בתשובה לאופק, 02/05/04 14:53
סימני התחלקות 216010
אלון עמית • בתשובה לאופק יום א', 2/5/2004, 18:53
אתה צודק, כמובן, והטענה שזרקתי שם היא כמובן טפשית. כמובן שהמספר המיוצג ע"י הספרות abcde יתחלק ב-m אם ורק אם הצירוף הלינארי

10000a+1000b+100c+10d+e

מתחלק ב-m, שהלא צירוף לינארי זה הוא המספר עצמו. זה בוודאי לא זכאי לתואר "סימן התחלקות", אבל כעת אפשר גם להחליף כל אחת מחזקות ה-‏10 הללו בשארית שהיא משאירה מודולו m, וכך לקבל צירוף לינארי שמקדמיו קטנים מ-m בלי קשר לאורך המספר. למשל, עבור m=7, החזקות של 10 משאירות שארית

1 = 1 mod 7
10 = 3 mod 7
100 = 2 mod 7
1000 = 6 = -1 mod 7
10000 = 4 mod 7

וכן הלאה (כדי לחשב את המספר הבא לא צריך לנסות לחלק 100,000 בשבע, מספיק לקחת את ה-‏4 הקודם, לכפול ב-‏10, ולבדוק את השארית בחלוקה ל-‏7). לכן אפשר לבסס סימן התחלקות ב-‏7 על הצירוף

4a-b+2c+3d+e

ודבר דומה אפשר לעשות לכל מחלק m.

ברור, אם כן, שהכוונה ב"סימן התחלקות" היא לתהליך פשוט שאינו דורש לזכור קבועים רבים. ל-‏3, 9 או 11, התהליך שתיארתי כעת מוביל מיד לצירופים הפשוטים המוכרים, כי ל-‏11 למשל מתקיים שחזקות ה-‏10 משאירות שארית 1 ומינוס 1 לסירוגין. למחלקים אחרים מקבלים משהו פחות נחמד (אם כי בכל מקרה סדרת המחלקים תהיה מחזורית). הטריק של החלוקה ל-‏7 אותו הזכרתי שם הוא פשוט כזה שעבורו מספיק לזכור "מקדם" אחד.
סימני התחלקות 216062
אופק • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 23:31
הסכמה הכללית שתיארת היא אכן הכללה של סימני ההתחלקות המוכרים עבור
2,3,5,9,11,
-אבל- לא עבור סימן ההתחלקות שתיארנו ל7. בסימן זה, ה"עוגן" הוא דוקא הספרה הגבוהה, ומקדמי הקומבינציה הלינארית הרלבנטית (אחת מני רבות, כמובן), הם:
... 4-, 2, 1-, 4 , 2- , 1
וחוזר חלילה, החל _מהמקום הגבוה_.
לב העניין הוא שאנחנו לא מחפשים באמת קומבינציה לינארית של הספרות שזהה מודולו 7 למספר המקורי, אלא קומבינציה שמתאפסת מודולו 7 אם ורק אם המספר המקורי מתאפס מודולו 7. כשזו המטרה המוצבת, ארסנל הפעולות הרלבנטיות על הקומבינציה מתרחב בהרבה - מותר להכפיל ולחלק בכל מספר שאינו מתחלק ב7.

בכל אופן, מה שאמרת באמת סוגר עניין לגבי עצם הקיום של "תבנית" עבור מקדמי הקומבינציה.
ושאלה אליך בתור האב המייסד של הדיון המסוים הזה ,ואחד מאושיות האיילות (לקרוא עם שורוק) בכלל: פורום התגובות כאן הוא במה נאותה לדיון כזה, או שעדיף להמשיך במייל?
סימני התחלקות 216098
אלון עמית • בתשובה לאופק יום ב', 3/5/2004, 5:59
לא נראה לי שיש למישהו בעייה עם דיונים כלשהם תחת המאמר הזה, בפרט לא דיונים הנוגעים למתמטיקה (או לטרחנות כפייתית). אני לא אחד העורכים, כמובן, ואם נגזים בטח יגידו משהו, אבל כבר ראיתי פתילים הרבה יותר אוף-טופיקיים מזה.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות