בתשובה להאייל הצעיר, 17/07/05 16:14
עוד זווית 317414
"במובן הזה, אי הכריעות של "השערת גולדבך האקסיומטית" גוררת את נכונות "השערת גולדבך הטבעית"." - נכון, אבל זהירות: לא כל פסוק אריתמטי הוא מהסוג הזה. אי-הכריעות של Twin Primes לא תגיד לך איזו משתי האפשרויות היא הנכונה.
עוד זווית 317433
כמובן שאין לי מושג מה הולך כאן. כמה שאלות הבהרה:
נניח שיש טענה (אוקי, פסוק) שהראו עליה שהיא לא כריעה. נניח שהפסוק הוא מהטיפוס " לא קיים טבעי כך ש בלה בלה". אם הפסוק היה שקר, אז על יד חיפוש מספיק ארוך הייתי יכול למצוא את הדוגמא הנגדית, מה שסותר את זה שהפסוק לא כריע, ולכן נובע שהפסוק הוא אמיתי. נכון? לא נכון?
מצד שני, אם הפסוק הוא מהטיפוס " קיימים אין סוף טבעיים כך ש בלה בלה", אי אפשר להסיק (בשיטה הזאת) מהאי כריעות כלום. זה מה שהתכוונת להגיד?
עוד זווית 317437
כמעט נכון. השאלה היא מה זה "בלה בלה". למשל, את Twin Primes אפשר לנסח כך: לא קיים טבעי כך שאין זוגות-ראשוניים בהפרש 2 מעליו. הנקודה היא שאם אני טוען שיש טבעי כזה, ואפילו מרחיק-לכת ונותן לך אותו (הנה, קח: 100^10^10), אין לך דרך סופית לבדוק אם הוא אכן מקיים את הדרישה. תוכל לחפש ראשוניים כאלה מעליו, אבל כל עוד לא תמצא, לא תדע אם להמשיך או להתייאש.

בגולדבך זה לא כך: אם אני נותן לך מספר, אתה בקלות מוודא שהוא זוגי, ובקלות (כלומר, בתהליך חד-משמעי שיכול לקחת מיליארד שנים) בודק שהוא אכן לא סכום שני ראשוניים - מספיק להביט על הראשוניים הקטנים ממנו, ומספרם של אלה סופי.
עוד זווית 317450
אני מאוד אוהבת את ה"קלות" הזאת. וכי מהן מיליארד שנים ביני ובינך?
רדיו בלה בלה 317645
תודה.
התלבטתי ביני לבין עצמי האם להוסיף משפט שאומר ש''בלה בלה'' פירושו משהו שאפשר לוודא במספר סופי של צעדים, אבל ויתרתי מתוך עצלות.

אגב, אני לא יודע אם אמרו לך, אבל אחלה מאמר.
רדיו בלה בלה 317875
תודה (גם לאלמונית).
עוד זווית 317705
מרוב עניין, שכחתי גם אני לומר לך כמה המאמר מרתק. עכשיו שראובן הזכיר זאת, אני אומרת - ומודה לך.:)
עוד זווית 317489
ובהכללה: טענה שאם גרסתה ה"טבעית" אינה נכונה, ניתן להוכיח זאת מתוך המערכת האקסיומטית.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים