 |
|
 |
||
|
||||
 |
לקריפקה יש הכשרה מתמטית? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הכשרה? הוא מתמטיקאי מוביל. למיטב ידיעתי הוא המייסד - ואם לא, אז אחד המובילים - של תחום מרכזי בלוגיקה מתמטית - לוגיקה מודאלית (שמכניסה ללוגיקה את המושגים "הכרחי" ו"אפשרי"). אגב, מהלוגיקה המודאלית, נגזרת, אאל"ט, הלוגיקה הטמפוראלית (עם המושגים "תמיד" ו"לפעמים"). ללוגיקה הטמפוראלית יש שימושים מעשיים: היא מרכזית בתחום המגלגל מיליונים של אימות חומרה ותוכנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהמ... אני רואה שאני בפיגור כבד. נדמה לי שכאן הוא הרצה בעיקר בפילוסופיה, לא? (המסכן הזה שלא התקבל לאוניברסיטה העברית...) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, סביר להניח. מעבר לזה שהוא מתמטיקאי ידוע, אני לא יודע עד כמה הוא באמת נחשב גדול; ואילו בפילוסופיה, הוא בלי ספק נחשב גדול. באותו כנס הציג אותו עדי צמח, אם הבנתי נכון, כפילוסוף הגדול ביותר במאה העשרים; נראה לי שזו הגזמה, אבל לפחות בפילוסופיה של הלשון, בחצי המאה האחרונה, זו טענה סבירה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדי צמח מעריץ את קריפקה הערצה כבדה. צריך להודות, שהוא תמיד הגיע להגזמות פרועות ביחס אליו - פרועות עד כדי גיחוך. אני זוכרת הרצאה של קריפקה (בודדת, לא במסגרת קורס), שבסופה נתנו זמן לשאלות. צמח היה השואל הראשון. הוא ניצל את האפשרות כדי לתת הרצאה מקוצרת משלו, שבה הזכיר את קריפקה בכל משפט ממש, וקרא לו "סול" בניסיון להוכיח קרבה לגאון המדהים. קריפקה, לעומת זאת, התחיל לענות לאחר שנשאלו כל השאלות, ענה לכולם חוץ מצמח, ולבסוף - כבדרך אגב - אמר - "Prof. tsemach said something also. I'm not sure what"... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו רק שאלה של טרמינולוגיה, אבל נדמה לי שלוגיקה מודאלית לא נחשבת לחלק מלוגיקה מתמטית. היא בוודאי ענף מרכזי בלוגיקה באופן כללי. (זה בכלל לא חשוב, כמובן, אם צריך או לא צריך להגדיר את סול קריפקה כ''מתמטיקאי''). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אשמח לחדד את הטרמינולוגיה שלי: מה ההבדל בין לוגיקה באופן כללי ללוגיקה מתמטית? ואם אתה כבר כאן, האם בלימודי המתמטיקה שלך נתקלת בקריפקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון משתמש ב''לוגיקה מתמטית'' לתאר את הלוגיקה המשמשת לתיאור המתמטיקה בכללותה. לוגיקה מודאלית שימושית לתיאור כל מני מערכות מתמטיות, כפי שכתבת, אבל לא לתיאור המתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. אני חושב שהבנתי, אבל אם כן - לא ניסחת במדויק. לוגיקה מתמטית משמשת לתיאור המתמטיקה בכללותה, אבל היא עושה זאת על-ידי תיאור מערכות מתמטיות ספציפיות - מערכות שמעניינות מתמטיקאים. לוגיקה מודאלית שימושית לתיאור מערכת ש*אינה* מעניינת במיוחד מתמטיקאים (לא-לוגיקנים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יודע ממש מעט על לוגיקה באופן כללי (למשל, בלוגיקה מודלית נתקלתי ממש מעט פעמים, באורח לגמרי לא מקיף), וקשה לי להשיב על השאלה. בלימודי המתמטיקה שלי לא נתקלתי בקריפקה, אבל חלק ממש קטן מהם היה מוקדש ללימוד לוגיקה מתמטית - יותר מעניין לשאול אם אורי גוראל-גורביץ' נתקל בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא זכור לי שנתקלתי, אבל: א) למרות שאלון מחזיק ממני בלוגיקה וקבוצות, זה לא ממש התחום שלי, לא כל שכן לוגיקה מודאלית. ב) יש לי זכרון נוראי לשמות של משפטים מתמטיים1 ול"מי עשה מה". למען האמת אני מופתע כל פעם מחדש כשאלון שולף איזה "על פי משפט גזונטהייט-מטיסביץ לכל..." 1 ולמעשה גם למשפטים עצמם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש הסברים לא רעים ב- http://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/ מזכירים שם גם את C. I. Lewis ממציא הלוגיקה המודאלית, ואת David Lewis, פילוסוף מאוד חשוב בזכות עצמו שעסק רבות בבעיית ה conditionals וב- causality ונדמה לי שפיתח את "לוגיקת עולמות אפשריים". מהמעט שאני זוכר על קריפקה (וכבר לא נגעתי בפילוסופיה כשנה וחצי, אז לקחת בעירבון מוגבל) הוא תרם תרומה חשובה לא רק ללוגיקה אלא אף לבעיית "שמות פרטיים" (proper names) בפילוסופיה של הלשון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה זוכר נכון. קריפקה (בהקשר זה, אולי ''סול'') עסק הרבה בבעיית ''שמות פרטיים''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעקבות שאלתך, ישבתי וקראתי את הפרק האחרון בספר של בולוס, ברג'ס וג'פריז, העוסק בלוגיקה מודאלית. בעקבות זאת: 1. כבר כן נתקלתי בלוגיקה מודאלית במסגרת לימודי הלוגיקה-מתמטית (הלא פורמליים) שלי. 2. כבר כן נתקלתי בקריפקה בלימודי המתמטיקה (הלא פורמליים) שלי. 3. למדתי שלוגיקה מודאלית היא (גם) ענף (איני יודע כמה גדול, או חשוב) בלוגיקה מתמטית. 4. למדתי משפט של קריפקה, ואני יכול לאשר שהאיש מוכיח משפטים במתמטיקה. אם יש לו או אין לו הכשרה מתמטית אין לי מושג (יפתיע אותי אם לא, אבל זה לא משנה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה עיסוק יש ב"לא הכרחי" בלוגיקה מתמטית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אותו עיסוק שיש ב"יכיח" או "שקול": לוקחים ביטוי מהשפה המדוברת, במיוחד כזה בו אנשים עושים שימוש כשהם טוענים טענות, ומנסים לפרמל אותו. לוגיקה מודאלית מנסה לפרמל את "הכרחי ש-": ממציאים לזה קיצור (סימן של ריבוע), מחפשים אקסיומות שיביעו את הדרך בה משתמשים בו, ורואים מה קורה (אילו מין מודלים נוצרים, אילו מסקנות אפשר להסיק מהאקסיומות). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא התכוונתי לשאול מה פירוש ''לא הכרחי'', אלא איזה מין שימוש אפשר לעשות בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין את השאלה. אני יודע שאפשר לפרש את ''הכרחי'' כ''יכיח'' וכך לתרגם משפטים מלוגיקה מודאלית לטענות סטייל-גדל על יכיחות, אבל די ברור שלא זו היתה המוטיבציה לפיתוח התורה. פשוט, מנסים לבחון, בכלים פורמליים, ארגומנטים פילוסופיים (ישנים) על המושג ''הכרחי ש-''. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |