בתשובה לאלון עמית, 16/06/04 9:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
צריך גם לוודא שהמספר שיצרנו הוא לא רציונלי. שזה אמנם די קל, אבל שיטת הבחירה של 7 ו-6 מאפשרת מחזוריות - כלומר שאולי זה יהיה מספר רציונלי. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
למה צריך לוודא את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי אם אנחנו רוצים לוודא שאי אפשר לסדר את האי-רציונלים בשום סדר שהוא, והמספר שאנחנו יוצרים כדי להראות שלא סידרנו אותם טוב הוא רציונלי, אז הוא לא מוכיח כלום. (או אולי ההוכחה היתה על הממשיים, וסתם לא הבנתי?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התבלבלתי קצת. רצינו לוודא שאי אפשר לסדר את האי-רציונליים בשום סדר שהוא? ראשית, אפשר לסדר את האי רציונליים בהמון סדרים. שנית, המושג "אי רציונליים" לא הוזכר בטענה או בהוכחה. מה שניסינו להראות הוא שאין העתקה *על* מהטבעיים לממשיים. כדי לעשות זאת, התחלנו מהעתקה שרירותית והראינו שהיא לא על - כלומר, שיש ממשי (ואין זה משנה אם הוא רציונלי או לא) שאינו בתמונה שלה. המסקנה היא שהממשיים אינם בני-מנייה, כי להיות בן-מנייה פירושו להיות תמונה של העתקה מהטבעיים. אפשר, אגב, ללכת עוד צעד, ולהסיק מיד שבאמת גם האי-רציונליים אינם בני-מנייה: כיוון שהרציונליים כן, והממשיים לא, מוכרחים גם הם להיות רבים מדי (איחוד של שני בני-מנייה הוא בן-מנייה). ואפשר גם בדרך שהצעת, להתחיל מהעתקה מהטבעיים ולבנות מספר עם פיתוח עשרוני לא מחזורי; זה רק קצת פחות אלגנטי, לטעמי. אם לא ברור, אנא שאל/י ואנסה שוב. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |