בתשובה לאלון עמית, 02/07/04 20:17
לחובבי העוגות 230066
אני משייך נורמליות לאקראיות וחוק המספרים הגדולים. באופן כללי, הייתי מצפה שבהינתן חלון כלשהו בגודל X (גדול כרצוני) של פאי מתוך נניח 1000X הספרות הראשונות וללא ידיעת סיפרות הפאי כלל, לא אוכל לנחש מתוך עיון בספרות בחלון X את מיקומו של החלון, בצורה טובה יותר מאשר ניחוש אקראי שכלל אינו רואה את הספרות בחלון X. (*)

(*) ותוך כמובן ההנחה שאיני מכיר כל שיטה לחישוב מדוייק של פאי.
לחובבי העוגות 230067
וזה, כמובן, המצב. זה *לא* עומד בסתירה לאבחנה "כשאני מתחיל מההתחלה והולך קדימה עוד ועוד, אני רואה רצפים ארוכים יותר ויותר".

כדי לחדד את ההבדל, שאלתי אותך קודם מה לדעתך קורה בהטלות מטבע, ששנינו מסכימים שהן מתנהגות באופן נורמלי. האם זה נכון שככל שאמשיך להטיל יותר אתקל ברצפים ארוכים יותר ויותר? (כן. תגובה 227112). האם זה נכון שאם אביט בחלון בגודל X של תוצאות, לא אוכל לדעת אם אלו ה-X הראשונות או ה-X שבאו אחרי מיליארד הטלות? (גם כן).
לחובבי העוגות 230070
נדמה לי דווקא ששאלת אותי על קוביה בעלת עשר פיאות (כנראה כדי לדמות בסיס עשרוני). לגבי מטבעות, כל מי שצפה ב"רוזנקראנץ וגילדנשטרן (הינם) מתים" מבין שנורמליות היא מאוד יחסית (וגם "מאוד" הוא מאוד יחסי).

ובנימה פחות שטותרית - על-סמך מה משער מדע המתימטיקה שפאי הוא "נורמלי"?
לחובבי העוגות 230071
בדיוק על סמך ניסויים מהסוג שתיארת: מריצים כל מיני מבחנים סטטיסטיים על מקטעים של הפיתוח, ומחפשים חריגות מהתנהגות אקראית; עד היום לא מצאו, וזה כמובן לא מוכיח כלום. גם אילו מצאו כזו זה לא היה מוכיח כלום. אפילו המטבע של רוזנקרנץ (או גילדנשטרן?) שנפלה כל הזמן על עץ (או פלי?) היא לא בלתי-אפשרית, רק מאד לא סבירה. נכון שאילו מצאו שהצירוף "יש אלוהים" ב-ASCII מופיע פי מאה פעמים מהצפוי בעשר-בחזקת-מאה הספרות הראשונות, היו כנראה מפסיקים לנסות להוכיח שפאי נורמלי ומתחילים לנסות להוכיח משהו אחר.

למרבה המבוכה, אפילו את הדבר הפשוט ביותר, שכל ספרה בודדת מופיעה בפיתוח העשרוני של פאי עשירית מהזמן, עוד לא יודעים להוכיח.
לחובבי העוגות 230072
אוקיי, 14159 תודה. 26535

ועם מחשבות 8979323 אלה אלך לישון ‏3

3 או יותר נכון 846264, עם המחשבה 3383 "לישון..."

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים