המתמטיקה לא *חשובה* יותר מהרשימה שפרטת, אבל אי אפשר לדעת פיזיקה או ביולוגיה ללא מתמטיקה, כמו שאי אפשר לדעת ספרות או אזרחות ללא לשון עברית.

מעבר לזה, כדאי שתפני את שאלותיך לקורא נבוך ולא לי.
169386
אני לא חושבת שיש מישהו שיתווכח איתך על העובדה ש"עדיף שכל אדם ידע כמה שיותר", ואם יש - בטח ובטח שזו לא אני.

העניין שהוא שללמוד מתמטיקה לא בהכרח יגרום לכך ש_תדע_ מתמטיקה. ההבדל בין מת' ואנגלית לבין כל אחד מהמקצועות האחרים שלומדים בתיכון הוא שבשניהם יש את האפשרות לגשת לשלוש רמות שונות של בחינת בגרות. כל מקצוע אחר, מאזרחות ועד לקולנוע נלמד ברמה בסיסית או שלא נלמד בכלל, ומי שרוצה, לומד אותו "לעומק" כמקצוע מורחב.
ההבדל הוא לא רק במספר השעות שאתה לומד, אלא גם, ובעיקר, בחשיבות שניתנת אחר כך לכל אחד מהמקצועות הנ"ל כשאתה מחשב את ממוצע הבגרות שלך. חמש יח"ל מתמטיקה מזכות אותך ב25 נקודות בונוס, לעומת הציון הבסיסי בלבד בשלוש יחידות.

רגע לפני שאני פוצחת כאן בתיאור ארוך ומייגע על שיטת היחידות והבונוסים בבית ספר תיכון רגיל למדי אני אפסיק, מתוך נקודת הנחה שהדברים לא מחדשים שום דבר לאף אחד.

המקבילה של מתמטיקה כפי שהיא נלמדת כיום (וגם את זה כבר כתבתי כאן פעם) היא "עברית" שתכלול הבעה, הבנת הנקרא, ספרות, דקדוק וכו'. בדיוק כמו ש"מתמטיקה" כיום כוללת טריגונומטריה, וסטטיסטיקה, ולוגריתמים וכל מיני קללות כאלו שאני מקפידה להדחיק היטב.

אחרי 12 שנות לימוד במערכת החינוך הישראלית,‏1 אני יכולה להגיד בפה מלא שאני יודעת חשבון, ומבינה סטטיסטיקה (לפחות ברמה שלמדנו אותה) ויכולה לפתור משוואות בסיסיות למדי, ומתמודדת עם כל מיני בעיות שאפשר לפתור אותן על ידי הגיון.
מתמטיקה אני לא יודעת.

1רובן המכריע בהקבצה הגבוהה, עד לחורף 2000 המיתולוגי, רגע לפני ניתוק מערכת היחסים שלי עם התיכון, אז הבנתי שאין שום סיבה שאני אשאר שם, ועדיף לי להכנס לשיעורי הסינית, כי אני בטח אבין אותו הדבר.
172087
"עברית" ? באופן (לא) מפתיע, היה פעם מקצוע כזה. לי בבגרות יש ציון ב"עברית", המורכב ממוצע משוקלל של לשון (או דקדוק), הבעה (או חיבור), וספרות.
והיה לי ברור כמו שתיים ושתיים 172222
לא בטוח שהבנתי הכל, אז אם את עוד כאן אולי תיאותי להסביר.

"העניין שהוא שללמוד מתמטיקה לא בהכרח יגרום לכך ש_תדע_ מתמטיקה". זה משהו ייחודי למתמטיקה? האם זו סיבה לא ללמד מתמטיקה?

"המקבילה של מתמטיקה כפי שהיא נלמדת כיום (וגם את זה כבר כתבתי כאן פעם) היא "עברית" שתכלול הבעה, הבנת הנקרא, ספרות, דקדוק וכו'. בדיוק כמו ש"מתמטיקה" כיום כוללת טריגונומטריה, וסטטיסטיקה, ולוגריתמים..." כלומר, כמו שאין "עברית" צריך שלא תהיה "מתמטיקה"? את מציעה פירוק לתתי-מקצועות?

"אני יודעת חשבון, ומבינה סטטיסטיקה... ויכולה לפתור משוואות בסיסיות למדי... מתמטיקה אני לא יודעת." מהי אותה "מתמטיקה" שאינך יודעת? ברור שחשבון זו לא מתמטיקה ברמה אוניברסיטאית, אך אני מניח שלא זו כוונתך.

בעיני, כמו שכתבו אחרים, הסיבה ללמוד מתמטיקה איננה כל כך בפרטים של החומר הנלמד כמו ב-"שפה", השיטה, וסוג החשיבה. באופן דומה, מה שחשוב בלימודי הספרות אינן היצירות הספציפיות הנקראות אלא הגישה הפרשנית ואופן הביקורת.

עם זאת, אמהר להבהיר שאני מסכים לגמרי שיש בעיות קשות בלימודי המתמטיקה בבית-הספר. זה נושא לדיון בפני עצמו, ואני מאמין (שוב, כמו אחרים כאן) שהישועה טמונה במורים עצמם, ולא באיזו מהפכת New New Math.

- אלון, שבכלל לא ידע שהוא אוהב מתמטיקה עד שהגיע לאוניברסיטה.
אחד מי יודע 172672
עכשיו אני כאן, עם תשובה ארוכה.

חלק א':

סיבה לא ללמד מתמטיקה? מה פתאום? גם ערבית למדתי ‏1 שלוש שנים, וכל מה שאני יודעת זה לקלל קצת, לספור עד עשר והתחלה של סיפור על ילדה שהולכת לבית ספר.

הנקודה שלי היא שנותנים ללימודי המתמטיקה חשיבות גדולה יותר מאשר לכל מקצוע אחר(פרט לאנגלית). בבית ספר רגיל ‏2 נותנים את הבסיס, טעימות אם תרצה, ללא מעט נושאים. פיזיקה, כימיה,גיאוגרפיה, ביולוגיה, מוזיקה, אמנות,מחשבים, תושב"ע... כל אחד מאלה אתה יכול לבחור אם אתה רוצה להמשיך בצורה מורחבת בתיכון. בעוד מספר נושאים אתה ניגש לבגרות, ולומד את היסודות, אבל טיפטיפה יותר - תנ"ך, ספרות, לשון, היסטוריה... וגם שם, אתה יכול לבחור שאתה רוצה לגשת לבגרות רחבה יותר.‏3
ורק מתמטיקה (ואנגלית) מוצגת לך כמקצוע היחיד שאתה צריך מלכתכילה ללמוד כמקצוע "מוגבר". אפילו הבגרות הקלה ביותר, היא שלוש יחידות. יותר מספרות, יותר מתנ"ך, יותר מהיסטוריה ומלשון.

אני לא יודעת אם צריך לפרק את המתמטיקה, או לחילופין, להרחיב את העברית. ‏4
יש משמעות טכנית לעובדה שהמקצועות הבעה, לשון וספרות נחשבים לשלושה נפרדים. אם קיבלתי 95 בהבעה, זה הציון שיופיע לי בתעודת הבגרות, ולא משנה אם קיבלתי 60 או 100 בספרות. אם קיבלתי 80 בחמש יחידות מתמטיקה, הציון מחושב כ105 בממוצע הבגרויות.
זה דברים שהם משמעותיים.
אם המתמטיקה הייתה נלמדת כ"תתי קבוצות" אז הציון הטוב בסטטיסטיקה לא היה משפיע על הציון הנמוך בלוגריתמים, ובכל מקרה, הבונוס, הו הבונוס המקולל לא היה מפריע לי כל כך.‏5
- - -
1ואם לדייק, הייתי בשיעורים וניסיתי ללמוד.
2 ממוצע וסביר.
3 לאחותי הקטנה, שלומדת קולנוע-ספרות בצורה מורחבת, יש אפשרות לא לגשת לבגרות הרגילה בספרות, אם היא עושה את הבגרות המורחבת.
4 אני בעד האפשרות השנייה למען האמת.
5טוב, הוא לא _כל כך_ מפריע לי, אבל לצורך העניין, נניח שהוא יכול.

חלק ב':

מהי המתמטיקה שאני לא יודעת? אני לא _מבינה_ זאת בדיוק הבעיה. אני יודעת להציב בנוסחאות, ומסוגלת לפתור משוואות בצורה טכנית אם הסבירו לי קודם איך. אם יציבו בפני בעיה או תרגיל שאני לא מכירה, אני כנראה לא אוכל להתמודד איתו.
אם יציבו בפני שיר, או סיפור, אני אוכל לפחות להתחיל ולנסות. לא יודעת עד כמה הניתוח יהיה מעמיק וחכם, אבל הוא יהיה הגיוני. ניתן יהיה לפתח אותו. מבין את ההבדל?
אני מסכימה לחלוטין עם מה שכתבת - זאת לא חוכמה שאני אצליח לגלות מהו X אם Y=2, כי קודם הראו לי איך לעשות את זה לY=5. החוכמה היא לדעת איך לגשת לזה מלכתכילה. איך אמרת? לדעת את השפה. את הגישה.

___________
העלמה עפרונית, שנה טובה וחג שמח!
אחד מי יודע 172680
נדמה לי שהבונוס זהה לכל מקצוע 5 יחידות. לפחות ככה היה בזמני.
ככה זה כשיש שניים 172685
דבר ראשון, אני לא משוכנעת שזה אכן ככה. אם אני זוכרת נכון, הבונוס למקצועות הריאלים (אנגלית, מתמטיקה, פיזיקה, כימיה ואולי מחשבים) הוא 25 נקודות לעומת 20 במקצועות ההומניים. אבל כבר לא התעסקתי עם הניקוד הזה כבר הרבה זמן, והתיכוניסטית הרלוונטית לא יודעת.

הנקודה היא, שגם אם זה אכן ככה, הדרך היחידה שלי להשוות מקצוע הומני למתמטיקה, הוא להרחיב אותו.
למה נקודת המוצא היא שמתמטיקה חייבת להיות מוגברת (ולכן מקבלת בונוס)? למה לא לתת משקל דומה גם למקצוע הומני?
במילים אחרות, ממוצע הציונים של תלמיד שחזק במקצועות ההומנים, ומוציא מאיות במקצועות ה"שפה" (לא מצאתי הגדרה טובה יותר) אבל חלק _יחסית_ במתמטיקה, יהיה נמוך יותר מתלמיד ציונים סבירים במקצועות השפה אבל ציון גבוה בחמש יח"ל מתמטיקה.

מצטערת, אני לא מצליחה להבין למה.

__________
העלמה עפרונית, מוטרדת ולא מסוגלת לקבל החלטות.
ככה זה כשיש שניים 172692
הבונוס הוא 25 נקודות ל*כל* מקצוע חובה (ספרות, תנ"ך, לשון, היסטוריה, אזרחות, מתמטיקה, אנגלית) ב-‏5 יחידות, ו-‏12 נקודות לכל מקצוע חובה ב-‏4 יחידות. הבונוס הוא 20 נקודות ל*כל* מקצוע שאינו מקצוע חובה (תקשורת, כימיה, ביולוגיה, כלכלה, מנהל עסקים, שיווק, פיזיקה וכיו"ב) ב-‏5 יחידות, ו-‏10 נקודות לכל מקצוע שאינו מקצוע חובה ב-‏4 יחידות. ואידך זיל גמור.

התשובה לשאלה שלך, כמובן, היא שמתמטיקה, במצבה המינימלי של 3 יחידות, מהווה את *סך כל הנקודות הריאליות* בבגרות החובה. נכון, ספרות זה רק שתי נקודות ולשון זה רק נקודה אחת, אבל ספרות, לשון, אזרחות, אנגלית, היסטוריה ותנ"ך זה הרבה יותר נקודות מאשר השלוש המסכנות של המתמטיקה. על אף אחד מהם, במצב המינימלי (חוץ מאנגלית), לא מקבלים בונוס.
חמש שנים על מיכאל עברו בריקודים 172789
וואלה, עכשיו באמת הכל ברור והגיוני.

ואחרי שקראתי את הפיסקה השניה שלך נזכרתי מה רציתי לומר בתגובתי לנגה. (או לפחות, אני חושבת שזה היה בתגובה לנגה) בתיכון שלי אפשר היה לקחת מקצוע מורחב אחד (במקרים מאד מסויימים, שניים) בנוסף להרחבה של אנגלית ומתמטיקה. ולכן, אם יש לי חשיבה "ריאלית", ממוצע הבגרויות שלי יכול לחגוג עם שלושה מקצועות-מקבלי-בונוס: אנגלית, מתמטיקה, ומה-שזה-לא-יהיה.
תלמיד היפוטטי עם חשיבה "הומנית" (איזו הגדרה דבילית!) שלא יכול להתמודד עם חמשת היחידות המלאות של המתמטיקה, ומסתפק בשלוש, "זוכה" במקצוע מורחב אחד או שניים,ולא משנה בכלל כמה מוצלח הוא יהיה בהתמודדות עם טקסטים כאלו ואחרים.

קאפיש?

__________
העלמה עפרונית, וראיה בהירה וברורה הרבה יותר.
חמש שנים על מיכאל עברו בריקודים 172882
למה את מחשיבה אנגלית כנקודות ריאליות, סליחה? שפות זה דבר הומני לגמרי. לראייה: אף אחד לא יציע לך לקחת קורס בשפה זרה בלימודי פיזיקה באוניברסיטה, אבל נראה אותך מסיימת תואר בספרות בלי איזה צרפתית או איטלקית.

אז כמו שאני רואה את זה, לריאלי יש שני מקצועות ברי הרחבה (מתמטיקה ומקצוע בחירה) ולהומני יש שניים (אנגלית ובחירה).

ולא יודע לגבי בית הספר שלך, אבל אצלי כל אחד יכול היה לקחת שני מקצועות מורחבים - ראשי ומשני (כלכלה/מדה"מ ומחשבים, בהתאמה, במקרה שלי). אני מכיר גם אנשים שלקחו שלושה מקצועות בחירה.
חמש שנים על מיכאל עברו בריקודים 172903
אמנם אני מצדדת בצד של דובי בכל העניין הזה, אבל בכל זאת הערה אפרופואית קטנה - המורה שלי ללשון מהתיכון טען שהבנת שפות קשורה הרבה יותר ליכולות מתמטיות יאשר ליכולות הומניות. הוא התייחס לדקדוק כאל עולם אנליטי-רציונלי שהזכיר לו מאוד חשיבה מתימטית.
עדות אנקדוטלית: 172921
בכיתה שלי, לפחות, אני לא ראיתי מתאם בין נטייה ריאלית לבין הצלחה בלימוד שפות‏1. להפך.

1 אנחנו למדנו, בנוסף ללשון ואנגלית, גם צרפתית וערבית.
חמש שנים על מיכאל עברו בריקודים 172923
על הקשר בין מתמטיקה ושפה אפשר לקרוא בספר The Math Gene של Keith J. Devlin.
גרמנית וצרפתית 172925
שמעתי שבטכניון מכריחים תלמידי פיסיקה לתארים גבוהים ללמוד שפה זרה נוספת. האם מישהו יכול לאשר או להכחיש שמועה זו? אאלט, במטאורולוגיה המצב דומה.
גרמנית וצרפתית 172936
כל תואר ד''ר דורש שפה זרה נוספת (ולא מרשים ליוצאי בריה''מ ללמוד רוסית). אני לא חושב שזה מוגבל רק לטכניון. עם זאת, הקומבינה המקובלת היא ''אנגלית מוגברת'' במקום שפה נוספת.
גרמנית וצרפתית 172945
אנגלית זה שפה זרה נוספת על מה?
בכל אופן, בוויצמן אין דרישה כזאת, מצד שני, הקורסים ניתנים באנגלית (בדרך כלל).
גרמנית וצרפתית 172948
השפה הנוספת היא נוספת-על-אנגלית; כאמור, אפשר "לחזק את האנגלית" במקום.
גרמנית וצרפתית 173107
אאל"ט פעם דרשו שפה זרה נוספת (לא אנגלית) בשביל דוקטורט במתמטיקה באוניברסיטה העברית. היום, וכאן אני בטוח, לא דורשים זאת. חבל, אם אתה שואל אותי, כי יש לזה סיבה טובה: מאמרים בצרפתית מתקבלים לפרסום ברוב העיתונים החשובים. דומני שגם גרמנית (ואולי רוסית?) מקובלות כשפות רשמיות. בשביל לעבוד בתחומים מסויימים (תורת המספרים, נניח) כדאי מאוד לדעת צרפתית-מתמטית (שזה הרבה פחות מצרפתית-ספרותית, כמובן).

(וואו, כמה סוגריים).

פעם, אגב, דרשו גם להגיש את עבודת הדוקטור בעברית, מה שהיה מעיק מאוד - אבל אולי מוצדק...? כיום מרשים שהעבודה תהיה באנגלית, ואפילו מרשים שהיא תהיה פשוט אסופת מאמרים שהוגשו לפרסום, בתנאי שיש מבוא ותקציר בעברית.
173701
כמו שכבר בטח הצלחת להבין, אני לא מתייחסת לנושא הנלמד, אלא לדרך שבה הוא נלמד בבתי הספר, ולהשפעה שלו על ציוני הבגרות.
זכרוני הרעוע זוכר בהחלט התמקדות לא קטנה בכללי הדקדוק. שבדיוק כמו "לשון" נחשבים למקצוע יותר ריאלי. אם היינו לומדים לנתח יצירות ספרותיות באנגלית, אין לי ספק שהייתי מגדירה את חמשת היחידות האלו כמשהו נפרד, שהוא לא "הומני" ולא "ריאלי".

_________
העלמה עפרונית, רק עכשיו חזרה הביתה.
למה למחוק את הכותרת שאת בעצמך המצאת? 173729
כי לא הצלחתי למצוא שיר ראוי אחר עם מספר.‏1 173741
1וזאת מבלי להמעיט בכבודם של "היינו שישה, כתוב על הקיר", "ואנחנו שניים, בטח לא לבד" ו"לכובע שלי שלוש פינות".

(שלמה ארצי, משינה ווואלה אין לי מושג - בהתאמה)
אחד מי יודע 172795
הבנתי, ותודה רבה. אני סבור שמתמטיקה *המלומדת היטב* תורמת באמת שפה וכלים חשובים, אבל אני מודע לכך שבפועל זו סתם טראומה להרבה אנשים ("הומניים"?). נראה לי נכון שממשיכים לייחס למקצוע זה חשיבות, ולו רק כדי שעוד קצת אנשים יידעו לחשוב עוד קצת בצורה מסודרת, אבל בטוח שצריך מורים היודעים ללמד את זה טוב יותר, וייתכן שיש לשנות את המשקל היחסי - אינסטינקטיבית אני נגד, אבל אין לי טיעון מוחץ.

חג שמח גם לך, העלמה!
כבר שאלתי פעם, ובכל זאת- 168775
האזרח הממוצע צריך לדעת מה זה "ממוצע". אהוד לם כתב כאן פעם על עוד דברים שחשוב לדעת: דיון 434
כבר שאלתי פעם, ובכל זאת- 168787
אמרתי כבר שאני מוטה בעניין הזה ( יש לי השכלה גבוהה במדע כלשהו) . בכל אופן, לדעתי צריך ללמוד מתמטיקה לא כי זה ''עוזר בחיים'' ( כמו חשבון ומכונאות רכב) אלא כי זה חלק מהתרבות האנושית האוניברסלית, והרבה יותר ''עמיד'' לאופנות מאומנות למשל.
כתבתי במקום אחר שידיד שלי אמר ''מי שלא מכיר אינדוקציה טרנס פיניטית אינו בן תרבות'', ולמרות שאינני מכיר את הנושא הספציפי הזה, ברור לי מה מקור התחושה הזאת ובמידה פחות ''קיצונית'' גם מרגיש כך.
כבר שאלתי פעם, ובכל זאת- 169150
ואיך אתה מרגיש לגבי מי שלמד מתמטיקה, אבל לא זוכר שום דבר ממה שלמד, מהסיבה הפשוטה שזה מעולם לא עניין אותו?
כבר שאלתי פעם, ובכל זאת- 169245
משתתף בצערך, וממליץ לך בחום לקרוא קצת חומר פופולרי. הספר של סינג על משפט פרמה הוא די נחמד.
כבר שאלתי פעם, ובכל זאת- 169253
תודה על ההשתתפות, אבל זה לא מצער אותי במיוחד. יש דברים שמצערים אותי יותר- העובדה שאני לא זוכרת הרבה משעורי היסטוריה, למשל. אבל מתמטיקה? לא ממש.
שתי ציפורים במכה- 169257
יש סיפרונים של האוניברסיטה המשודרת על ההיסטוריה של המתמטיקה. כך אפשר לשלב את שני התחומים.
שתי ציפורים במכה- יש! 169260
איפה היית כשעשיתי בגרויות?
שתי ציפורים במכה- יש! 169276
עוד יותר נבוך, אני מנחש.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים