בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי, 01/06/05 10:00
שאלה קצת דבילית 305096
קצת מסובך לטפל ב"תועלת" (שקלול של תוחלת ושונות?), כי התוחלת אינסופית כל הזמן.
שאלה קצת דבילית 305615
ה"תועלת" שאני מדבר עליה מבטאת את הערך השולי הפוחת של הכסף. אני רוצה ש p יהיה כמעט 1 כשהסכומים קטנים, ויקטן עם עלייתם כך שכאשר יש לי כבר מליון שקל מובטחים אני אפרוש בשמחה ולא אסכן אותם בסיבוב נוסף.
שאלה קצת דבילית 305749
הבעיה היא שההחלטה על הסכום "מליון" בתור נקודת הcut off היא שרירותית. ברגע שעשית את זה, בעצם הכרזת שאתה לא מאמין למשחק הזה מעבר לסכום נתון.
שאלה קצת דבילית 305851
האמת היא שאחרי ששלחתי את התגובה ההיא חשבתי שאם כבר מכניסים את שיקולי התועלת אין צורך בהטלת הקוביה שכן הבעיה נפתרת מאליה במקום בו הרווח השולי של זכיה נוספת קטן מההפסד של הסכום שיש בידי באותו רגע. אם פונקציית התועלת אינה ידועה לי לגמרי (ברנולי חשב שהיא לוגריתמית, אבל אפילו אם הוא צדק היא בטח שונה לאנשים שונים) הקוביה יכולה להכניס קצת ''פאזינס'' לעסק.
שאלה קצת דבילית 305880
להגיד שהתועלת היא לוגריתמית זאת רמאות. אז תשנה את סכום הזכיה ל שלוש בחזקת שלוש בחזקת N. העניין הוא לא לטשטש את הגבול, אלא לאפשר תוחלת אין סופית מבלי להכנס לפרדוקס של עומר: אל תפסיק עד שתפסיד.
שאלה קצת דבילית 305975
אני לא מבין,

לכאורה למשחק תוחלת אינסופית אבל אם תשחק אותו אינסוף פעמים בטוח תפסיד.
לכאורה אי אפשר לייצר אסטרטגיה מתמטית למשחק.

מה הבעיה להשתמש באסטרטגיה כלכלית תוך שימוש בתועלת ?
הרי המטרה היא להרוויח, לא?
שאלה קצת דבילית 306016
אם אתה רוצה להגדיר פונקציית תועלת בהתאם לתנאי הבעיה זה לא קשה, אבל אם הפונקציה הזאת קשורה לענייני כלכלה באופן כללי - כלומר לשאלה מה ערכו של הדולר ה- 1,000,001 יחסית לדולר הראשון ולדולר ה 1,000,000,001 עבורך (בלי שום קשר למשחק ספציפי), הרי אפשר להמציא משחק בו היא תמשיך לגדול לעד באופן שלא יאפשר לך לפרוש ולגשת לקופה, אם אתה טיפוס רציונלי ועקבי. למשל, כמו שראובן הראה, אם פונקציית התועלת שלך לוגריתמית, מתי תפרוש ממשחק בו הרווח גדל יותר מהר מאקספוננט? כדי להיחלץ מזה צריך פונקציית תועלת חסומה מלמעלה, וזאת קצת בעיה (אם כי אולי לא בעיה עצומה) כשמסתכלים על כל מיני ביל גייטסים שממשיכים לצבור הון כמיטב יכולתם במקום לעשות משהו אחר עם הזמן שמוקצב להם בעולם הזה. פונקציית התועלת שלי, אני חושב, אכן מוגבלת מלמעלה בסביבות 50 מליון דולר.
שאלה קצת דבילית 306062
>> הרי אפשר להמציא משחק בו היא תמשיך לגדול לעד באופן שלא יאפשר לך לפרוש ולגשת לקופה

התועלת *תמיד* מוגבלת מלמעלה. אין ליצור אנוש תועלת אינסופית.

>>כשמסתכלים על כל מיני ביל גייטסים שממשיכים לצבור הון כמיטב יכולתם

אתה בוודאי מתכוון לסטיב באלמר ולא לגייטס, אשר חילק כבר בערך מחצית הונו הנוכחי לצדקה, והתחייב להוריש לכל יורשיו סכום "פעוט" של 10 או 100 מיליון דולר בלבד.
שאלה קצת דבילית 306229
נו, אנחנו מדברים פה על "אידאליזציות":
1) מדובר בשחקן רציונלי (קרי- יצור שמעוניין בהגדלת תוחלת התועלת שלו)
2) לתועלת הזאת אין גבול עליון
3) לבנק במשחק יש יכולת לספק כל תועלת שנרצה.

אולי תטען שהפרדוקס האמור מראה ששלושת ההנחות סותרות זו את זו, אבל אם תקרא בעיון את הפתיל, תמצא דרך אחת לפחות לזכות בתועלת אינסופית (בממוצע).
מצד שני, אם תטען שהפרדוקס הזה לא רלוונטי לחיי אנוש, אולי אתה צודק.
שאלה קצת דבילית 306237
אני לא בטוח בכלל שהתועלת תמיד חסומה למלמעלה. מיד אחרי שחישבתי את החמישים מליון ההם הבנתי שאני משקר. יש המון מטרות נעלות שהייתי בשמחה תורם להן כסף אם היה לי, החל מהקרן להצלת שבלול החוף הסיישלי ועד תשלומי פנסיה לכל אזרח ישראלי מעל גיל 22 (גם הקרן להגנת האייל היתה נהנית מכמה מליונים קטנים).

בקיצור, הרצון לאסוף כסף כדי לתרום אותו לא חוסם את פונקציית התועלת.
שאלה קצת דבילית 306099
נדבר שוב כשתגיע ל-‏35 מיליון.

האמת, לא נכון. רציתי לגבות את זה בטענת-השרוול שאנשים שאופק העושר שלהם מוגבל ב-‏50 מיליון הם לא הטיפוסים שיגיעו גם לחמישה מיליון. אבל נזכרתי במוסף ה"מרקר" מאחד החגים האחרונים, שהוקדש לעשירי הייטק שמקדישים עצמם ליוזמות למען הקהילה. כמעט כולם התעשרו מהנפקה מוצלחת בימי הבועה, וכמעט אצל כולם היה המוטו שכבר אין להם באמת מה לעשות למען עצמם עם הכסף. יכול להיות שטענת השרוול שלי לא מופרכת, אבל ברור לפחות שבועות הייטק יכולות לייצר יוצאים מן הכלל ברוכים.
שאלה קצת דבילית 306169
אם פונקצית התועלת שלך חסומה, הרי שהיא לא יכולה להיות אדטיבית בשום צורה ולפיכך ניתוח המשחק תלוי בכמה כסף יש לך כרגע ומה התחזית העתידית שלך. לא שזה לא הגיוני , אבל זה מסבך את הניתוח.
שאלה קצת דבילית 306260
למיטב הבנתי ברגע שמכניסים "תועלת" לא ליניארית ניתוח המשחק תלוי בכמה כסף יש לך כרגע, גם היא לא חסומה (אזהרה: אני לא מתמטיקאי כך שאם אני טועה אנא הסבר לי את זה במונחים שכל הדיוט יבין).
שאלה קצת דבילית 306294
מיטב הבנתך נכונה. בעצם רק ציינתי שחסומה גורר לא לינארית.
שאלה קצת דבילית 306307
או קבועה, כמובן, אלא שאז אין שום טעם למשחק שלנו ואפשר לעשות דברים טובים יותר עם הזמן.
שאלה קצת דבילית 306321
"ואפשר לעשות דברים טובים יותר עם הזמן."
מה למשל?
שאלה קצת דבילית 306324
לענות על שאלות טרחניות של אלמונים.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים