בתשובה לחוכמולוג בעל מספר אישי פריק, 16/06/05 13:03
על כתפי ענקים 316034
אתם יכולים לנהל את הויכוח על כתפי ענקים: שני האבות המייסדים של הסמנטיקה המודרנית, פרֶגֶה וראסל, נחלקו בשאלה הזאת בדיוק. כל אחד מהם בנה סמנטיקה פורמלית סביב אינטואיציה בסיסית, שנראתה לו מובנת מאליה, אבל שתי האינטואיציות סותרות. ראסל חשב שמובן מאליו שהמשפט "המלך הנוכחי של צרפת קרח" הוא שקר (לצרפת אין כיום מלך). פרגה, לעומתו, חשב שמובן מאליו שהמשפט חסר משמעות (אם לדייק, חסר הוראה). עכשיו זה פשוט: אתה ראסליסט, והאלמוני פרגאיסט.

(לוגיקה בוליאנית, אתה אומר? אבל זה לא כל כך פשוט: אם אתה רוצה סמנטיקה בוליאנית פשוטה על השפה, היית רוצה שהשלילה של משפט שקרי תהיה אמת. אבל כפי שראסל עצמו ציין כבר באותו מאמר, לשיטתכם "המספר האישי של אביב גפן פריק" ו"המספר האישי של אביב גפן לא פריק" שניהם שקריים.)

נראה שבמשך רוב המאה שעברה מאז הגישה של פרגה היתה יותר פופולרית, וזכתה ליותר פיתוחים, אבל התפתחות של לפני שלושים שנה בערך נותנת סיכוי מחודש לראסל. לא ניכנס לזה כאן.
על כתפי ענקים 316039
ומדוע לא ניכנס לזה כאן? ועוד בדיוק כשהתחיל להיות מעניין?:)
(ומה עניין הבוליאניות?)
על כתפי ענקים 316296
כי המבוא לכך הוא מאמר שכבר הבטחתי שאכתוב.
על כתפי ענקים 316138
לכבוד הוא לי לעמוד על כתפי ענקים. (כמו גיבורו של מולייר, גם אני לא ידעתי שאני דובר פרוזה).
לגבי הסמנטיקה הבוליאנית על השפה, כדי שתהיה פשוטה, על המשפטים להיות פשוטים (כלומר לא מורכבים).
המשמעות הלוגית של המשפט "המספר האישי של אביב גפן פריק" היא "לאביב גפן יש מספר אישי" .and. "המספר האישי הזה הוא פריק". לכן המשפט "לאביב גפן יש מספר אישי" .and. "המספר האישי (של אביב גפן) אינו פריק" אינו היפוכו. היפוכו הוא "לאביב גפן אין מספר אישי" .or. "המספר האישי (של אביב גפן) אינו פריק".
___
כאן התערב מר סילוג ופנה אל מרת קומפלקסיה בארשת פנים רצינית.
"יקירתי", אמר, "חושש אני כי אי אפשר להשיב לשאלותיך תשובה פשוטה של כן או לא. שואלת את אם התחבבת עלינו ואם נואיל להישאר עמך כל הקיץ. זוהי שאלה מורכבת. על חלקה הראשון עונים אנו כן מעומק הלב. על חלקה השני מוכרחים אנו לומר לא, שכן אין ביכולתנו להישאר עמך כל הקיץ אף כי מחבבים אנו אותך מאוד."

מתןך מסע ההגיוניטים בחיפוש אחר אבן אי-ההגיון, מאת לאה שילון ובני גלעד.
על כתפי ענקים 316153
אבל בכך אתה מוסיף אינספור הנחות יסוד שנכנסות גם הן אל תוך ה''משמעות הלוגית'' של המשפט. למשל ''קיים אדם ששמו אביב גפן'' וגם ''קיים מושג של מספר אישי'', ואפילו ''מספר יכול להיות פריק''. כל משפט ''פשוט'' שתמציא מכיל עוד הנחות יסוד (למשל, משמעות המילה ''קיים''). אי אפשר לייצר כך משפט ''פשוט'' על פי ההגדרה שלך.
על כתפי ענקים 316171
נכון (ולא נכון). קיימות עוד הנחות, אבל לא אינספור.
חלק מהנחות היסוד - כשמן כן הן - הנחות יסוד, ולכן מוסכמות ומובנות. בפרט - משמעותן של מילים. חלקן הן הנחות סמויות, אבל לא הנחות יסוד, לדוגמא "קיים אדם ששמו אביב גפן" . תרצה - תקבלן כנתון, אבל גם לא, הרי המשפט "המספר האישי של פרדיננד פדהצור בקיצור‏1 הוא ראשוני" מחזיר ערך false. חלקן אינן מונחות: "מספר יכול להיות פריק" היא אחת כזאת, שכן אם מספר אינו יכול להיות פריק אז ודאי שהמשפט "המספר האישי של אביב גפן הוא פריק" מחזיר ערך false
ככלל, בהחלט ניתן ליצר משפט פשוט, אבל גם משפטים מורכבים, ואפילו מורכבים מאוד, ניתן לשקול בצורה בוליאנית (האם הם מחזירים ערך true או false) בהתאם לכללים פשוטים למדי.

____
1 בהנחה שאין אדם כזה
על כתפי ענקים 316613
המשמעות הלוגית היא... - זו גישתך, אבל זו לא תורה מסיני. אפשר גם להציע סמנטיקה אחרת - ר' התגובה הקודמת. מה שבטוח, מבחינה תחבירית פשוטה שלילתו של המשפט היא ''המספר האישי של אביב גפן אינו פריק''.
טוב, נסיון אחרון ואני פורש 316626
עזוב, בוא נניח לרגע את הפורמליסטיקה הלוגית, ונעבור לבחינה תחבירית פשוטה:
נניח שאתה עובד כשומר (או מתכנת מערכת בקרת כניסה) במפעל בו יש תגי זיהוי (לעובדים, אורחים, קבלנים וכו') הנבדלים זה מזה בצבעם. נניח שאומרים לך לאפשר מעבר בדלת מסוימת רק למי שהתג שלו אדום.
יבוא בעל תג אדום - תאפשר לו לעבור.
יבוא בעל תג ירוק - תמנע ממנו לעבור.
יבוא בעל תג כחול - תמנע ממנו לעבור.
יבוא בעל תג צהוב - תמנע ממנו לעבור.
יבוא חסר תג - מה תעשה?

אני נתקלתי בחיי בלא מעט תפ"מים(1). בכל היישומים שלהם איפשור מעבר לחסרי תג הוא באג.

____
תפ"מ - תאור פעולת מערכת, תאור מילולי של מערכת (בקרה) לוגית.
טוב, נסיון אחרון ואני פורש 316673
אבל זה לא אותו הדבר. אני אתן לך אנלוגיה אחרת:

אתה עובד כשומר במפעל שבו יש תגי זיהוי הנבדלים זה מזה בצבעם. נניח שאתה צריך להנחות את הבאים לאחת משתי דלתות:

תג אדום: דלת ימין
תג ירוק: דלת שמאל

מה עושים כשאין תג? בשיטה שלך, צריך להפנות אותו לאחת הדלתות (ברירת המחדל). בשיטה שלנו, עוצרים את הבן-אדם, ואומרים לו שאי אפשר להמשיך הלאה בלי תג: אין לו משמעות (במסגרת ההוראות), אם אין לו תג.
על כתפי ענקים 316667
תגובה 316654.
על כתפי ענקים 316638
נניח שיש תכונה מסויימת של מספרים טבעיים, נקרא לה "הגינות". ונניח שאנחנו לא יודעים עליה הרבה, פרט לעובדה ש-‏1 הוא הגון, ושאם שני מספרים הם הגונים, אז גם מכפלתם הגונה.

מה דעתך, במצב זה, על ההיגד "המספר הלא-הגון הקטן ביותר הוא ראשוני?"
על כתפי ענקים 316640
ברור שהקביעה הזו לא נכונה. שם התואר הזה תפוס כבר:

תגובה 187713
על כתפי ענקים 316665
זו שאלה מטעה. אין שום דבר הגון במספרים.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים