בתשובה לאלון עמית, 15/10/03 23:37
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כל הדוגמאות שנתת אינם "דוגמאות פיסיקליות" לעניות דעתי. אני לא יודע בדיוק להגיד למה, אולי כי אין כאן מדידה. (מספר ה7ים בפאי אינו משפיע על גודלו). נזכרתי בדוגמה הזאת: יש שאלות גאומטריות1 על מיקום מרכז המסה ביחס למעטפת הגוף, שתשובה שלילית אליהן תסתור את חוק שימור האנרגיה- כי גוף כזה, אם יניחו אותו על שולחן, לא ינוח אף פעם2. הייתי שמח לראות את שאלה בלתי תלויה מתמפה לשאלה כזאת- נניח שאם P=NP אז זכוכית ספין3 מסויימת מגיעה לשיווי משקל תרמי בתלות א במסה שלה, אחרת השיווי משקל מושג לפי תלות ב. 1 אני מתעצל לנסח את השאלה במדויק, משהו כמו האם קיימת צורה תלת מימדית שמרכז המסה שלה אינו מאונך לאפ נקודה במעטפת הקמורה של הגוף. 2 כן, מיד מישהו יבנה גוף כך שמרכז הכובד ילך ויתקרב אסומפטוטית. אני מניח שאפשר להכניס איזה תנאי טכני על צורת המעטפת הקמורה כדי למנוע את הבעיה הזאת. 3 בחרתי בדוגמה זאת כי יש קשר כלשהו בין בעיות NP לתרמודינמיקה של זכוכית ספין. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה רואה בטענה שהמספר 9 הוא אי-זוגי טענה "פיסיקלית"? הנה מדידה: קח תשעה כדורים וזרוק אותם לשני כובעים. באותו אופן, לטעמי, הבדיקה אם מספר הוא ראשוני היא גם מדידה פיסיקלית (אפשר במקרה לבצע אותה גם "בראש", אבל לא מוכרחים). ולכן, שוב לטעמי, לטענה "לא כריע אם יש אינסוף ראשוניים רֵעים" יש השלכה פיסיקלית מטרידה. אני רואה את ההבדל האינטואיטיבי בין זה לבין מדידות שיווי-משקל, אבל בעיני הוא תרבותי, לא אמיתי: הפיסיקה *מכילה* במובן מסויים את תורת המספרים, ומרחיקה לכת משם כל כך עד שקשה לנו לראות בטענה תורת-מספרית מדידה פיסיקלית. היית יכול לטעון שהניסויים שהדגמתי מחייבים באיזשהו מקום תהליך אינסופי, ואם נניח שהיקום (מרחב וגם זמן) סופי, לא ניתן לבצע אותם. זה נראה לי נכון, אבל אני לא בטוח שזה "מרגיע". מה, אם היקום במקרה אינסופי אז *כן* יש צרות כאלה? מה, אם יש צרות כאלה אז *הוכחנו* שהיקום סופי? לא נראה לי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קיוותי לא לנגוע באין סופיות, אבל אתה צודק במובן מסויים. אגב, אני לא פוסל את האפשרות שלאי כריעות יש משמעות פיסיקלית, רק הדוגמאות שנראו עד עכשיו לא נראות לי משכנעות. כמובן שהדוגמא שלך עם 9 היא דוגמה פיסיקלית, אבל עד שלא תבנה לי מערכת פיסיקלית שיש לה גודל מדיד התלוי בקיום או אי קיום של אין סוף מספרים רEעים, אני לא מקבל את הקשר. היה נחמד אם מישהו היה יכול להראות שהיות היקום פתוח או סגור זוהי שאלה לא כריעה . אולי זה גם מסביר למה האסטרונומים כל כך מתקשים לקבוע את גילו בזמן האחרון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאד יתכן שהשאלה אם היקום פתוח או סגור אינה כריעה (לפחות, באמצעים תצפיתיים). זה קשור לזה שקבוע הצפיפות של היקום קרוב ל-1 (הערך הקריטי, שמתחתיו היקום סגור ומעליו (כולל הערך 1 עצמו) - פתוח). מסתבר (מן התאוריה) שאם ערך הקבוע הזה היה סוטה ב- 10-בחזקת-מינוס-60 מהערך 1 בזמן המפץ הגדול, היינו יכולים לראות זאת היום בתצפית. עקרונית, יתכן שהוא סוטה מ-1 בפחות מזה (אם כי בעיני זו הוכחה שהערך שווה ל- 1). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא אי כריעות, זה סתם אי דיוק. אי כריעות זה שמבחינה ''עקרונית'' אי אפשר להחליט, לא בגלל שלא בנינו טלסקופ מספיק גדול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני באמת חושב שאינסוף הוא לב העניין. תסכים איתי שיש מדידה פיסיקלית פשוטה הבודקת אם הספרה השלישית אחרי הנקודה בפיתוח העשרוני של פאי היא 7 או לא. לכן, אינטואיצה פיסיקלית צריכה לדעתי לחייב שתהייה תשובה חד-משמעית לשאלה אם יש אינסוף כאלה או לא - *למרות* שזה ניסוי שלא ניתן לבצע, הן בגלל אינסופיותו והן בגלל הדיוק הלא-מוגבל הנדרש. אתה מתעקש על מדידה *אחת* של מערכת *מסויימת*, ומן הסם תקבל גם 17 מדידות בחמישה ניסויים שונים. ההבדל היחיד, אם כך, הוא האופי האינסופי של הניסויים שהזכרתי. לי נראה בלתי-אפשרי שהשאלה אם היקום פתוח או סגור היא לא-כריעה (במובן השלם של המילה, כפי שציינת, לא בגלל מוגבלות הדיוק של כלי המדידה שלנו). דווקא בגלל זה מעניין אותי להבין את הגבול בין תוצאות שיכולות להיות לא-כריעות לשאלות שאינן כאלה. מן הסתם כל שאלה פיסיקלית "סופית" היא כריעה וזהו. אבל אני עדיין אחוש מאוד לא בנוח (פיסיקלית) אם מישהו יראה שסדרת הניסויים הפיסיקליים הבודקים את ספרותיו של פאי איננה מניבה תוצאה מוגדרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש מודל כאוטי שנקרא בתרגום חופשי ה"רוטטור הנבעט" (KICKED ROTATOR) ושם, עכש"י כל מיני אפקטים קורים כאשר יש יחס אי רציונלי בין שני פארמטרים (כמו משפט KAM שבוודאי מוכר לך כמתמטיקאי). בגדול, הרוטטור דוגם את הפיתוח העשרוני של היחס הזה. הקירוב המקובל הוא להחליף את הפיתוח ברעש אקראי ולפתור כמו משוואה סטוכסטית. אבל למעשה יש כאן תופעה שעשויה בעקרון להיות תלויה בהתנהגות הסטטיסטית של פיתוח עשרוני של מספר. גם אני [כבר] לא פיסיקאי מספיק כדי לדעת כמה הדוגמה הזאת רלוונטית *באמת* ( הרי אי דיוק בכיול פרמטרים עלול למחוק את האפקט) אבל אינני פוסל את האפשרות על פניה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמע מעניין - אני אנסה להציץ בזה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |