בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 14/12/04 8:02
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 268966
האייל האלוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 14/12/2004, 22:44
הנה חידה: מטילים מטבע מוטה (הסתברות p) שוב ושוב; מה הסיכוי שמתישהו מספר העצים ישווה למספר הפליאים?

(אם אתה תוהה למה זה מגיע לך, זה עונש על המשפט "אין הרבה קשר בין קומבינטוריקה למדמ"ח").
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 268967
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלוני יום ג', 14/12/2004, 22:54
אני לא יודע - בקומבינטוריקה למדמ''ח לא למדו הרבה סטטיסטיקה (זו הייתה כוונת המשפט המקורי, אם זה לא ברור).
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 268997
האייל האלוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 15/12/2004, 2:30
אה, הבנתי. אני קראתי ''אין הרבה קשר בין קומבינטוריקה ל(בין )מדמ''ח'' ובאמת לא כל כך הבנתי את המשך המשפט, ואתה כתבת ''אין הרבה קשר בין (קומבינטוריקה-למדמ''ח) ובין סטטיסטיקה''. סליחה. (את החידה כדאי לפתור בכל-זאת).
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269009
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלוני יום ד', 15/12/2004, 7:35
רק כדי לוודא - השאלה היא מה ההסתברות שאחד הצדדים "ישיג" את השני לפחות פעם אחת, כלומר מה, מתוך כלל הסדרות של הטלות, הוא אחוז הסדרות שבהן אחד הצדדים משיג את השני לפחות פעם אחת?

כלומר, אי אפשר סתם לספור את כל הסדרות שבהן, בשלב כלשהו, מספר ההטלות של עץ ושל פלי הוא שווה (כי אז ייתכן שהפליים משיגים את העצים ולא ההפך), ואי אפשר לספור באופן נאיבי את מספר הסדרות שבהן העצים משיגים את הפליים, כי ייתכן שככה אני סופר את אותה סדרה פעמיים (אם העץ השיג את הפליים שם יותר מפעם אחת).
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269015
שועל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 15/12/2004, 8:32
ההסתברות היא 1. לפני ההטלה הראשונה ישנם 0 עצים ו 0 פאליים (נא לא להתחיל עם וודו פריודיאני).
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269020
האייל האלוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 15/12/2004, 9:47
למה "ישיג"? השאלה היא מה הסיכוי שהם ישתוו מתישהו. אחרי‏1 כל הטלת מטבע, אתה מביט בהיסטוריה של ההטלות ובודק האם בדיוק מחציתן יצאו עץ. אם כן, עצור, אם לא, המשך. מה הסיכוי שתעצור?

‏1 זה בשביל השועל.
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269024
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלוני יום ד', 15/12/2004, 10:21
אה, ככה יותר ברור. הבנת הנקרא היא לא הצד החזק אצלי, ולא הייתי בטוח אם אתה מכליל גם מצב דוגמת זה שקודם היה עץ ואז היה פלי (ואז, לכאורה, מספר הפליים השתווה למספר העצים, ולא ההפך, כי "השתווה"="גדל ובכך הפך לשווה ל-").
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269022
האייל העמיתי • בתשובה להאייל האלוני יום ד', 15/12/2004, 10:11
2p, בהנחה ש-p≤½
אלא אם טעיתי בחישוב.
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269060
יובל נוב • בתשובה להאייל העמיתי יום ד', 15/12/2004, 16:30
יש דרך קומבינטורית פשוטה להגיע לתוצאה הזו? אני מכיר דרך מסובכת יחסית .
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269124
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/12/2004, 23:52
טוב, אני עשיתי זאת בעזרת כלים בסיסיים בהילוכים מקריים, וזה די קל ככה.
אפשר לעשות זאת גם ע"י חישוב מפורש של הפונקציה היוצרת:
sum(p^n (1-p)^n C^2n_n)
אבל אין לי כוח לעשות את זה עכשיו.
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269456
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ו', 17/12/2004, 23:07
אז מה היתה הדרך המסובכת יחסית שלך?
אבל מטבעות דווקא כן מטילים 269477
יובל נוב • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 18/12/2004, 0:18
הדרך המסובכת יחסית שאני מכיר היא כנראה השניה שהזכרת בתגובה 269124: מחשבים את הפונקציה היוצרת של הסדרה שרשמת, מסיקים ממנה את הפונקציה היוצרת של המשתנה המקרי שהוא הזמן עד חזרה ראשונה לאפס, ומעריכים את הפונקציה האחרונה בנקודה 1.

איך הגעת לתשובה בעזרת כלים בסיסיים יותר?
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות