בתשובה לאלון עמית, 21/07/04 17:38
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234903
כמובן שלא קראתי את אויקלידס עצמו, כפי שלא קראתי את "פרינציפיה‏1 מתמטיקה" של ניוטון, ואני מתכוון לשיטה ולא לשום דבר מעבר לכך.
_________
1-בפרינציפ אני מסרב להגיד "פרינקיפיה". תבע אותי.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234908
אז אנחנו מסכימים, והביקורת שלי על המשפט במאמר נותרת בעינה.

לגמרי במקרה קראתי קצת ב"יסודות" המקורי (בתרגום לאנגלית) לא מזמן, וקצת הופתעתי מהחורים הבולטים בהוכחות הראשונות (שאינם גורעים כמעט מאום מההישג האינטלקטואלי המדהים של אוקלידס). אחר-כך ביררתי והסתבר לי שכמובן לא גיליתי שום דבר חדש.

לפחות מאז הילברט יש בסיס איתן לחלוטין‏1 לגאומטריה אוקלידית, וכבר הזכרתי כאן פעם את תוכנת המחשב של דורון ציילברגר שיודעת להוכיח משפטים בגיאומטריה. אם רוצים תחום במתמטיקה שאפשר לחפש בו חורים או משמעויות נסתרות, הנדסת המישור זה פחות או יותר הבחירה הכי גרועה.

1 איתן עד כמה שאפשר לצפות מתהליכים מחשבתיים אנושיים (או ממוחשבים). מי שמעוניין להאמין שהשד של דקארט מתעתע בו ללא הרף, או שהוא חבר של הצב של לואיס קארול, ואפילו מודוס פוננס (נניח) לא מקובל עליו, לא יתרשם מה"בסיס האיתן" הזה. מצד שני, קצת קשה לראות איך אפשר לעשות משהו עם הגישה הזו.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234912
ככל שאני נתקל ביותר מאמרים מסוג ה''דקונסטרוקציה'' הזאת, אני יותר מאמין שמודוס פוננס לא מקובל על הכותבים אותם, כמו גם שאר החוקים של הלוגיקה הבסיסית.
אינטואיציוניסטים מקבלים את מודוס פוננס? 234938
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234940
או במילים אחרות - מה זה? האם זה ההנחה או ככה, או לא ככה?
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234942
''מודוס פוננס'' זה כלל הגזירה ''אם (א וגם (א גורר ב)), אז ב''.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234945
זה כמו עם לואיס קרול והצב ( שכחתי שקוראים לזה ככה). תודה.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234967
איזה צב? ה- Mock turtle? הגיע הזמן שאני אקרא שוב את הספר, אם אני לא זוכר?
זה לא מאליס 234995
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 235015
כן, בגלל זה הזכרתי את הצב בתגובה 234908. למי שלא מכיר, זה הולך בערך כך:

אכילס: ב'.
צב: למה?
אכילס. כי א'.
צב: נו אז?
אכילס: כידוע, אם א' אז ב'.
צב: נו אז?
אכילס: רגע! אתה מסכים ש-א'?
צב: כן.
אכילס: ואתה מסכים שאם א' אז ב'?
צב: כן.
אכילס: נו....????
צב: אז אתה מציע לי כלל: אם א', וגם (אם א' אז ב'), אז ב'. זה כלל נחמד. נקרא לו ג'.
אכילס: ואתה מקבל את ג'?
צב: כן, למה לא? זה הגיוני.
אכילס: יופי! אז עכשיו אתה מסכים ש-ב'?
צב: לא. למה?
אכילס: אתה מסכים ש-א', וש-(אם א' אז ב'), וגם את ג' אתה מקבל, ואתה עדיין מסרב? מה אתה, אודטה?
צב: המממ. עכשיו אתה מציע כלל חדש: אם א', וגם א'->ב', וגם ג', אז ב'. נחמד. אולי נקרא לזה ד'?

(וכן הלאה אד נוזיאום).
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234943
עוזי צודק. ההנחה שאתה נתת כאן היא כלל השלישי הנמנע (Excluded middle) ואותה האינטואיציוניסטים *לא* מקבלים.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 235016
אבל את מודוס פוננס, למיטב ידיעתי, הם כן מקבלים.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248409
עד כמה שאני יודע, הפרינקיפיה מתמטיקה נכתבה על ידי ראסל וויטהד, ולא על ידי ניוטון.
(צריך לקרוא את זה פעם, ואז אפשר אולי יהיה להבין את המאמר של גדל על משפטים לא יכיחים בתחשסב הפסוקים מסדר ראשון ומערכות דומות).
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248410
יש את פילוסופיה נטורליס פרינציפיה מתמטיקה (העקרונות המתמטיים של פילוסופית הטבע, הרי היא הפיסיקה), של ניוטון, ואת פרינציפיה מתמטיקה (עקרונות המתמטיקה), של ראסל ווויטהד.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248631
כל יום לומדים משהו חדש. תודה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים