בתשובה לאורי גוראל-גורביץ', 25/05/05 16:00
אתה אדם רשע :-) 303350
תלוי כמה זה X

במידה וX זה סכום סביר (נניח, מעל ל5 שקלים) אז אני ארוויח המון.
פרדוקס היחפן 303354
1. בלי לפרוש מהמשחק אתה לא מקבל שום דבר.
2. בשום שלב לא כדאי לפרוש (= תמיד תוחלת הרווח גדולה יותר אם ממשיכים).
3. אם לא תפרוש, הסיכוי שתפסיד בסופו של דבר הוא 1.
4. לכן האסטרטגיה "בחר תמיד באפשרות המשתלמת ביותר" מביאה לתוצאה הגרועה ביותר!
אתה אדם רשע :-) 303531
הבה נחרוג מהתחום התיאורטי לתחום המעשי: כמה אתה מוכן לשלם תמורת השתתפות במשחק הזה?
אתה אדם רשע :-) 303587
אם X שווה ל10 או 20 שקלים, אני מוכן לשלם עשרות אלפי שקלים כדי להשתתף במשחק הזה (אולי אפילו 100,000-200,000)
אתה אדם רשע :-) 303596
לא לגמרי ברור לי מהו X אצלך. כשעוזי ניסח את ה"פרדוקס" (תגובה 303303), הוא ציין שהפרס ההתחלתי הוא בגובה שקל אחד; הוא דיבר על X רק בשביל לנתח מה אפשר/כדאי לעשות בשלב כללי כלשהו במשחק (ו- X שם הוא כמובן חזקה שלמה כלשהי של 3).

אז הרשה לי לחזור על שאלת שכ"ג, רק ביתר דיוק: כמה אתה מוכן לשלם תמורת השתתפות במשחק הזה (עם פרס התחלתי בגובה שקל אחד)?
אתה אדם רשע :-) 303597
כמה זמן לוקח סיבוב?
אתה אדם רשע :-) 303602
10 שניות.
אתה אדם רשע :-) 303620
לא הבנתי נניח ואני זוכה בהטלת מטבע ראשונה ב3 שקלים. האם הפרס על ההטלה הבאה הוא 9 ש"ח וכו..?
אתה אדם רשע :-) 303622
לא, אם זכית ב- 3 שקלים המשחק נגמר.
אתה אדם רשע :-) 303623
כבר בהתחלה אתה יכול לזכות בשקל אחד שלם. אם תרצה להמשיך במשחק, עליך לוותר עליו ולהטיל מטבע: זכית (נגיד "עץ"), המשחק נמשך כשאתה יכול לזכות בשלושה שקלים. הפסדת, המשחק נגמר.
כעת אתה יכול לזכות בשלושה שקלים, או להמר. אם תהמר ותפסיד, המשחק נגמר (ואתה לא מקבל כלום). אם תהמר ותזכה, הפרס גדל לתשעה שקלים, ואתה שוב יכול לבחור האם לקבל אותו או להמשיך להמר.
וכן הלאה.

בסופו של דבר אתה מקבל לכל היותר פרס אחד: ברגע שהחלטת להשתפן ולוותר על המשך המשחק ועל הסיכוי לפרסים הרבה יותר גדולים, תוכל ללכת הביתה עם ה-‏10460353203 שקלים העלובים שלך...
אתה אדם רשע :-) 303632
הבנתי.

בוא נראה, הטלה לוקחת 10 שניות, ויש 3600 שניות בשעה, בוא נאמר שמקדישים לנושא 10 שעות ביום- ז"א 36,000 שניות. למשך 3 שנים זה יוצא 36 מיליון שניות- משמע 3.6 מיליון הטלות.

בגלל שבמספר כ"כ גדול של הטלות אפשר לקבוע כמעט בדיוק מה יהיה הסיכוי שאני אזכה ב 30 או 40 פעמים רצוף . אני אוכל לקבוע מספר מסוים ( בשביל זה אני צריך מחשבון) וברגע שאני מגיע לאותו מספר אני אפסיק את המשחק.

אח"כ אני אחשב כמה זה 3בחזקת 30 או 40 .

אני מוכן לשלם 70-80 אחוזים מאותו מספר.
אתה אדם רשע :-) 303634
אתה לא יכול לשחק במשחק הזה כמה פעמים שתרצה. מוצע לך משחק אחד (לפי מה שהוסבר לך על "משחק"). כמה אתה משלם?

(חידה נספחת שכבר נפתרה כאן כמדומני: איך נוכל להטיל מטבע כשאתה ואני נמצאים משני עבריו של קו טלפון ולא סומכים איש על רעהו?)
אתה אדם רשע :-) 303643
מה שהתכוונתי בתגובה הקודמת זה לבצע משהו כמו הוראת קבע. אני אחלק את הסכום שעוזי חישב למספר הפעמים שאני אפסיד במשחק עד שאגיע למספר הנצחונות הרצוף המיוחל ואקח את כל הקופה.
אתה אדם רשע :-) 304083
אתה עושה לך חיים קלים.

אם יש לך קרן אינסופית כדי לכסות את ההפסדים עד אותה זכיה שתניח את דעתך, בשביל מה לך בכלל לבזבז את זמנך על משחקים מטופשים?

בוא נניח שמצבך הכלכלי הוא בערך כמו שלי: יש לך קצת כסף שאתה מוכן לסכן תמורת הימורים עם תוחלת לא-שלילית, אבל לא סכום אינסופי. אני מציע לך הזדמנות *אחת* לשחק נגדי בתנאים שהובהרו, ושואל אותך כמה תהיה מוכן לסכן. סמיילי הציע חצי שקל. אתה מוכן להעלות את הרף? עד איזה גובה?
הבהרה. 304094
אני הצעתי חצי שקל בתנאים שפורטו בתגובה 303630 ולא באלה שפורטו בתגובה 303629
הבהרה. 304098
תמורת האופציה לאסוף שקל לכיסך אתה מציע רק חצי שקל? אני בטוח שיזם זריז מחשבה יהיה מוכן לשלם לפחות 99 אג'. אני מחכה להתעות טובות יותר.
תמשיך לחכות 304099
בינתיים החצי שקל שלי הוא ההצעה הטובה ביותר שקיבלת (מה שגורם לי לשקול להוריד את ההצעה שלי ל25 אג').
תמשיך לחכות 304101
חכה, היזמים זריזי המחשבה עוד יתעשתו.
טוב, נו 304171
1 ש"ח (שוטף + 60)
תמשיך לחכות 304176
אני קונה במאה, ומוכר לך את הזכות להפסיק את המשחק לפני הסיבוב הראשון במאתיים חמשים...
תמשיך לחכות 304346
מאה ש"ח. אוקיי, סוף סוף מישהו לא מסתפק בשטיקים אלא נענה לאתגר. מאה ועשרה, מישהו?

(ההנהלה אינה מתחייבת לקבל את ההצעה הזולה ביותר או כל הצעה שהיא)
אתה אדם רשע :-) 303635
חשבונית על-סך 8510365821339850160.7 שקלים בדרך אליך.

אבל לא ברור לי למה תרצה לעצור בשלב ה-‏40 של המשחק. אמנם אם תהמר תפסיד בסיכוי של 0.5, אבל אם תנצח בהימור, *תשלש* את הרווח שלך. האסטרטגיה שהובילה אותך עד לשלב הארבעים ("בחר באפשרות שתוחלת הרווח ממנה גדולה יותר") אומרת להמשיך.
אתה אדם רשע :-) 303637
אל תשכח את המע''מ.
אתה אדם רשע :-) 303642
טוב, ההסבר שלך יהיה נכון לגבי כל מספר שאני אציע. לכן, אני אציב מספר שרירותי שיהיה גבוה מספיק כדי להצדיק את ההשקעה.

אני לא יודע מה איתך אבל מבחינתי אין הרבה הבדל בין 800 טריליארד שקלים ל2600 טריליארד שקלים לכן זה לא יהיה פספוס גדול מבחינתי.
ניסוח נגיש יותר 303629
בהתחלה מטילים מטבע, אם הוא נופל על עץ, אתה לא מקבל כלום והמשחק נגמר, אם הוא נפל על פלי, אתה יכול לקחת שקל יחיד, או להמשיך במשחק.
אם המשכת במשחק, מטילים את המטבע שוב, אם הוא נופל על עץ, אתה לא מקבל כלום והמשחק נגמר, אם הוא נפל על פלי, אתה יכול לקחת 3 שקל, או להמשיך במשחק.
אם המשכת במשחק, מטילים את המטבע שוב, אם הוא נופל על עץ, אתה לא מקבל כלום והמשחק נגמר, אם הוא נפל על פלי, אתה יכול לקחת 9 שקל, או להמשיך במשחק.
אם המשכת במשחק, מטילים את המטבע שוב, אם הוא נופל על עץ, אתה לא מקבל כלום והמשחק נגמר, אם הוא נפל על פלי, אתה יכול לקחת 27 שקל, או להמשיך במשחק.
אם המשכת במשחק, מטילים את המטבע שוב, אם הוא נופל על עץ, אתה לא מקבל כלום והמשחק נגמר, אם הוא נפל על פלי, אתה יכול לקחת 81 שקל, או להמשיך במשחק.
....
אם המשכת במשחק, מטילים את המטבע שוב, אם הוא נופל על עץ, אתה לא מקבל כלום והמשחק נגמר, אם הוא נפל על פלי, אתה יכול לקחת 3^n שקל, או להמשיך במשחק.
...
השאלה היא מתי לפרוש, לכאורה, כשאתה נמצא במצב לקחת 81 שקל או להמשיך, כדאי לך להמשיך, משום שהסיכוי להרויח 243 ש"ח הוא חצי, והסיכוי לא להרויח כלום הוא חצי, ככה שהתוכלת של להמשיך היא 121 ש"ח וחמישים אגורות, בעוד שהתוכלת של לצאת היא 81 ש"ח (שזה פחות). הבעיה היא שאותו חישוב מתקיים לכל סכום, לכן אף פעם לא כדאי לפרוש, אבל מצד שני, ודאי ברור לך שאם לא תפרוש מתישהו המטבע יפול על עץ, ואתה תפסיד את כל הרווח.
אתה אדם רשע :-) 303630
הנה המשחק:

על השולחן מונח שקל אחד. אתה יכול לאסוף אותו וללכת הביתה, או לבקש מעוזי שיטיל מטבע. אם בחרת באפשרות השנייה, עוזי מטיל את המטבע, ושניכם מסתכלים על התוצאה: אם יצא עץ, אתה הולך הביתה חסר כל, אבל אם יצא פלי, עוזי משלש את הסכום על השולחן, כך שכעת מונחים עליו שלושה שקלים. כעת אתה שוב יכול לאסוף את הכסף מהשולחן וללכת הביתה, או לבקש מעוזי להטיל מטבע נוספת. אם בחרת באפשרות השנייה ויצא עץ, אתה הולך הביתה מחוסר כל, ואחרת (יצא פלי) עוזי שוב משלש את הסכום על השולחן, כך שעכשיו מונחים עליו תשעה שקלים, וחוזר חלילה.

כמה אתה מוכן לשלם על מנת להשתתף במשחק?
אתה אדם רשע :-) 303636
אולי זה נושא למכירה פומבית. יהיה מעניין לשמוע הצעות מאיילים שונים.

(אני כמובן אארגן את המשחק תמורת קומיסיון צנוע)
חצי שקל פעם ראשונה 303638

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים