בתשובה להאייל האלמוני, 17/07/05 10:30
 |
|
 |
||
|
||||
 |
יש כל מיני דרכים להוכיח שהם שונים מהותית מבלי להגדיר מה זה. הדרך של לוקאס1 (וכנראה של פנרוז גם כן) היא להראות ששום מ"ט אפשרית אינה זהה לאדם. אולי כולן ביחד יכולות לחשב את כל הפונקציות שיכול האדם לחשב, אבל שום מ"ט ספציפית לא יכולה לעשות זאת. יש הרבה פונקציות שמ"ט יכולה לחשב ושלאדם יהיה קשה, ולכן אני לא מתעקש על "חזק". "פונקציה" ו"מ"ט" הם מושגים מתימטיים. ה"אדם" אינו מושג מתימטי. לכן על אלה שטוענים שהאדם הוא מ"ט מוטלת חובת ההוכחה שניתן בכלל לעשות רדוקציה משכנעת של האדם למתימטיקה. מודלים סטטיסטיים בסוציולוגיה וכלכלה מנסים לעשות את זה, לעתים בהצלחה מרובה, אבל אף מודל לא יכול לצפות את התנהגותו של אדם יחיד. _______ 1 שיהיה ברור, אני לא טוען שהטיעון של לוקאס הוא נכון וזהו. אלון מצא בו פרכה לא רעה בדיון הקודם שלנו. אבל זה שהטיעון שלו לא מושלם לא מצדיק את הגישה הכללית (שרווחת כאן באייל) לטיעונים אנטי-רציונאליסטיים, בין השאר כאלה שמנסים לעשות שימוש חוץ-מתימטי למשפט גדל. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו מתחברים כאן בעצם לדיון בתגובה 317330, אבל אני חייב לשאול את אותה שאלה שנשאלה שם, בשפה שלי: יש בעולם הרבה מאוד אנשים. האנשים שונים אחד מהשני בתכונות שלהם. יש דברים שאני יכול לחשב ואתה לא, ויש דברים שאתה יכול לחשב ואני לא1 לעומת זאת אין בעולם הרבה מכונות טיורינג שונות. למעשה, אין אפילו מכונת טיורינג אחת2. מכונת טיורינג היא לא יותר מהגדרה מתמטית, והשאלה האם "פונקציה" מסוימת ניתנת לחישוב ע"י מכונת טיורינג היא שאלה מתמטית. לכן לא ברור לי מה זה אומר "כל מכונות הטיורינג ביחד"? אם נכתוב את ההגדרה מלא פעמים על מלא דפי נייר זה לא יגביר את כוח החישוב של המודל... ____ 1שוב, לחשב לא רק במובן של אינטגרלים כפולים, אלא גם לחבר סימפוניות. 2 בגלל המגבלה השולית של סרט באורך אינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל כך הבנתי. השאלה אינה אם האדם הוא סרט, כמה מצבים וראש קורא, אלא האם הוא ניתן לביטוי באמצעות מערכת פורמאלית או מ''ט (שזה שקול). אני חושב שיותר קל (לי לפחות) לדון במערכות פורמאליות, והן שקולות למ''ט בכל מקרה. מערכת פורמאלית מורכבת מסט (ניתן לחישוב) אפקטיבי של אקסיומות וכללי היסק, כפי שאלון הסביר בצורה בהירה בדיון הזה. הפלט של מערכת כזאת הוא המשפטים של המערכת. הטענה של לוקאס אינה שיש משפט שבן אדם יכול להוכיח ואף מערכת לא יכולה, אלא שעבור כל מערכת נתונה יש משפט שהאדם יודע להוכיח והמערכת לא. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |