בתשובה לעוזי ו., 17/07/05 21:42
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מה זה "משפט מסדר שני"? משפט על משפטים? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
משפט על קבוצות שאותן אפשר להגדיר בעזרת משפטים מסדר ראשון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה על הטרחנות, אבל אפשר דוגמא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לכל קבוצה A של מספרים, אם לכל x ו- y ב- A מתקיים ש- x-y שייך ל- A וגם לכל x ב- A ולכל z מתקיים ש- x*z שייך ל- A, אז קיים d השייך ל- A, כך שלכל מספר x, מתקיים ש- x שייך ל- A אם ורק אם קיים מספר c כך ש- x=c*d". (זה הנוסח הארוך ל"חוג המספרים הוא תחום ראשי"). את רוב הטענות המעניינות במתמטיקה אי-אפשר לנסח בשפה מסדר ראשון, כי היא מאפשרת לדבר רק על האובייקטים עצמם ולא על קבוצות שלהם. ובלי קבוצות אין פונקציות, אין יחסים, והעולם בכלל אפור ומשעמם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>את רוב הטענות המעניינות במתמטיקה אי-אפשר לנסח בשפה מסדר ראשון, כי היא מאפשרת לדבר רק על האובייקטים עצמם ולא על קבוצות שלהם. ובלי קבוצות אין פונקציות, אין יחסים, והעולם בכלל אפור ומשעמם. טוב, זה כבר תלוי בצורה שבה אתה בשמתמש בלוגיקה פורמלית. את כל1 הטענות במתמטיקה אפשר לנסח בשפה של תורת הקבוצות (שהיא מסדר ראשון). אתרוב הטענות המענינות על אוביקטים 2 אי אפשר לנסח בשפה מסדר ראשון שמתארת את אותם אובייקטים. 1 כמעט. 2 שהם לא קבוצות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מרוב קיצור נוצר קצר. התכוונתי להגיד: "את רוב הטענות המעניינות במתמטיקה (של תורת המספרים) אי-אפשר לנסח בשפה מסדר ראשון של תורת המספרים" - אם מותר להגיד רק "לכל מספר" ו"קיים מספר" ואסור "לכל קבוצה של מספרים" ו"קיימת קבוצה של מספרים" ו"קיימת קבוצה של קבוצות של מספרים", אז העולם אפור וגו'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה.:) נשמע משכנע. גם החיים משעממים ואפורים בלי קבוצות, פונקציות ויחסים. תמיד אמרתי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |