בתשובה לאסף שרעבי, 15/02/01 1:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
השעה היתה מאוחרת, ובאמת לא חישבתי נכון, אבל כעת נראה לי שההסתברות לתוצאה כלשהי (ובכך אני כולל את השישיה ואת המספר הנוסף, ואני מניח שיש 45 מספרים בטבלה) היא אחד ל- C(45,7)*7 שזה בערך שלוש מאות מיליון.שוב טעיתי? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני טעיתי. צריך לחלק בשש עצרת. אם שישה מספרים אז אחד לשמונה מיליון. אם שבעה מספרים אז אחד ל 45 מיליון. בהנחה שהמספר הנוסף מוגרל כמו יתר השישה, זאת אומרת לאחריהם ומיתר המספרים שנותרו. (אני לא מכיר את החוקים במדויק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
C(45,7)*7 = (45!)/(38!*6!) = 317,657,340
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Chance to win = (No. of winning guesses) divided by (No. of possible guesses)
If you guess 6 numbers out of 45, there are C(45,6) possible guesses. Since there are 7 winning guesses (because of the Nosaf), the chance is 1 to C(45,6)/7, or one to 1,163,580. Another way: Chance to win = (No. of outcomes where you win) divided by (No. of possible outcomes) You have selected 6 numbers, and there are 39 more possibilities for the 7th number (45 minus the 6 already chosen). So there are 39 outcomes where you will win. In the lottery, they draw 7 numbers out of 45. So the chances are one to C(45,7)/39, which is the same. Where is my mistake? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלא שאני התייחסתי, למן התגובה הראשונה שלי, לא לסיכויי הזכייה אלא פשוט לסיכוי של התוצאה המסויימת שהזכרתי (השישיה והנוסף). החישוב שלך הוא אכן חישוב של סיכויי-זכייה, אבל נדמה לי (אינני בקיא בחוקי ההגרלה) שיש הבדל משמעותי בסכום הזכייה בין ניחוש של השישיה לבין ניחוש של שישה מתוך השבעה, כשאחד מהם הוא הנוסף. לכן לא נכון לומר ''הם מגרילים שבעה מספרים''. הם מגרילים שישה ועוד אחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מבהיר את העניין, שכן סקרנותי התעוררה למראה המספר 300 מיליון, שחשבתי שמשמעותו שבממוצע 300 מיליון אנשים יצטרכו למלא טפסים כדי שיהיה זוכה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שיש מובן למשפט "בממוצע n אנשים יצטרכו למלא טפסים כדי שיהיה זוכה", אבל מה שזה לא יהיה שניסיתי להגיד שם - לא נשמע לי נכון. נניח שההסתברות של ניחוש אקראי להיות הניחוש הזוכה היא 1 ל-N, ונניח אפילו שכל אחד מ-n המשתתפים ניחש ניחוש בודד (מהמרים כבדים שולחים עשרות או מאות או אלפי טבלאות בכל שבוע, אבל נתעלם גם מכך, ונזהה בין משתתפים לבין ניחושים), ושכל שני משתתפים ניחשו ניחושים שונים. בהנחות אלה, אם n=N הרי שזכייה היא ודאית. אם n<N, אז ההסתברות לזכייה היא פשוט n/N, וחוקי המספרים הגדולים מבטיחים הסתברות גבוהה מאד שמספר הזכיות הממוצע לאורך מספיק הגרלות יהיה קרוב מאד ל-n/N. אין לי מושג לגבי אף אחד מהנתונים שלעיל במקרה של הגרלת הלוטו של הקזינו הממלכתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכאן אנו מגיעים לשאלה מעניינת: נניח שכל ממלאי הלוטו במדינה היו עושים יד אחת נגד מפעל הפיס ומקימים מנגנון תיאום מופלא שיבטיח ששני אנשים לא ימלאו באותו שבוע את אותו הניחוש. מובן שאם יהיה זוכה, הוא יהיה יחיד. אבל כפיצוי לכל שותפיו, הפרס שלו יתחלק בין כל שותפיו ממלאי הלוטו, איש-איש לפי השקעתו. השאלה היא עד כמה קנוניה כזו היא יעילה... ובאילו תנאים כדאי למהמר הבודד להצטרף אליה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המממ... אני זוכר בבירור סרט תעודי על התארגנות כזו (בארצות הברית, נדמה לי). הם לא כיסו את מרחב כל התוצאות האפשריות, אבל בכל זאת זכו, ולכן כל אחד מהמשתתפים הרוויח. כיוון שההתארגנות שלהם לא כללה את *כל* משתתפי ההגרלה, חשש גדול שלהם היה שהם אמנם יזכו, אבל לא לבד, ובמקרה זה - הם היו מפסידים. בכל אופן, היות שתוחלת הרווח כתוצאה מהשתתפות בלוטו היא שלילית, והתארגנות כזו (בין שהיא מכסה את כל התוצאות ובין שלא) לא משנה את תוחלת הרווח של כל אחד מהמשתתפים בה, היא רק מקטינה באופן מאד משמעותי את סטיית-התקן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שידוע לי, זה פשוט לא כדאי, הלוטו מקצה אחוז מסויים מההכנסות לפרסים, ולכן הוא תמיד ירוויח והמהמרים יפסידו (בממוצע - ז''א שאם הם יחלקו את כל הרווחים לכל המשתתפים כל אחד יקבל סכום קטן מההשקעה שלו - כמובן שמשתתף בודד יכול להרוויח). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחוז מסויים מההכנסות *בתקופה האחרונה*, ולא בהגרלה הנוכחית. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |