בתשובה לeasy, 15/02/04 20:00
וינקלר מכה שנית 197877
בדיוק. ה-‏40 צפון זה נתון מהראש? כל הכבוד.

בכל אופן, מדהים שטוקיו היא העיר הכי *דרומית* ברשימה, לא? ולא מפליא גם שונציה, העיר הים-תיכונית שטופת-השמש, היא צפונית יותר מנובה סקושה הקנדית, שבעצמה נמצאת צפונה מבוסטון הקפואה? אני זוכר את הפתעתי בפעם הראשונה שבדקתי איך הערים בעלות המזג הארקטי בצפון ארה"ב (כמו מינאפוליס) נמצאות ביחס לערים האירופיות המוכרות. לא להאמין.
וינקלר מכה שנית 197882
קו ה40 מעלות עובר בים התיכון ולכן ידעתי על ונציה ואלג'יר. בנובה סקוטיה הייתי לא נורא מזמן וזכרתי שחציתי את קו ה40 בדרך לשם מניו אינגלנד.
לגבי טוקיו, בחיים לא הייתי מנחש שהיא כל כך דרומית.
הנה חידה דומה:
סדר את הערים הבאות ממזרח למערב:
חיפה, ירושלים, באר שבע ואילת.
וינקלר מכה שנית 197884
המממממ.... נראה לי שבאר-שבע נמצאת מערבית לאילת, וודאי שחיפה מערבית לירושלים, אבל חוץ מזה אני כמעט לא בטוח בכלום. אם לא הייתי חושד במוקשים, הייתי אומר כנראה ירושלים, אילת, באר-שבע, חיפה, אבל באמת מסקרן אם יש פה איזו מכשלה.
וינקלר מכה שנית 197886
אם היית אומר את זה היו לך בול אחד ושלוש פגיעות.
וינקלר מכה שנית 197887
השבתני כגמולי. בחשש קל: ירושלים, חיפה, אילת, באר-שבע?
מה ששניות ספורות יכולות לעשות... 197889
מה ששניות ספורות יכולות לעשות... 197897
אתה מתכוון לשניות בזמן, או לשניות-קשת גיאוגרפיות? חשבתי שאולי אתה מנסה לומר שחיפה נמצאת רק כמה שניות מזרחית לאילת...
וינקלר מכה שנית 197892
אכן כך. רוב האנשים מתקשים להאמין שאילת מערבית לחיפה.
וינקלר מכה שנית 197901
אני אכן מתקשה להאמין. יפה מאוד.

וינקלר שם פרק של חידות גיאוגרפיות בספר המתמטי שלו, בלי סיבה מיוחדת חוץ מזה שהוא טוען שחובבי חידות מתמטיות נוטים לאהוב גם את אלה. הבעייה שרובן מתמקדות בגיאוגרפיה של ארה"ב (כמה מפתיע) ולא במיוחד מתאימות ללבנטינים. בכל זאת, הנה זו שהוא מזכיר ראשונה, בתור דוגמה הכתובה ישר עם פתרון. היא נחמדה:

איזו מדינה בארה"ב הכי קרובה לאפריקה?
וינקלר מכה שנית 197906
התשובה הלא-נכונה היא פלורידה?
וינקלר מכה שנית 197907
נכון.

(אני מתחכם, כמובן. רוצה לומר, זו באמת התשובה הלא-נכונה).
וינקלר מכה שנית 197910
ניחוש פרוע: אלסקה?
(בגאודזיה העוברת בקרבת הקוטב הצפוני)

אם לא, הייתי מנסה להמר על קרוליינה.

דרך אגב, ניסיתי לתקן במקצת את דרכי הנלוזות. הקיבלת?
וינקלר מכה שנית 197912
ואם לא קרוליינה אז אולי טקסס?
וינקלר מכה שנית 197914
גם לא. הא! גדול, הוינקלר הזה.
וינקלר מכה שנית 197913
לא ולא.

(קיבלתי, תודה רבה, ותכף אענה).
יש לי יש לי יש לי 197916
עיראק!
(וגם איך קוראים למדינה המעפנה ההיא מדרום ללבנון שמעצבנת את הצרפתים?)
יש לי יש לי יש לי 197917
:-)

נו, מה יהיה? שכחתם פינה אחת.
וינקלר מכה שנית 197919
התאפקתי הרבה, אבל זה נראה קל (ביחוד לאור אי נכונות פלורידה): קו החוף המזרחי של ארהב נוטה בשיפוע חזק ימינה. לאור קרבת קוי הרוחב של נובה סקוטיה ואלג'יר, וכן העיוותים שמכניס קימור כדור הארץ ככל שמצפינים הרי שמיין היא מועמדת טובה, לא?
וינקלר מכה שנית 197921
מא מיין מאן! בהחלט. לא נחמד?
וינקלר מכה שנית 197940
לא משהו, כל מי שאי פעם טס לחוף המזרחי של ארה"ב אמור לדעת שהמדינה הראשונה שמעליה עוברים בארה"ב היא מיין. לי היה אפילו התענוג המפוקפק לנחות בבאנגור - מיין לתדלוק, מה שהוסיף עוד שעה איחור לארבע שכבר היו לי. מזל ש Tower-Air נסגרה כבר.
וינקלר מכה שנית 197947
נכון, וגם מי שעוקב אחרי המטוס במפה שמוצגת היום לאורך הטיסה רואה את זה. בכל זאת, זה מבלבל קצת.

הגעתי פעם לשדה-התעופה בבאנגור, מיין, בדרך לפגישה ליד עיר שנקראת Bar Harbor - איזור מקסים, דווקא, אם אתה עוצר שם ליותר מתדלוק. אבל הסיפור הזה, עם ה-‏767 (נדמה לי) שמגיע מישראל לניו-יורק רק אם אין רוח נגדית קצת חזקה מדי, היה באמת מרגיז לאללה. גם אותי פעם הנחיתו לתדלוק, אבל אני חושב שאלה היו דווקא אל-על.
וינקלר מכה שנית 197982
זה היה 747 אחרי נחיתת ביניים באתונה שנמשכה 4 שעות, ככה שחוץ מנסיון למלא כמה שפחות דלק מחוץ לארה"ב אין לי דרך להסביר את זה. (אני מניח שגם דלק מטוסים הוא יותר זול בארה"ב מאשר באירופה)
לגבי Bar Harbor, אכן מקום מקסים, הפלגתי משם במעבורת לYarmouth - Nova Scotia בדרך להליפקס. יש שם באזור תופעת טבע מענינת, אתה יודע מהי?
וינקלר מכה שנית 197984
לא! מעניין, מהי?
וינקלר מכה שנית 197988
במפרץ Bay of Fundy יש את ההפרש הגדול ביותר בעולם בין גאות ושפל - עד 16 מטרים. ליד Annapolis Royal יש תחנת כוח שמופעלת בכוח הגאות.
מצא חן בעיניי 197990
תחנת כוח שמופעלת ע''י הירח.
מצא חן בעיניי 197993
ובעברית: אנרגיה סהרורית.
משהו פה לא יכול להיות 223912
הירח אינו נופל אל כדור הארץ בגלל הכוח הצנטריפוגלי.
אותו כוח עצמו היה אמור למנוע את הגאות.

אז מה בעצם יוצר את הגאות?

מתוך התרנגולת ממינסק של צ'רניאק - http://www.mitos.co.il/Book/BookFocus.asp?ID=105563&...
משהו פה לא יכול להיות 223920
חוקי ניוטון, כפי שהם נלמדים בביה"ס וגם בתואר ראשון מתיחסים לגופים קשיחים. הירח הוא גוף קשיח, אבל כדה"א לא ובאופן מעשי, לו כדה"א היה עשוי מנוזל בלבד (או היה מכוסה כולו בנוזל בגובה מספיק) הוא היה נעשה אליפסואיד שהציר הארוך שלו בכיוון הירח ומסתובב יחד איתו. הגאות והשפל זה קרוב של המצב הזה.
באופן מעשי, גאות ושפל כרוכים בהפיכת אנרגיה לחום (ע"י שינויים אלסטים בכדה"א או ע"י חיכוך) ולכן השאלה הנכונה, היא מה מקור האנרגיה הזאת. התשובה היא שהירח וכדה"א, כתוצאה מאיבוד האנרגיה הזה מאבדים ממהירות הסיבוב העצמי שלהם. על כדה"א השינוי הוא זניח ביותר, אבל על הירח זה שינוי ניכר יותר, שגם גורם לירח להתרחק מאיתנו כ3 ס"מ בשנה.
משהו פה לא יכול להיות 224077
אז גאות היא מקור אנרגיה שכן מתכלה? באסה.

(בעצם, בטח כל מקורות האנרגיה מתכלים בטווח הרחוק. המונח "מקור בלתי-מתכלה" מתייחס אולי לכאלה שההתכלות שלהם לא תלויה באופן חזק בצריכה.)
משהו פה לא יכול להיות 224084
(או לכאלה שיתכלו עוד כל כך הרבה זמן שזה כמעט לא רלוונטי).
משהו פה לא יכול להיות 224140
בגלל התרחקות הירח, הגאות הולכת ונחלשת עם הזמן.
יש לציין שהגאות לא נגרמת ישירות מכח המשיכה של הירח (ולראיה, כח המשיכה של השמש על כדה''א חזק בהרבה מזה של הירח ועדיין הגאות מושפעת בעיקר מהירח) אלא מההבדלים בכח המשיכה של הירח על פני המקומות השונים בכדה''א, וההבדלים האלו קטנים עם המרחק.
משהו פה לא יכול להיות 224231
ניצול הגאות לצורכי אנרגיה, מקטין את אנרגית הגאות. יש לעצור את תחנת הכוח הנ''ל לפני שנאבד את הירח.

(נדל''ן..)
משהו פה לא יכול להיות 224234
להיפך. יש להקים התיישבות על הירח, ובעזרת ניצול מוגבר של אנרגיית הגאות לשגר אותם למסע בין כוכבי.
משהו פה לא יכול להיות 224243
מסע בין כוכבי? נסה שוב. הירח לא יברח- הוא פשוט ינעל במסלול מקביל לנו.
משהו פה לא יכול להיות 224255
שיט. אז כדאי לנצל גם את הגאות על השמש.
משהו פה לא יכול להיות 224466
גאות על השמש? אתה משתטה!
אבל אפשר להשקיע אנרגית שמש ביצירת גאות ושפל על כדוה"א ולדחוף את הירח באמצעות לחצי כבידה למסע בין כוכבי.
משהו פה לא יכול להיות 224347
למיטב זכרוני‏1 המערכת מתכנסת למצב שבו הירח סובב את כדור הארץ במרחק של 478,000 ק"מ (בניגוד ל- 383,000 הנוכחיים), כאשר הוא מרחף באופן קבוע מעל אותה נקודה. עדיין לא ידוע מי יזכה לראות את הירח תלוי מעל הראש באופן קבוע, ומי יצטרך לצפות בו בתלת-וויזיה. במקביל, היממה תתארך, עד שתגיע לאורך של ... (התשובה במהופך. מה נראה לכם סביר?)

1 אני זוכר גם דברים שעוד לא קרו

(התשובה לשאלה בגוף הסרט: בערך ארבעים ושניים יום).
משהו פה לא יכול להיות 224348
אתה בטוח? כדי שהירח יהיה כל הזמן מעל אותה נקודה, הוא צריך זמן מחזור של 24 שעות ולא של 42 יום.
משהו פה לא יכול להיות 224410
הירח מתרחק, ולכן (אם חוקי קפלר עדיין בתוקף) זמן הסיבוב שלו סביב כדור הארץ ("חודש") הולך ומתארך. בסופו של דבר הירח עומד מעל אותה נקודה, ואז זמן הסיבוב של כדור הארץ סביב צירו (הידוע בכינויו "יממה") צריך להיות שווה לאורך החודש (ושניהם שווים ל-‏42 ימים מהזן הנוכחי).
משהו פה לא יכול להיות 224421
"הירח מתרחק, ולכן (אם חוקי קפלר עדיין בתוקף) זמן הסיבוב שלו סביב כדור הארץ ("חודש") הולך ומתארך."
נכון.

"זמן הסיבוב של כדור הארץ סביב צירו (הידוע בכינויו "יממה") צריך להיות שווה לאורך החודש"
למה? למה זמן הסיבוב של כדה"א סביב עצמו צריך להשתנות? בפרט, זה יפר את שימור התנע הזוויתי של המערכת.
משהו פה לא יכול להיות 224435
1. אם הירח נמצא כל הזמן מעל לאותם ראשים, אז לפי ההגדרה זמן הסיבוב של כדור הארץ שווה לאורך החודש.
2. החיכוך (בגלי הגאות והשפל) מאט את מהלך כדור הארץ, ומאריך את היממה. זו השפעה שקל יותר להבין מאשר ההתרחקות ההדרגתית של הירח.
3. כל עוד המערכת ארץ-ירח מסתובבת סביב מרכז הכובד שלה, יש לאן לנקז את כל התנע הזוויתי בלי ששום טיפת תנע תלך לאיבוד.
משהו פה לא יכול להיות 224685
יש בזה הגיון:
התנע הזוויתי של כדה"א הוא Iw כאשר I זה מומנט האינרציה של כדה"א ו-w זה תדירות הסיבוב של כדה"א.
התנע הזוויתי של הירח הוא בקרוב טוב
mRV=mR*SQRT(GM/R)=m*SQRT(GMR)
כאשר M מאסת כדה"א, m מאסת הירח ו-R זה המרחק ביניהם וכן מניחים מסלול מעגלי.
מסקנה, אם הירח מתרחק והתנע הזוויתי נשמר, תדירות הסיבוב צריכה לרדת פרופורציונית לשורש השינוי ברדיוס.
מסתבר שאתה צודק.
התחכמות נלוזה 197941
נדמה לי שאם מודדים קרבה ע"י מרחק האוסדורף (*מ*ארה"ב *ל*אפריקה), התשובה נהפכת לרוד-איילנד ... :)
התחכמות נלוזה 197994
אני בטוח שעלי להבין את זה, אך נראה שנכשלתי בבחינה. מרחק האוסדורף איננו סימטרי? ולמה רוד איילנד?
התחכמות נלוזה 198173
למיטב הבנתי, המגובה על ידי ההגדרה ב- http://visual.ipan.sztaki.hu/mysquash/node4.html , מרחק האוסדורף אכן איננו סימטרי. הסיבה שכתבתי "רוד איילנד" היא שנראה לי שהנקודה הרחוקה ביותר מאפריקה ברוד איילנד היא קרובה יותר לאפריקה מאשר הנקודה הרחוקה ביותר מאפריקה במיין. אני טועה איפשהו?
התחכמות נלוזה 198174
או, עכשיו הבנתי :-) לא טרחתי לבדוק מהו מרחק האוסדורף, וחשבתי על משהו אחר.
50 - 50 197888
אני משוכנע שירושלים היא המזרחית.
ושאילת מזרחית לבאר שבע.

ומבין האפשרויות הבאות:
1. ירושלים, חיפה, אילת, באר-שבע.
2. ירושלים, אילת, חיפה, באר-שבע.

אני מנחש ש- 1.
הווארד מכה בראשונה 197893
אחד המאמרים של טברסקי וכהנמן (אאל"ט) עוסק במידת הביטחון שאנשים מייחסים לידע שלהם. למיטב זכרוני, אחד הניסויים המתוארים במחקר מתבסס על העובדה המפתיעה שרומא נמצאת צפונית לניו-יורק.

ואפרופו בטחון בידע: רון הווארד, פרופסור באוניברסיטת סטנפורד, מלמד כבר הרבה שנים קורס בקבלת החלטות. כדי שהתלמידים יפנימו את את החומר הנלמד, גם בוחן-האמצע וגם המבחן הסופי בקורס שלו בנויים בשיטה האמריקאית, אבל עם "טוויסט": במקום פשוט לסמן את התשובה הנכונה, הנבחנים צריכים להעניק הסתברויות (שמסתכמות ב- 1) לכל אחת מארבע האפשרויות, והציון בשאלה נקבע לפי ה*לוגריתם* של ההסתברות שניתנה לתשובה הנכונה. כך, מי שנתן 0 אחוז לתשובה הנכונה אפילו בשאלה אחת, מקבל בשאלה מינוס אינסוף, ונכשל בקורס. קצת אידיוטי, לטעמי, אבל מעורר מחשבה.
הווארד מכה בראשונה 197899
גם בעיני זה קצת אידיוטי, אבל מצד שני אני לא פרופסור בסטנפורד. מה שכן, תמיד ראיתי כחולשה של מבחן ''אמריקאי'' את העובדה שגם תשובה לא-נכונה בעליל (תמיד יש כזו) וגם תשובה כמעט-נכונה (תמיד יש גם כזו, ולפעמים אפשר אפילו להתווכח) מניבות אותו ציון.
הווארד מכה בראשונה 197972
קבלת החלטות?
לפי הידוע לי העובדה המפתיעה הזו היא מתוך מאמרים בנושא "איך אנשים חושבים אודות המרחב" בתחום הפסיכולוגיה הקוגניטיבית. מסתבר שאנשים נוטים לסדר את המרחב בצורה הירארכית. דוגמא: ירדן היא מזרחית לישראל, ולכן כל מקום בירדן (עקבה) נתפס כנמצא ממזרח לכל מקום בישראל, למרות שכמובן עקבה היא מערבית לערים רבות בארץ.

המודל ההירארכי לא מסביר את העובדה שקיים אפקט דומה (שהוזכר כאן) עבור אילת. ההסבר לכך הוא שאנשים מפשטים את הצורות הגיאוגרפיות (הגבול המזרחי של ישראל - השלמה - נתפס כלא-נטוי) ואף נוטים לחשוב שה*יחסים* בין הגופים הם פשוטים (לדוגמא, שאפריקה ודרום-אמריקה הן מקבילות).
הווארד מכה בראשונה 198192
מהמעט מאד שאני מבין בפסיכולוגיה, באמת הגיוני שהטעות נובעת מהאופן בו אנשים חושבים אודות המרחב, ושסוגיה זו שייכת לתחום העיסוק של הפסיכולוגיה הקוגנטיבית.

ברם, כהנמן וטברסקי התעניינו במאמרם Variants of Uncertainty מ- 1982 במשהו קצת אחר: בפער שקיים לעיתים בין מה שהם קוראים "הסתברות סובייקטיבית" לבין המציאות. מניסוי המתואר במאמר עולה שאנשים נטו לייחס דרגה גבוהה של ביטחון לתשובה "ניו יורק" לשאלה "מי צפונית יותר, ניו יורק או רומא?", למרות שהיא שגויה.

אני לא יודע אם יש תיאוריה כללית המנסה להסביר או לתאר את התופעה הזו, ואני גם לא בטוח שהנ"ל שייך לתחום "קבלת ההחלטות"; אולי "שיפוט" זו מילה טובה יותר.

התוכל להרחיב קצת על המודל ההיררכי? נשמע לי מעניין. האם המפה המפורסמת של הרכבת התחתית בלונדון, על "עיוותיה", מתבססת על (או עולה בקנה אחד עם) מודל זה?
הווארד מכה בראשונה 198290
האמת, לא אוכל להרחיב - הידע שלי בנושא הוא אגבי. אנקדוטה מעניינת: אשתו של טברסקי, ששמה הפרטי זרח מפרחוני, היא חוקרת בתחום זה (שאפשר אולי לקרוא לו "הפסיכולוגיה של המרחב"). אולי הוא לווה מאשתו דוגמא עבור המאמר? אולי המאמר שימש השראה לעבודות שלה? אולי אייל אחר יודע את התשובה.

בכל אופן, המפה המפורסמת של התחתית של לונדון היא אכן דוגמא קלאסית ל*הפשטה* שעובדת מצוין. אחד מאתרי המפות משתמש ברעיון הזה כדי להציג מפה מופשטת של הוראות נסיעה. לצערי הרב, ההודעה הבאה מרמזת שהאתר אינו עוד...
Vicinity Corporation, including the MapBlast! Website, is now part of Microsoft Corporation.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים