בתשובה לעוזי ו., 31/03/04 11:30
שאלה מתמטית 209663
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 13:41
שאלת הדיוט: הסדר שתיארת, למרות שבו אין צפיפות, הוא גם לא סדר טוב, נכון? דהיינו, לא הסדר הטוב הידוע שנגזר ממשפט הסידור הטוב.
שאלה מתמטית 209727
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:07
כמובן שלא: הסדר של המספרים השלמים משוכן בסדר שלי במלואו (והוא אינו סדר טוב). אפשר לסדר את הממשיים היטב (לפי אקסיומת הבחירה), אבל התיאור מסובך הרבה יותר.
שאלה מתמטית 209732
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 19:12
יש תיאור? חשבתי שאין. תוכל להסביר אותו כאן בקצרה, או לפחות להפנות לתיאור? צריך תואר שני בשבילו, או שמספיק לדעת תורת הקבוצות על קצה המזלג?
מה שהוא אמר 209733
ילדה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:14
(הגעתי בדיוק בזמן, איזה כיף)
שאלה מתמטית 209737
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:35
דיברנו על הנושא קצת בתגובה 167241 (תחת המאמר הזה), אם כי בצורה מפוזרת משהו.
אני לא בטוח שיש תאור קונסטרוקטיבי של סדר טוב על הממשיים.
שאלה מתמטית 209738
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 19:41
אוקיי, תודה. אגב, משפט הסדר הטוב לא מצביע על דרך למצוא סדר טוב שכזה, רק אומר שקיים, נכון? עכשיו אני רואה את השקילות בינו לבין אקסיומת הבחירה והלמה של צורן. שלושתם מדברים על קיום של משהו מבלי להצביע על דרך כלשהי למצוא אותו בפועל. (ולמרבה האירוניה, אקסיומת הבחירה מצביעה על קיום של משהו ש"ברור מאליו" שיש בעוד משפט הסדר הטוב מצביע על משהו ש"ממש לא הגיוני" שיש, אבל אני מניח שכל העולם ואחותו כבר שם לב לאירוניה הזו)
שאלה מתמטית 209921
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/4/2004, 5:17
חיזוק קל למה שעוזי אמר: אם לא קרה משהו דרמטי מאוד בתורת הקבוצות ולא סיפרו לי, לא ידוע תאור מפורש של סדר טוב על הממשיים, וההנחה המקובלת היא שאין (תאור מפורש) כזה.

כמו שאני רואה את זה, בין שלל התוצאות הנובעות מאקסיומת הבחירה יש כאלו שהן סבירות מאוד מבחינה אינטואיטיבית (האקסיומה עצמה, למשל), יש כאלו שהן לא סבירות עד מטורפות למדי (באנאך-טרסקי, למשל), ויש הרבה באמצע. את קיום סדר טוב על הממשיים אני אישית ממקם איפשהו באמצע, קרוב יותר לקצה המטורף. כדי לסבך יותר את החיים, יש תוצאות לא-סבירות למדי הנובעות מ*שלילת* אקסיומת הבחירה (כמו קיום מידות "אקזוטיות" על הממשיים).

למעוניינים להתעמק, הנה מצאתי מאמר חדש-דנדש המראה קיום של נוסחה המתארת סדר טוב על הממשיים, אבל תחת הנחת גירסה של אקסיומת מרטין, אחת האקסיומות הלא-טריויאליות המחזקות את ZFC:
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות