בתשובה להאייל הצעיר, 17/07/05 14:33
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בזמנו היה כאן פתיל עם דוגמא קונקרטית לטענה שהיא "טענת גדל", ולא ניתן להוכיח אותה במסגרת המערכת בה נוסחה, אבל ניתן להוכיח אותה במערכת אחרת (באמצעות שימוש באורדינלים). האם גם במקרה כזה יש סימטריה בין הטענה לבין שלילתה? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
האם התכוונת ל-Goodstein's theorem ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, גם פה יש סימטריה (אחרת היה אפשר לתת דוגמא נגדית גם ב-PA, ואי-אפשר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינה פורמלית יש סימטריה בין הטענה ושלילתה. ההבדל נעוץ בכך שאנו מקבלים את האקסיומות של מערכת חזקה יותר (ZFC) כנכונות. מ-ZFC נובע 1 שהסדרות המוגדרות שם מתכנסות לאפס. 1 למעשה, ממערכות חלשות בהרבה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |