בתשובה ליובל נוב, 22/01/04 5:25
תודה 192064
גם אני מצטרף (בכיף!) לרשימת המודים על המאמר.

ושאלה: האם אוזן אנושית יכולה להבחין בהפרשי פאזה בין התדירויות השונות (כלומר: האם שני צלילים שונים ישמעו לנו תמיד אותו הדבר ללא תלות בהפרש הפאזה ביניהם)?
תודה 192190
אני לא בטוח שהבנתי את השאלה. אם התכוונת לשאול האם שינוי פאזה של אחד מהרכיבים שבפירוק פורייה של צליל נתון יגרום לנו לשמוע את הצליל הנ''ל בתור בעל גוון אחר, אז למיטב הבנתי, התשובה היא כן.
תודה 192363
אני גם לא בטוח שהבנתי את השאלה, אז הנה כמה אופציות, וסליחה על ההיסחפות.

אם אתה לוחץ על "דו" בפסנתר, מחכה שנייה, ולוחץ עליו שוב, יש להערכתי סיכוי לא קטן שה"דו" השני לא יצא בדיוק ב"אותה פאזה", אם תביט איפה בדיוק נמצאים הפיקים ביחס ל"זמן המדוייק בו התחיל הצליל", שזה מושג לא ממש מוגדר היטב בדיוק הנדרש. בכל אופן, שני אלה יישמעו כמובן אותו הדבר.

העניין הוא גם, כמובן, שלגל מסובך אין ממש פאזה אחת מוגדרת, ולכן יובל הניח שאתה שואל על מרכיב בפיתוח פורייה. גם כאן יש לדעתי שתי אפשרויות, ושווה אולי להתעכב עליהן שנייה.

טרנספורם פורייה, עקרונית, לוקח פונקציה (נניח ממשית) של משתנה אחד (זמן) וממיר אותה בפונקציה (מרוכבת) של משתנה אחד (תדר). כמו כל פונקציה מרוכבת, יש לכל ערך גודל ופאזה. הגודל מתאר בערך את עצמתו או חשיבותו של מרכיב התדר המתאים, והפאזה - עוד יותר בערך - קשורה ל*מתי* בדיוק הופיע התדר הזה.

הסיבה שאני מזכיר את זה היא זו. אפשר לקחת את כל התקליט "הכבש הששה-עשר" ולהתייחס אליו כפונקציה *אחת* של הזמן. אחרי הכל, כשאתה מקשיב לו (במונו), כל מה שקורה זה שיש לחץ-אוויר משתנה ליד האוזן שלך. מה יהיה טרנספורם פורייה של התקליט? כל תדר שאי-פעם הופיע בתקליט, יופיע בטרנספורם. אז מה ההבדל בין הטרנספורם הזה לטרנספורם של קקופוניה שמכילה את אותם תדרים? כמובן, הפאזות. אם תשחק עם הפאזות, תשנה את כל המהלך של התקליט בצורה די מבלבלת. אם תשחק עם פאזה *אחת*, ממש אחת, של תדר מסויים, כנראה שההבדל יהיה עדין, אבל הוא יהיה שם ועוד איך. שחק עם כמה פאזות, וייצא בלגן רציני.

לרוב, כשמדברים על התדרים המופיעים בצליל מסויים, מדברים על משהו אחר קצת: מסתכלים על פרוסות זמן קצרות, לוקחים פיתוח פורייה של כל פרוסה, ומקבלים את ההתפתחות *בזמן* של מבנה ה*תדרים*. אפשר לראות את זה במערכות סטריאו או בנגני-מדיה על המחשב: תצוגה קופצנית של כזה גרף-עמודים. עכשיו, השאלה של מה זה "הפרש פאזה בין התדירויות" היא עוד יותר בעייתית: הפרש פאזה בפרוסת-זמן מסויימת? בכל פרוסות הזמן? שוב, אם תזיז פאזות במספיק פרוסות ובתדרים חשובים, תשמע הבדל, פשוט כי הצליל המתאים (זה שינבע מטרנספורם-הפוך לאחר השינוי) יהיה די אחר.

אני חושב שזו תשובה מספיק מעורפלת לשאלתך הפשוטה כדי שאצא מומחה חסר-תועלת בעליל.
תודה 192410
אני אנסה לפשט את השאלה (נניח פרה כדורית...): אם סינתסייזר מפיק גל שהוא סכום פשוט של שני סינוסים שתדירויותיהם נבדלות באוקטבה אחת (כלומר: האחת גדולה פי 2 מרעותה), האם המצב בו נקודות האפס של התדירות הנמוכה מתלכדות עם אפסים של הגבוהה ישמע לנו אחרת מהמצב בו הן מתלכדות עם המקסימה?

מאחר ולבעיה הפיסיקלית יש אופי מרחבי, ניתן לתהות האם תוצאות הניסוי תהיינה זהות אם הצלילים יופקו משני סינתסייזרים הממוקמים בכיוונים שונים מאזני המאזין.
תודה 192628
למיטב הבנתי, התשובה היא ששני המצבים אכן יישמעו לנו אחרת.
תודה 652414
ב-‏11 השנים שחלפו מאז ששאלת את השאלה (יו, איך הזמן רץ...) הספקתי ללמוד לא מעט פסיכו-אקוסטיקה, ומסתבר שהתשובה המקורית שנתתי היתה שגויה לחלוטין. "חוק אוהם האקוסטי"‏1 אומר שהאוזן האנושית אדישה (כמעט לחלוטין) לפאזות של הרכיבים בפירוק פורייה של צליל. מניסוי קטן שערכתי על עצמי אני יכול להעיד שאני לא מצליח לשמוע הבדל.
__________________
1. ראו Ohm's_acoustic_law [Wikipedia] (כן, זה אותו "אוהם" מתורת החשמל)
תודה 652454
תראה איזו מקריות: השבוע שמעתי, לראשונה בחיי על חוק אוהמ האקוסטי, והנה הוא מתגנב לו גם לשיח הזה! כמעט כמו מה שקרה פעם לרפאלה הנרגשת מ-תגובה 467696 .
(ושים נא לב לכותרת, שלא אני הענקתי אבל אני חותם עליה כמובן).
תודה 652619
ידעתי שאפשר לסמוך עליך!

ספר קצת על הניסוי הקטן שערכת. מה הלך שם?
תודה 652624
יצרתי (בעזרת הספרייה seewave של R) שני קבצי קול של שני צלילים שנבדלו זה מזה רק בפאזה של אחת (מארבע) ההרמוניות שלהם. צורת הגל של שני הצלילים היתה מאד שונה, אבל כשהקשבתי להם הם נשמעו לי זהים לחלוטין. כבקרה, יצרתי קובץ שלישי שבו הורדתי את האמפליטודה של ההרמוניה הנ"ל לאפס, ואכן, הוא נשמע לי שונה במובהק מהשניים הראשונים. במיוחד בשבילך: הקובץ הראשון, השני, והשלישי.

מסתבר שאוהם שיער את החוק עוד לפני שהמכשור שמאפשר לוודא או להפריך אותו היה קיים. למיטב ידיעתי, הראשון לוודא את החוק אמפירית היה הלמהולץ, ואפשר לקרוא על הניסוי שהוא ערך החל מעמוד 119 כאן. אם מתאים לך להתעמק בפרטים של הניסוי אני אשמח, כי יש שם נקודה שלא הצלחתי להבין.

קראתי פעם איפשהו שבתנאי מעבדה (אזניות, סביבה שקטה לחלוטין) יש אנשים שכן מבחינים בהבדל קל בגוון הצליל בשל שינויי פאזה כנ"ל, בייחוד כשתדירות הבסיס נמוכה. עדיין לא בדקתי את זה על עצמי.
תודה 652640
<לייק>
תודה 652643
מעניין אם אותם אנשים שכן מצליחים לשמוע הבדל (אני לא) הם גם בעלי שמיעה אבסולוטית.
תודה 652676
אני מנחש שאין קשר לשמיעה אבסולוטית, אבל לאור הרקורד הלא-מזהיר שלי בפתיל הזה, נא לא לקחת ברצינות את הניחוש.
תודה 652681
אני מנסה להבין למה זה מפתיע, או מה בדיוק אתה בודק כאן.
אם אני מבין את הניסוי שלך - לקחת ארבעה תדרים (אני עובר לשפה של עיבוד אות) שונים, באמפליטודות שונות, ויצרת סיגנל שהוא הסכום שלהם.
אחר כך, 'הזזת' את אחד הסיגנלים בחצי/רבע/שביעית/חלק אחר מאורך הגל שלו, ושוב יצרת סיגנל שהו הסכום של כולם.

למה אתה מצפה שהוא ישמע שונה?
אני יכול לחשוב על שני מצבים:
א. כל התדרים שונים זה מזה (מה שנראה לי שעשית, ולכן התוצאה לא מפתיעה כמו שנאמר מיד).
ב. שניים מהתדרים זהים (שאז הייתי מצפה לתוצאה שונה דוקא).

בוא נדבר רק על סכום של שני תדרים כדי שיהיה פשוט יותר:
א. אם שני התדרים לא זהים, אז הסכום שלהם משתנה לאורך הזמן בין התאבכות בונה לחלוטין (שניהם בשיאם) להתאבכות הורסת לחלוטין (אחד בשיא ואחד במינימום). ובדרך הם עוברים בהרבה רמות ביניים. בוא נניח בלי הגבלת כלליות ששניהם התחילו בשיא משותף (מקסימום משותף).
עכשיו, מה קורה אם הזזנו את הפאזה של אחד מהם? אז הם לא התחילו במקסימום משותף אבל זמן קצר‏1 לאחר מכן, כיון שהפאזה היחסית שלהם משתנה כל הזמן, הם יגיעו למקסימום המשותף, ומשם והלאה הסיגנל ייראה בדיוק כמו הקודם.
עכשיו, נכון שאם נשרטט את הסיגנל בגרף נראה שהסיגנל (המשותף!) הוא הזזה בזמן של הסיגנל המקורי, אבל זאת הזזה קטנה. אם עכשיו תניח שהאוזן בסה"כ מסכמת את מה שהיא שומעת על פרק זמן כלשהוא (אפילו עשירית שנייה - אבל לבטח כמה וכמה אורכי גל), אזי הסכום הזה לא ישתנה כמעט לחלוטין מהסכום שהיה לנו קודם. ולכן לא תשמע שינוי בסאונד שאתה שומע.

ב. שני התדרים זהים לחלוטין. במקרה הזה, אם שניהם מתחילים באותה פאזה, מה שייווצר הוא סיגנל עם התאבכות חיובית כל הזמן, ולכן תשמע את אותו טון, אבל מוגבר פי שתיים‏2.
אבל: אם תזיז אחד מהם בחצי אורך גל - תקבל התאבכות הורסת תמיד. מה שאומר שהסיגנל החדש שקול ל-‏0, או במקרה של שני סיגנלים בעוצמה שונה - שקול להפרש האמפליטודות בין שניהם.
אני מאד מתקשה להאמין שהאוזן שלך לא תשמע את ההבדל בין סיגנל שעוצמתו כפולה (תסריט ב1) לסיגנל שעוצמתו 0 (תסריט ב2). אני מניח שאפילו מי ששמיעתו המוסיקלית ירודה ביותר, יצליח לשמוע את ההבדל בין שני התסריטים האלה - ומכאן לשמוע את ההבדל של הזזת פאזה של סיגנל בודד מבין שניים.

מה אני מפספס כאן?

1 אם לא ממש השתדלת שהם יהיו ממש ממש קרובים. אם הם ממש קרובים תקבל 'פעמות' - כמו שיודע כל מי שכיוון אי פעם גיטרה, או בטח גם הרבה כלים אחרים.
2 במקרה שהאוזן שומעת את ריבוע האמפליטודה, מה שדי סביר, תשמע את אותו טון מוגבר פי ארבע. או סכום הריבועים אם העוצמה הראשונית לא היתה זהה בשניהם. זה לא משנה עקרונית לדיון פה.
תודה 652699
השלישי אכן נשמע שונה, והגוון של הראשון והשני נשמעים זהים, אבל יש לי הרושם שהעוצמה של הראשון קצת חזקה יותר.
תודה 652717
גם לי זה נשמע ככה.
תודה 652726
Matlab דוקא טוען שהשני יותר חזק, בכל ארבעת התדרים.
תודה 652722
נסה לחזור על הניסוי כשאתה לא יודע איזה צליל מושמע לך (כן, צריך בשביל זה עזרה ממישהו, ואותו מישהו צריך להשתמש במחולל מספרים אקראיים, למשל מטבע). אשמח לדעת אם אתה מקבל אותה תוצאה בעקביות.
תודה 652742
אין לי מכרים עם מטבע (ככה זה אצלנו בעשירון התחתון), אז כתבתי אפליקציה קטנה שמנגנת את שני הקבצים בזה אחר זה לפי סדר אקראי בכל פעם שמקליקים על כפתור. בהקלקה על כפתור נוסף היא גם מגלה לך בדיעבד מה היה אותו סדר (נכון יפה מצִדה?). מתברר שדי קל לזהות נכונה את הסדר (לאוזן המאד לא מוסיקלית שלי הצליל שבקובץ השני נשמע חזק ומתכתי קצת יותר). לאחר מספר חזרות אני אפילו מצליח לנחש את הסדר באחוזי הצלחה גבוהים כבר בעת השמעת הצליל הראשון.
תודה 652793
מעניין. גם אחרי התאור שלך אני לא מצליח לשמוע הבדל (אבל במחשבה שניה עם השמיעה שלי זה בכלל פלא שאני מבדיל בין הצליל לבין שקט מוחלט).

חשבתי שאולי יובל גרם לשינוי הפאזה ע''י עיכוב אחת מההרמוניות, כלומר בתחילת הצליל הוא מורכב רק משלוש הרמוניות לפרק זמן קצר של מילישניות בודדות, ואם זה כך ייתכן שהשוני הוא ברזולוציה הטמפורלית שלנו, כלומר אני לא מבחין באותו שבריר שניה של צליל שונה, ואצלך היא מספיקה כדי לשנות את חווית השמיעה כולה.
תודה 652741
שוב תודה.

כמו שכתבו לפני, גם אני מצליח להבחין בשינוי עוצמה בין הצלילים (ר' תגובה מפורטת יותר במורד הפתיל).

לפי הבנתי, הלמהולץ‏1 מכנה בשם "חוק אוהם" את היכולת (המשוערת עד אז והמוכחת בעמ' 52 והלאה) של האוזן לבצע אנליזה ספקטרלית (עמ' 33, למשל).

אני בכלל לא בטוח שאצליח להבין את הלמהולץ יותר טוב ממך, אבל אנסה לעזור. בכל מקרה, יקח לי קצת (או יותר) זמן עד שאתפנה לזה. אם תכתוב איפה הבעיה, יש מצב שאיזי או מישהו מהאחרים יקדים אותי.

1 סריקה מוצלחת יותר של הספר
אשליות 758990
אוסף נהדר של אשליות אודיטוריות, חלק ראשון. בחלקן חייבים אוזניות. באחת מהן מתברר, להפתעתי, כי אנו שמים לב לשוני בין פאזות של אותו הצליל בין שתי האוזניים.
אשליות 759000
הה, אני רק בהתחלה והאשליה הראשונה לא עובדת אצלי.
אני הפסקתי לשמוע פעימות כששני הצלילים הופרדו בין האוזניים (כמו שצפוי מהפיזיקה).
אשליות 759001
סיימתי לשמוע את הקישור, ולא נתקלתי שם באפקט הפאזות שתיארת. אולי החמצתי משהו?
אשליות 759025
צודק. זכרתי בטעות שבדוגמא הראשונה (binaural beats) נובעת הפעימה מהבדל בפאזה, ולא כן היא - הפרש התדירויות הוא שיוצר את האפקט.
אשליות 759026
ואתה שמעת את האפקט אחרי שהופרד לכל אוזן בנפרד?
אשליות 759043
כן
אשליות 759045
כוונתי לאפקט הראשון שבסרטון.
אשליות 759047
גם אני שומע אותו.
אשליות 759048
גם אני שמעתי, אבל האפקט חלש ביחס למקור (כאשר אין הפרדה).
באשליה של המיקרופונים, אני חשבתי שהאוזניות שאני משתמש בהן לא מספיק איכותיות כדי לשמוע את ההבדל.
אשליות 759050
לאור תגובתך עשיתי את הניסוי שוב - עם זוג אוזניות אחר (איכותיות יותר).
עדיין הפעמות נעלמות כשהסיגנלים מופרדים לסטריאו.
יש איזה סוג של דיסטורשן, הטון נשמע פחות אחיד מטון בודד, אבל הפעימות בתדר המקורי לגמרי נעלמות.
אשליות 759049
אז כנראה האוזניים (או המוח) שלי הם הדפוקים כאן?
נו, כל יום לומדים משהו חדש.
אשליות 759062
נדמה לי שזה הפוך - המערכת הנוירולוגית שלך אינה שוגה באשליות שנוצרות אצל אחרים.
תודה 652785
אגב, גם העין שלך (ולצורך הענין בערך כל מצלמה שאתה מכיר) רגישים לתדר של האור שהם רואים ולא לפאזה שלו. כשחושבים על זה, הרבה יותר קשה למדוד פאזה.
תודה 652787
ועדיין, אפנון פאזה (PM) נמצא בשימוש, במיוחד בימינו עתירי רוחב הפס.
תודה 652789
אכן, התלבטתי והחלטתי שלא לציין שגלאי פאזה צריך ליצור גל נושא כדי לאבך אותו עם הסיגנל ולבודד את הפאזה שלו. וזה קצת יותר קשה מפשוט לצבור את האנרגיה של אותו תדר, ששקולה לריבוע האמפליטודה אם אני לא טועה.
תודה 652792
אני ממש לא מומחה ל-DSP, אבל למיטב ידיעתי לא טורחים לבודד את הפאזה של הגל הנושא. משתמשים בגלאי אמפליטודה בלבד.
תודה 654436
פאזת הגל הנושא דווקא כן מנוטרת. בוודאי ובוודאי שלא משתמשים בגלאי משרעת בלבד (יצא מהאופנה לגמרי, אפילו ברדיו).
תודה 654438
מה יצא מהאופנה? אצלי בשעון זה קיים כל יום עד הצהריים.
תודה 654781
לא הבנתי...
(אלא אם השעון שלך קולט בטעות רדיו)
תודה 654815
(ולמה הוא מפסיק בצהרים?)
תודה 654824
am pm, מה קרה לכם?

(הקשה המקשה הוא ילד על ידי :-))
תודה 654825
מה קרה לך? דוקא אחרי הצהריים הוא עוקב לא פחות.

משם: Phase modulation (PM) is a modulation pattern that encodes information as variations in the instantaneous phase of a carrier wave.
תודה 654826
טוב, נו, דיברו על משרעת, כבר שכחתי מאיפה הגענו לכאן...
תודה 654829
זה כלום, אני שכחתי איך יוצאים מכאן.
תודה 654830
אז טוב שהם פתוחים 24 שעות ביממה, שלא תיתקע בפנים בלילה.
תודה 654446
שוב, אני ממש לא מומחה ב-DSP, אבל למיטב ידיעתי, לא משתמשים בגלאי פאזה אלא מבצעים מניפולציה טריגונומטרית שמאפשרת לקבל את השינויים בפאזה מהאמפליטודה.
תודה 654514
גם אם כן (ולדעתי, לא) זה עדיין גלאי פאזה. ונעילה על הגל הנושא היא תרגולת בסיסית בתקשורת (אם כי לא בהכרח מבוצעת ב- DSP).
וראה:
אין התייחסות לשימוש בזמן האחרון, אבל מידע אישי (אני עובד בזה) - נועלים גם נועלים.
תודה 192589
בענין הבחנה בפאזה או לא:
ראשית (ואולי טריויאלית, מתנצל מראש) - שמיעת גל בעל תדר בודד/טהור (סינוס), לא תהיה רגישה כלל לפאזה שלו. הרגישות לפאזה תתבטא כשנוסיף גל נוסף, בפאזה שונה, למשל:
גל בתדר זהה באותה פאזה יגביר אותו, בפאזה הפוכה יבטל אותו כמעט לחלוטין, וכו, (הזנחתי את מיקום השומע בחדר, החזרות וכו'). שלב נוסף - גל בתדר קרוב ייצור "פעמות" - אפנון נמוך תדר (ההפרש) על התדר המקורי. בקיצור - פאזה מתבטאת ביחס (צירוף/התאבכות/סופרפוזיציה....) בין שני צלילים, ולא בכל אחד לעצמו. זה קצת דומה לאינטרפרומטריה/הולוגרפיה - כדי לבדוק פאזה של גל אור צריך לאבך אותו עם גל אחר.
מעבר לתיאוריה הזאת, נראה לי שעקב ההרכב הסבוך יחסית של צלילים אפילו בכלי נגינה פשוט, סה"כ הפרשי הפאזה נעלמים עקב יותר מדי שונויות, שגורמות לאיבוד קוהרנטיות הפאזה של המקור.

לצורך העניין - יש לי הרגשה שאם תשנה את הפאזה של 440 הרץ בכבש השישה עשר, התקליט ישמע לך בדיוק אותו דבר...
(וכנראה שגם הילדה הכי יפה בגן תישאר כזאת .....)

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים