בתשובה לאלון עמית, 30/06/04 11:44
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הייתי מוסיף ואומר שהפילוסופיה של הוכחה בדרך השלילה היא מאוד בכיוון של הוכחה לא קונסטרוקטיבית. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבין למה אתה מתכוון, אבל סייג: הוכחה בדרך השלילה לרוב משמשת להראות שמשהו *לא* קיים, ואז אין כל כך שאלה של קונסטרוקטיביות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי כרגע דוגמאות קונקרטיות, אבל אני זוכר בפירוש הוכחות שהולכות ככה: יש לפחות X אחד. הוכחה: נניח שאין אף X, מכאן ש.... ומכאן נובע ש 1=0, סתירה, ולכן קיים לפחות X יחיד. (כאשר X היא תופעה מתמטית כלשהי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ייתכן, אבל לרוב "נניח שאין אף X" היא נקודת פתיחה קשה בהרבה מ-"נניח שיש X מוזר שכזה, עכשיו בוא נבחן אותו ו...". נראה לי שהוכחות מהסוג שלך קל להפוך להוכחות לא בשלילה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משפטים במתמטיקה נוטים להיות מרובי (>1) כמתים. ואז ההבדל בין "נניח שאין X" ו-"נניח שיש X מוזר" זה ענין של סמנטיקה. לדוגמא משפט נקודת השבת של בראור עצמו. אפשר להסתכל על הנחת השלילה בתור "נניח שקיימת פונקציה כך וכך ללא נקודת שבת". לחלופין אפשר לאמר "נתונה פונקציה כך וכך נניח שאין לה נקודת שבת". | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |