בתשובה להקשה המקשה, 22/09/04 10:28
איזה מספר משעמם... 248385
אם מגיע לך פרס וולף עד כדי קבוע 1, הרי שמגיע לך פרס וולף וזהו.

בשביל לא לבזבז תגובה, הנה חידה ששמעתי היום (בתקווה שאני ואתה איננו היחידים הקוראים פתיל זה):
על לוח של 9x9 משבצות שמים חיפושיות, אחת על כל משבצת.
כל החיפושיות, כחיפושית אחת, עושות צעד אחד באלכסון ונוחתות על משבצת סמוכה (אלכסונית). מה המספר המקסימלי האפשרי של משבצות עם חיפושיות?
איזה מספר משעמם... 248479
אולי התכוונת: "*לכל היותר* אחת על כל משבצת"?
עוד שאלת הבהרה: 248480
האם כולם קופצות באותו כיוון אלכסוני, או שאפשר להצליב וכולי?
עוד שאלת הבהרה: 248557
לא כולן חייבות לקפוץ לאותו כיוון. זה גם בלתי אפשרי (אם רוצים שכולן תנחתנה בתוך הלוח).
איזה מספר משעמם... 248492
1. לצערי, הקבוע קרוב יותר ל- 2PI*i (החיים כרזידואום...).
2. מה עם הפתרונות לחידת השחמט הקודמת?
3. יש לי סיבה לחשוב שבלוח של
(2n+1)^2
משבצות, המספר המקסימלי של משבצות תפוסות לאחר הצעד הוא
2n(2n+1)
במקרה הנכחי (n=4) זה יוצא 72.
איזה מספר משעמם... 248559
הפתרון נכון, וכפי שצוין, בלוח בגודל זוגי (בריבוע) אפשר לחלק לריבועים של 2x2, וכך לכסות את כולם. פתרון ביה"ס (אם יהיה צורך) בערב.
איזה מספר משעמם... 248497
בהנחה שכל החיפושיות עוברות סימולטנית, וחיפושית יכולה לעבור למשבצת שהיתה תפוסה לפני המעבר, המקסימום הוא 64.

נניח שהצעד הוא לכוון שמאל-למעלה. הטור השמאלי (9 משבצות) והעמודה העליונה (9 משבצות, אחת משותפת עם הטור השמאלי) חייבים להיות פנויים (הם בקצה, אין להם לאן לזוז) כל שאר המשבצות יכולות להיות מאוישות (מחופשות?).
64= 1+(9-2)*9
איזה מספר משעמם... 248499
והפתרון הכללי, לכל רבוע של n*n משבצות, הוא כמובן
(n-1)2^2
איזה מספר משעמם... 248500
לך תכתוב נוסחאות באייל. כמובן שיש שם "2" מיותר. n-1 בריבוע.
איזה מספר משעמם... 248544
ריבוע שגודלו 4n*4n ניתן לחלק לריבועים (זרים) של 4*4, כל ריבוע כזה יכול להישאר מאוכלס במלואו (על-ידי החלפת מקומות בין פינות מנוגדות) כך שהפתרון בוודאי אינו נכון לכל ריבוע.
איזה מספר משעמם... 248540
אם אתה לא מחייב מעבר באותו כיוון אלא (למשל) מסדר את החיפושיות בזוגות אפשר להגיע ל72. אולי אפשר גם ליותר, אני (בינתיים) לא הצלחתי.
איזה מספר משעמם... 248551
זהו, שהשאלה לא הוגדרה כראוי. ראובן התיחס לכך בתגובה 248480 אבל לא קיבל תשובה. ההנחה שלי היתה תזוזה לאותו כוון.
איזה מספר משעמם... 248562
כבר קיבל. והייתי רוצה למחות על זמני התגובה המצופים ממני :-)
איזה מספר משעמם... 248570
חלק את הלוח ל"קליפות" ריבועיות: משבצת מרכזית (בוא נניח שהיא לבנה לצרכי ייעול) המוקפת בקליפה של 8, שבעצמה מוקפת בקליפה של 16 וכן הלאה. כעת, מספר את הקליפות באופן עוקב. כאשר מתבצעת התזוזה, כל חיפושית שעל משבצת לבנה חייבת להחליף את זוגיות הקליפה (זה לא בהכרח נכון לגבי אלו שעל המשבצות השחורות). ההפרש בין מספרן הכולל של המשבצות בקליפות הזוגיות לסך כל אלו שבאי-זוגיות, הוא חסם תחתון על מספר המשבצות שחייבות להתפנות. לכן: 72 (או שיש לי טעות בהוכחה).

להראות שהמקסימום הזה מושג, הוא מלאכה פשוטה בהרבה.
איזה מספר משעמם... 248576
*היא* מלאכה פשוטה בהרבה. *היא*.

_______
ומכיון שכשלתי מלשלב בתשובתי לעיל את תערו המחליד (והמחליא) של אוקם, אסתפק ב"שובך היונים".
התשובה במהופך 248579
הרוש םידיספמ ךכו, תויגוז תורושמ קר עיגהל רשפא תויגוזיאה תורושל.
התשובה במהופך 248581
מהאופן שבו אני מבין את גישתך, נראה לי שיש בה באג. אנא פרט, כדי שאוכל לדעת אם אכן הבנתי כראוי.
התשובה במהופך 248582
תוקיר תוצבשמ עשת תוחפל שי ןכלו - םייגוזה תומוקמה הששו םישולשמ ועיגה םייגוזיאה תומוקמה השימחו םיעבראב תוישופיחה לכ, הציפקה ירחא. תויגוזיא שמחו תויגוז עברא, תורוש עשת שי חולל.
התשובה במהופך 248584
עכשיו זה ברור, ואכן אלגנטי ופשוט יותר מההסבר שלי (אבל לא בצורה היסטרית :) ).
איזה מספר משעמם... 248580
ועוד תיקון (הפעם קצת יותר ענייני): הכוונה היתה ל"ההפרש בין מספרן הכולל של המשבצות *הלבנות* בקליפות הזוגיות לסך כל אלו שבאי-זוגיות..."
איזה מספר משעמם... 248600
חידה חמודה מאוד. תודה!

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים