בתשובה לאורי, 05/12/03 17:17
רעיון מבורך 183308
נכון - אבל סקרנות עומדת בפני עצמה. משמעה בעצם הוא לימוד לשם לימוד (צבירת ידע), ולא ככלי להשגת מטרותיו של המחנך. אם קיימת סקרנות אצל התלמיד, המחנך צריך רק לכוון, לא למשוך ולא לגרור.
חתול קטול 183315
אפשר ליצור סקרנות? לטפח? לגרות? נראה לי שילדה סקרנית, קל ללמד אותה כל דבר. הבעייה היא עם אלה שאינם סקרנים באופן טבעי, או שהיו כאלה ודוכאו (וכאן אין זה משנה אם מדובר בפעוט בן 5 או בסטודנט אדיש שלא מבין למה כדאי בכלל להתאמץ ולהבין מה זה טור טיילור. כאילו, זה יעזור לו בחיים?)
חתול קטול 183341
מה זה טור טיילור?
טורי טיילור 183347
תלוי מתי ולמי. בתגובה 183315, טור טיילור היה סתם דוגמה (אחת מני רבות במתמטיקה) למושג שיכול להיות משעמם א-מחץ כשתלמידים אפאתיים לומדים אותו מפי מרצים חסרי מעוף, אך הוא לא חייב להיות כזה בכלל. כמו כן, אפשר די בקלות *לשנן* את הנוסחאות הרלוונטיות, ולא להבין כמעט כלום, או שאפשר *להסתקרן* (או לסקרן, מצד המרצה) ולהבין איך זה קשור, ולמה זה טוב, ומתי זה לא עובד, ולמה.

תשובה אחרת היא: טור טיילור הוא מושג מתמטי בסיסי בעל חשיבות תאורטית רבה מאוד וחשיבות מעשית רבה לא פחות. וכמו כמעט כל דבר אחר, שווה ללמוד וללמד אותו לפחות משתי סיבות שונות: אחת, כי הוא חשוב ומועיל כשלעצמו (בייחוד אם אתה רוצה להבין מתמטיקה, פיסיקה, סוגים מסויימים של הנדסה, ועוד); שתיים, כי להתגבר על מושג חדש, קצת מופשט, מדוייק ורב-פנים זה כיף, זה עוזר לחשוב קצת יותר ברור ובהיר, ובעיני זה גם חשוב - בגיל 22 לא פחות מבגיל 5.

לבסוף, טור טיילור הוא טור חזקות המתאר פונקציה בסביבת נקודה מסויימת. טור חזקות (במשתנה אחד) הוא ביטוי שנראה כמו "משהו + משהו*x + משהו*x^2 + משהו*x^3 + ...", כשה-"שלוש נקודות" מציינות שיש עוד ועוד חזקות של x (התייאשתי מלנסות לרשום נוסחה, זה כל הזמן קופץ). אחד ההיבטים של המושג "נגזרת" הוא שהנגזרת הראשונה היא הקירוב הלינארי הטוב ביותר לפונקציה בנקודה מסויימת. בעזרת הנגזרת השנייה אפשר לתת ביטוי ריבועי המתאים עוד יותר טוב, בעזרת הנגזרת השלישית - ביטוי ממעלה שלישית, וכו'. טור טיילור אוסף את כל אלה יחד ונותן, בתנאים סבירים ונפוצים, ביטוי *מדוייק* לפונקציה, לפחות באיזור מסויים.

כשחושבים על פונקציות בתור טורי חזקות, הרבה דברים נהיים קלים (כמו לפתור משוואות דיפרנציאליות, לחשב אינטגרלים, או סתם לחשב ערכים מספריים). בתקופה מסויימת מתמטיקאים חשבו *רק* על טורי חזקות בתור פונקציות. ואפשר, בעזרת המושג הזה, להדגים ולהסביר הרבה דברים: הסתכלות לוקלית על תהליכים, מה זה "בקירוב ראשון" ו-"בקירוב שני", מהו המעלל המדהים שמצליחה לעשות הפונקציה אי-בחזקת-מינוס-(אחד-חלקי-איקס-בריבוע), ולמה המספר המדומה i *באמת* נמצא איפה שבד"כ מציירים אותו.
טורי טיילור 183372
לא צריך לכתוב נוסחא, אפשר להוסיף קישור, http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html (וכמובן שכל אחד שלא למד, יכול לחפש בגוגל, זה יותר קל ממילון).
רעיון מבורך 183340
הסקרנות, ברוב המקרים, היא תוצר של עבודה נכונה של מורה. רוב התלמידים לא יצליחו לאתר מושא הסתקרנות בעצמם. תפקיד המורה הוא להצביע על הכיוונים האפשריים ולהמנע מדוגמטיות.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים