 |
לא. היית יכול לצרף לשפה יחס, ולסמן אותו בסימן "=", ולציין ש"(if a ≤ b and b ≤ a then a = b)", אבל זה לא היה אומר ששני אובייקטים שיש ביניהם היחס = חייבים להיות באמת שווים במודל המתואר ע"י האקסיומות.
"מודל" (כמו שהסברתי באיזה מקום) מאפשר לך לקחת כל סימן-יחס ולהתאים לו יחס כלשהו בין איברי הקבוצה המהווה את המודל. אין כל הגבלה על מה היחס הזה יכול להיות, בתנאי שהוא מקיים את כל האקסיומות בתורה שלך. כלומר, אם נניח שהמודל שלך הוא הנקודות במישור, הסימן "=" יכול היה לציין את היחס "שתי נקודות הן = אםם הן נמצאות באותו גובה", או אפילו "כל שתי נקודות הן = זו לזו". זה לא מה שרצית שהיחס = יציין.
עכשיו, יכולת לנסות ולהוסיף אקסיומות לגבי = שהיו "מכריחות" אותו להיות מה שאתה כן רוצה: שני אובייקטים במודל הם שווים רק אם הם אותו אובייקט. למרבה הצער, בשפה מסדר ראשון לא ניתן לעשות זאת. לכן, כפי שאורי הזכיר, מתייחסים לסימן = כאל חלק מהלוגיקה: הוא לא אחד הסימנים שיש לך זכות להתאים להם איזה יחס שאתה רוצה, אלא אחד הסימנים (כמו הסימן "וגם" או "לכל") שהמשמעות שלהם קבועה; בכל מודל של התורה, "=" תמיד מציין שוויון בין איברי המודל.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש