 |
|
 |
||
|
||||
 |
אבל אתה מבלבל בין "תחת הנחת העקביות, G נכון" ל-"G נכון". שים לב: "הראינו (תחת הנחת העקביות) ש G חייב להיות נכון" נכון... "אבל G עצמו הרי אומר שאנחנו לא יכולים להראות דבר כזה" לא נכון. הוא אומר "אינני יכיח מהאקסיומות של PA ותו לא; אני לא מתחייב על מה יקרה איתי אם תצרף הנחות נוספות (למשל ההנחה ש-PA עקבית)". בוא נסכים קודם על זה (או שלא), ואח"כ נדון בבעייתיות של המספר R. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
התגובה הראשונה שלי היתה "אהה!" אבל מיד אחריה חזרה הרגשת חוסר הנחת. אוקיי, היא אומרת לי, אז בוא נבנה את המערכת האקסיומטית SA, שהיא PA בצרוף האקסיומה "PA עקבית". המספר G ב SA הוא ממש אותו אחד שאנחנו מכירים ב PA (כלומר הוא עצמו עדיין מדבר על אי-יכיחותו ב PA, אבל אנחנו מסתכלים עליו מ SA) אלא שעכשיו הוא מוביל לסתירה: מאחר ו PA עקבית עפ"י האקסיומה שהוספנו, הוכחנו (בדרך השלילה) את המשפט שאומר על עצמו שאינו יכיח. לכן SA לא עקבית, אבל קל לראות ש SA עקבית אם"ם PA עקבית, ולכן PA אינה עקבית. מה היית עונה לאותה הרגשה טורדנית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הוכחנו (בדרך השלילה) את המשפט שאומר על עצמו שאינו יכיח". וביתר פירוט: "הוכחנו (ב-SA) את המשפט שאומר על עצמו שאינו יכיח-ב-PA" לכן SA לא עקבית? למה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה! תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם טרם מיציתי את הסבלנות שלך, ואם יש לך זמן וחשק: מה עם המספר R? (אם התשובה על הרישא שלילית זה בסדר, הכי גרוע אשוב אל GEB הישן והטוב, נדמה לי שהוא מזכיר אותו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין בעייה :-) אבל לא הבנתי מה ברצונך שהמספר R "יגיד". מה זה "נכון ב-PA"? נובע מהאקסיומות? נכון במודל הסטנדרטי של הטבעיים? אם זה הראשון, אז זה בדיוק "יכיח", כמו G. אם השני, אין לזה קשר ל-PA, ואין פרדיקט ב-PA האומר "x נכון בטבעיים". להגיד ש-x נכון זה פשוט להגיד "x"; להגיד שהוא לא נכון זה פשוט להגיד "לא x". אתה רוצה ש-R יהיה "לא R"? אי-אפשר... | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |