מאמר מצוין 317053
האייל (מתמטיקה!) האלמוני יום ו', 15/7/2005, 14:35
גם המאמר וגם התוספות שבתגובות מצוינים.

אולי תוכל לפרט יותר על הטיעונים לפיהם האדם אינו מחשב? אם אני זוכר נכון, קראתי בפורום כלשהו שהטיעון של פנרוז הוא כזה:

"נניח שקיים אלגוריתם, שבהינתן כל אלגוריתם וקלט יוכל להכריע האם האלגוריתם הזה עוצר על הקלט או לא. אזי קיים אלגוריתם האלכסון, שמקבל אלגוריתם ובודק האם הוא עוצר על עצמו כקלט. נבנה את אלגוריתם האלכסון כך שבמקום לענות "כן, הוא עוצר" פשוט ייכנס ללולאה אינסופית. ניתן לאגוריתם הזה את עצמו כקלט. ברור שהוא לא יכול להגיד "כן, הוא עוצר" כי אז הוא אמור לא לעצור. כמו כן, ברור שהוא לא יכול לענות "לא, הוא לא עוצר" כי אז הוא עוצר, בניגוד למסקנה. כלומר, אלגוריתם כזה לא יגיע למסקנה לגבי עצמו, ולכן לא יעצור.
הבנת את ההוכחה? יופי! נשתמש בזה בתור הנחה. מחשב לעולם לא יוכל להבין את ההוכחה הזאת, כי אז הוא יוכל להכריע לגבי עצמו. לכן - אתה לא מחשב!"

יש רק בעיה אחת קטנה עם ההוכחה הזאת: היא מתבססת על הנחה שקרית: לא קיים אלגוריתם כזה.
או שמא הטיעון הוא שונה מכפי זכרתי?
מאמר מצוין 317110
אלון עמית • בתשובה להאייל (מתמטיקה!) האלמוני יום ו', 15/7/2005, 18:30
הטיעון שהבאת הוא אכן טפשי למדי, והטיעונים שהובאו בהקשר הזה הם לרוב (לא תמיד) קצת יותר מתוחכמים. פנרוז, במיוחד, מביא טיעונים סבוכים למדי, אבל גם בהם יש חולשות שחשפו פרנזן, פפרמן ואחרים. את הטיעון של לוקאס (וואריאציות עליו) תוכל למצוא ממש באתר זה, בכתביו של ד.ק. .
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות