בתשובה לילדה, 07/10/04 4:53
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לפרדוקס ימי ההולדת אכן לא הייתי קורא פרדוקס של ממש, פשוט תוצאה לא אינטואיטיבית. עכשיו, בהודעה שלך לא הסברת מדוע יש כאן סתירה. אם מקבלים את ההנחה שהסכום אינו מתכנס, נובע מכך שאכילס לא ישיג את הצב וכולם מרוצים - אלא אם מישהו פתאום קופץ ואומר "מה, אבל ראיתי אתמול את אכילס והצב רצים, ואכילס נתן לו מקדמה וניצח!" את אומרת "מהתהליך ברור שלעולם לא נעבור את המספר שבחרנו, למרות שסכמנו אינסוף מספרים. סתירה". לי זה נשמע, בתרגום חופשי, כמו "סכום של אינסוף מספרים חסום על ידי מספר כלשהו. סתירה". זה בעייתי, כי איך אפשר לדבר על סכום של אינסוף מספרים באמצעות ההגדרות של זנון ומבלי לגלוש לאינפי? אם זנון מניח בתור הנחת יסוד את זה שסכום של אינסוף מספרים (אני משער שהכוונה למספרים חיוביים) הוא אינסוף, די קשה לסתור את זה באמצעות ההגדרה של זנון לחיבור של אינסוף מספרים. אפשר לראות שזה בעייתי אם משתמשים בסכומים חלקיים וכדומה, אבל אז כבר גולשים לאינפי, ובאינפי ממילא לא מקבלים את ההנחה של זנון. נסי להסביר לי מה היה הפרדוקס *על פי זנון*. כלומר, מה הוא הצביע עליו כבעייתי, ולא מה אנחנו, כתלמידים חכמים שמכירים אינפי, רואים בו כבעייתי. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אבל ניסיתי להסביר, ונכשלתי בברור (או שאולי נכשלתי להבין). אנסה לנסח שנית: זנון: "ההיגיון שהצגתי מראה שעבור כל מרחק שלא נבחר, כשאכילס יהיה שם - הצב יהיה לפניו". אני: הנה, בחרתי מרחק (אותו מצאתי במקרה), והראיתי שהצב לעולם לא יגיע לשם בדרך שלך. מכיוון שזנון מניח שהצב בסופו של דבר יגיע לנקודה רחוקה כרצוננו בדרך הזו (למעשה, זו ההנחה שהוא מנסה להפריך, ובמובן מסויים הוא הצליח), מתקבלת סתירה. הרי אם מניחים "אכילס לא ישיג את הצב עד לנקודה הזו, שם הוא משיג את הצב" לא נשאר הרבה מהטיעון... קשה לי להאמין שהפעם הצלחתי לשכנע יותר מקודם. אולי אתה תצליח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את השורה של "אני". איך הוכחת לזנון שהוא טועה בדרך שלו? מבחינה מתמטית טהורה, אני צריך לראות הוכחה (רצוי מתמטית) שמתבססת על האקסיומות של זנון. להפריך את זנון באמצעות אינפי (במקרה זה - סכום של טור אינסופי יכול להיות מספר סופי/סכום של טור אינסופי חסום על ידי החסם של סדרת הסכומים החלקיים שלו) זו לא בעיה, אבל אז זה לא פרדוקס או אפילו סתירה, פשוט שתי תורות מתמטיות שונות שנותנות תוצאות שונות - כלומר, זה כבר *הפתרון* של הפרדוקס (השינוי שצריך לעשות בהנחות היסוד כדי שהפרדוקס יתפוגג בעשן). ==זהירות, פסקה טרחנית ומטופשת== אני אנסה להסביר גם מה ההבדל, לדעתי: אם בא גאוס ומציג גיאומטריה לא אוקלידית, ואז בא אוקלידס ומציג גיאומטריה אוקלידית, האם אוקלידס יכול לומר לגאוס "הא! הוכחתי שאתה סותר את עצמך!"? ודאי שלא. לעומת זאת אוקלידס כנראה יאמר לגאוס "הא! כל בר דעת שעיניו בראשו רואה שדרך נקודה אחת ניתן להעביר רק מקביל אחד לישר! אתה טועה!" (זאת בהנחה שהעולם שלנו למראית עין מקיים את הגיאומטריה האוקלידית. וכן, אני יודע שזה לא מדוייק לומר, בלשון המעטה). כך גם ניוטון לא יכול לבוא לזנון ולהגיד לו "אתה טועה! התורה שלך סותרת את עצמה כי בתורה שאני פיתחתי רואים שאתה לא צודק!" אבל הוא כן יגיד לו "שמע נא, אתמול נתתי לצב מקדמה של חצי שעה וכיסחתי לו את הצורה". ולזה יענה זנון "בדיוק, לכן התפיסה שהצבתי פרדוקסלית - היא לא מתאימה למציאות שאנחנו מכירים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטיעון של זנון הוא טיעון נגד התנועה. כדי להפריך אותו אי אפשר להצביע ולומר "הנה, יש תנועה" או לחילופין "הנה, אכילס השיג את הצב". אלה רק "סברות השווא של בני תמותה" כפי שניסח זאת פארמינדס. הטיעון הוא שההיגיון חזק מהחושים, וההיגיון מורה ש-"שהגורל אילצו [את היש] להיות כוליות ונטול תנועה", לכן החושים טועים. כדי להתווכח עם זנון, אין ברירה אלא להראות שהוא טועה, לוגית. לא *כל* הגדרה היא לגטימית. רק הגדרה שעקבית עם שאר ההגדרות המקובלות עליך. לטענתי זו של זנון אינה כזו. "זה לא הגיוני" שהצב יגיע כך לכל נקודה, כי הראיתי על סמך טיעון "פשוט יותר" שהוא לעולם לא יעבור נקודה מסויימת. כדי לנסח את הדברים בדרך פורמלית יותר מזו שניסחתיהם קודם, אאלץ להתנסח בטרחניות וסרבול מהן יש ברצוני להמנע. לא נראה לי שהדבר יבהיר את עמדתי, כי אם נהפוכו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי להתווכח עם זנון לא בהכרח מספיק להראות שהוא טועה (אם הוא בנה את הטיעון שלו היטב, הוא אינו טועה) אלא להראות מהן הנחות היסוד שלו שאינן מקובלות עלינו. אני סברתי עד עכשיו שזנון, במודל שהוא מציג, אינו טועה, והמודל קוהרנטי ואכן אינו מאפשר תנועה, ועל כן הבעייה היא בדיסוננס שבין המודל שלו ובין מה שהחושים אומרים לנו. את אומרת שההגדרה של זנון אינה לגיטימית, אבל עדיין לא הוכחת את זה בשום צורה. אני חושב שאם לא תנסי להראות בצורה מפורשת כיצד מדבריו של זנון נובעת סתירה, לא יובהרו עמדותייך. כבר עכשיו ברור *מה* את מנסה לומר, אבל כלל לא ברור למה מה שאת אומרת הוא נכון. את בעצם אומרת "זנון טועה ומה שהוא אומר מוביל לסתירה, ואפשר להראות את זה באמצעות שימוש באקסיומות של זנון עצמו". כלומר - כל אדם, גם בימיו של זנון, היה יכול לבוא אליו ולהראות לו למה הוא מקשקש שטויות. מאחר שזה לא קרה, אני לא בטוח אם זה אכן אפשרי, ולכן אשמח אם תראי לי, ואפילו אם זה יהיה טכני ומסורבל, כיצד את עושה את זה *בהתבסס על הנחות היסוד של זנון*. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחמד לעקוב אחרי הפינג פונג שלנו. לשאלתך גדי, כן... ללא המציאות מה הטעם בפרדוקס? הרי כל העניין התחיל מכך שמציאות החושים אינה הגיונית. נדמה לי שזה מרומז גם בחלק מטיעוניך בהשוואה בין גאומטריה אוקלידית לזו של גאוס. אם עקבתי היטב אחרי הוויכוח בינך לילדה, אנסה להציע מודל נוסף. נאמר שאין זמן ואין מרחב. כל הנקודות שאנו קוראים להן זמן מרחב קיימות בו זמנית ומשום מה אנו תופסים אותם כרצף. לכן אין אפשרות לומר לזנו... עצם העובדה שהצב קיבל פור מראה שהייתה תנועה לפני הפור. מתן הפור הוא רק לצורך המחשה. אם כל הנקודות קיימות במקביל הרי שבלי קשר בין נקודה לנקודה קיימות 3 מיקומים יחסיים. א- הצב נמצא לפני זנו. (התבלבלתי אבל אם הוא נותן לנו כל כך הרבה עבודה אז שירוץ:)) ב- הצב וזנו נמצאים באותה נקודה. ג- זנו נמצא לפני הצב. במציאות כזו זהנו נמצא ב-3 הייחוסים בו זמנית ובאותה מידה אפשר לומר שאין הוא נמצא באף אחד מהם. ולכן אין משמעות למרחב ולתנועה והקיום הוא כמו מין ספר רציף או שלא... לפי רצונכם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי אין ויכוח עם כך שהפרדוקס של זנון תלוי מאוד במציאות. התחלתי את הפינג פונג בעקבות האמירה שלך ''פרדוקס זנו הוא לוגי וצריך להפריך אותו באופן לוגי''. כמובן שלא כל פרדוקס זקוק למציאות (הפרדוקס של ראסל הוא דוגמא טובה לפרדוקס שמצביע על הכשל הבסיסי בהנחות של התורה שבה הוא מנוסח, וזוהי תורה מתמטית לחלוטין). את המודל הנוסף שלך לא הבנתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהי בעצם המציאות? מה שהחושים מעבירים לנו. מהי הפרשנות למציאות? ניתוח המוח של קלט החושים, וגם זה חלק מהמציאות. מה עוד יש לנו? הסקות של המוח לגבי הניתוחים שהוא ביצע. עוד נדבך במציאות. הבעיה היא בין 2 ניתוחים. האחד ישיר - המשמעות כפשוטה, השני עקיף, התנגדות למציאות כפשוטה מתוך ידיעה שחושינו מטעים אותנו, ידיעה שמביאה למחשבה שאולי יש שם משהו אחר. היות ומדובר בהתנגשות בין 2 רעיונות של המוח (ניתוחים שלו) ביקשתי הפרכה לוגית. גם את זאת ביקשתי רק משום שהתרשמתי מתגובות שאנשים חיפשו בניסוי הפרכה או אישור לפרדוקס. שום ניסוי מציאותי לא יכול להביא להפרכה של מודל מטה-מציאותי. אם נוכל למצוא כשל רעיוני בתפיסה שאומרת שהעולם אינו מה שהחושים מראים, נפריך את טענת זנו. לגבי המודל, אחרי שהגבתי כאן, קראתי רשומה על פרמנידס שאספק אותה בתגובה הבאה... אני מקווה שזה יהיה מספק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
http://www.iep.utm.edu/ אפשר לבדוק תחת פרמנידאס למודל, גם הערך זנו מופיע שם, ותחת הערך הזה יש רפרנס למושג הזמן שאני אחטט בו מחר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכילס, לא זנו. כמו כל פילוסוף שמכבד את עצמו זנו ישב בכורסא ונתן לאכילס ולצב להזיע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:) כאמור... נתתי לו לרוץ מתוך בלבול ואחר כך זה מצא חן בעיניי. כורסאות של ממש לא נראה לי שהיו אז, ובכל מקרה, אחד הדברים היפים בפילוסופיה היוונית ובתקופה ההיא, היא האינטראקציה שלה עם החברה. פיתגוראס, פרמנידס, זנו, אפלטון ושות' היו די פעלתנים, נעו הרבה והפיצו "אור". היום יש לנו מולטימדיות וכפר גלובלי... גם נחמד. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |