בתשובה לאלון עמית, 18/07/05 18:09
עוד זווית 317977
נשמע שאתה בהחלט מצדד בגודסטיין, לא?
עוד זווית 317983
אני לא בטוח שהבנתי. השאלה היא האם אני מאמין שסדרות-גודסטין תמיד שואפות ל-‏0? בוודאי. אי-אפשר להראות זאת ב-PA, אבל נראה שיש הסכמה כללית ש*זה* לא אומר הרבה על "האמת".
עוד זווית 317985
התבלבלתי, כמובן. אני מתכוונת לגולדשטיין.:)
עוד זווית 317987
אה. אז שוב לא הבנתי - באיזו אמירה שלה אני מצדד? אם הכוונה לקטע בו הסבירה שמשפט גדל מחזק את הגישה הפלטוניסטית, אז דווקא לא (את הגישה הפלטוניסטית לאריתמטיקה מסדר ראשון אני מקבל, אבל לא *בגלל* גדל).
עוד זווית 317989
חשבתי שזה כן מתקשר לטענתך שמשפט גדל מוכיח שיש משפטים שנכונותם/מופרכותם אינן נובעות מהאקסיומות, לא?
עוד זווית 317991
אבל משפט גדל לא מוכיח את זה, אלא למי שמסכים מראש שיש דבר כזה "נכונותם/מופרכותם".

משפט גדל אומר ש(עבור כל מערכת אקסיומות המקיימת... )יש משפטים אריתמטיים שאי-אפשר להוכיח ואי-אפשר להפריך במערכת.

פרשנות א': יש משפטים שאין להם בכלל ערך-אמת; הם לא נכונים ולא לא-נכונים.

פרשנות ב': כל משפט הוא נכון או לא-נכון, אלא שכל מערכת אקסיומות היא חלשה מכדי להוכיח את כל הנכונים ולהפריך את כל הלא-נכונים.

הויכוח בין שתי הפרשנויות נותר בעינו (כמובן) גם אחרי גדל, ולכן לא ברור לי הטיעון שגדל מקנה משקל יתר לפרשנות ב' (פלטוניזם אריתמטי).

בכל אופן, אם השאלה היא האם אני פלטוניסט-אריתמטי - התשובה היא "כן" (לפחות עד שאורי או עוזי ישכנעו אותי אחרת. אני לא נעול על הגישה הזו).
עוד זווית 317997
בתגובתך ליזהר אתמול אמרת, "האמת לא תלויה באקסיומות, זו כל הנקודה."
ואני התייחסתי לתפיסה *שלך* את משפט גדל.
בכל אופן, כמו שאמרת (כאן ובדיון אחר, דומתני) - אתה "עדייו" פלטוניסט, לפחות בנוגע לטבעיים. כעת, הרגעת אותי בטענה שאלה לא מאכלסים עד התפוצצות איזה מחסן במעלה החמשה, אבל לא אמרת כלל באיזה מובן הם קיימים בעינייך. אתה יכול להגדיר את זה?
עוד זווית 317998
אני חושב שכבר הגדרתי, אבל שוב: אני סבור שכל טענה מסדר ראשון על הטבעיים היא נכונה, או שהיא לא נכונה. זה הכל. האם בעקבות זאת יש לומר שהטבעיים "קיימים"? לא יודע.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים