 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא, לא הכרתי - נחמד. צריך לחשוב קצת כדי לראות שההגדרה הזו באמת עובדת (כלומר, מוגדרת היטב - את הנגזרת של 12 אפשר לחשב בשתי דרכים, אבל התוצאה זהה). ואם כבר מטיילים אסוציאטיבית, אז הנה מאמרון פופולרי ממש יפה, שמתחיל מהוכחה קצרצרה למשפט פרמה, גם כן ע"י גזירה של מספרים: |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הנגזרת של n שווה ל- n, כפול סכום ההפכיים של המחלקים הראשוניים של n (כולל ריבוי). אפשר להסיק מזה שבממוצע, הנגזרת גדולה מ- n פי בערך (log(n. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את החלק הראשון ראיתי (לכך התכוונתי למעלה, אבל באמת לא הבהרתי איך רואים זאת). מצלצל לי מוכר שסכום ההפכיים הוא בערך (log(n אך אני לא בטוח - למה זה כך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טעיתי - לא (log(n, אלא (loglog(n (ראה 1). כשמסכמים את n'/n לכל n<=x, מתקבל הסכום של x/p לכל הראשוניים הקטנים מ- x (עם תיקונים מסויימים), וידוע שסכום ההופכיים של הראשוניים עד x הוא בקירוב טוב ((log(log(x. הסיבה היא, בעקרון, שזה האינטגרל של אחד-חלקי-(x*log(x (ו- (n*log(n הוא קירוב טוב לראשוני ה-n-י). 1 ציטוט שראיתי: log(log(log(n))) is proven to go to infinity, but was never observed to actually do so.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובתך כוללת שלושה סימני log רצופים (או יותר). מומלץ להמנע מהפרזה בסימנים אלה, משום שהדבר יוצר רושם של מתינות מיותרת. אנו ממליצים לך לערוך את התגובה מחדש (בעזרת קירוב מתקבל על הדעת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק רפרפתי על המאמר, אבל נדמה לי שיש פה מן ההטעיה לקשר את הגזירה למשפט פרמה. המשוואה אותה גוזרים מתארת רצף של ערכים ( השוויון הוא עבור פולינומים) ולכן אפשר לגזור אותה. במשפט פרמה יש רק ערך אחד. אני הרגשתי שהמחברים מתחילים קצת בשרלטנות וזה קלקל לי את הרצון להתעמק בשאר המאמר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה, חלילה, זו בדיחה... קרא הלאה, ממש כדאי. עמוד אחד אחר כך הם מסבירים במדוייק מה *כן* אפשר להסיק מהשעשוע הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, הבנתי וגם קראתי הלאה, אבל זה נראה לי טריק זול, מה גם שהם לא ממש מסבירים בשום מקום את ההבדל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה גם לך. בדיון מתחת לשיר (של לא אחר מאשר סטניסלב לם, למי שלא הציץ בקישור) מוזכרים עוד שלושה שירים "מתמטיים": ויש, כמובן, את "דרך שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד" של עמיחי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
של לא אחרת מאשר ויסלבה שימבורסקה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |