בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 29/07/05 22:35
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני חושב שאני יכול להסביר את המושג "יקום עקום" לפי הציטוט מן הספר של מר עציון. "הקו בעל האורך הקטן ביותר שאפשר לכלול בין שתי נקודות סדורות יקרא ישר" - המושג הזה הוא מושג בסיסי בגאומטריה דיפרנציאלית, שם קוראים לקו הקצר ביותר בין שתי נקודות "עקום גאודזי" או בקיצור "גאודז". אם ניקח מרחב מסויים ונקבע בו שתי נקודות, אפשר להעביר עקום קצר ביותר שמחבר את שתי הנקודות; אבל אפשר כמובן גם להעביר עקומים אחרים, שיהיו ארוכים יותר. אם עכשיו נצמצם את המרחב באופן שהמרחב החדש איננו כולל גאודזים של המרחב הקודם, אז מתקבל תת-מרחב (="מערכת ייחוס משנית") שאפשר לקרוא לו "מרחב עקום", מכיוון שהדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב החדש היא ארוכה יותר ממה שהיתה במרחב המקורי. לדוגמא, הגאודזים במרחב ה'רגיל' (=האוקלידי) התלת-ממדי הם הקוים הישרים הרגילים. הגאודזים על-פני מעטפת של כדור הם קשתות על-פני מעגלים שהמרכז שלהם הוא מרכז הכדור. כמובן שהמרחק בין שתי נקודות על-פני כדור גדול יותר מן המרחק האמיתי (במרחב שבו מותר לחפור דרך הכדור). לפי ההגדרות של מר עציון, הכדור הוא "מרחב עקום" (ביחס למרחב שמכיל את הכדור). ה"יקום" עצמו (המרחב המקורי) אינו יכול להיות עקום לפי ההגדרה הזו, משום שתכונת העקמומיות היא תמיד יחסית למשהו גדול יותר. בתנאים האלה, "יקום עקום" הוא באמת מונח לא נכון. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא שכנעת אותי לקחת גאומטריה דיפרנציאלית, רציתי כבר קודם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני כמה זמן המצאתי תשובה חדשה לשאלה הזו, ולהפתעתי אני לא מצליח למצוא אותה ברשת. Mathematics is the study of SL_2(R) and related structures. (הסבר מילולי (לא בשבילך!): (SL_2(R היא החבורה של מטריצות בגודל שתיים-על-שתיים שהרכיבים שלהן מספרים ממשיים, והדטרמיננטה שלהם שווה ל-1). בשביל להבין למה זו הגדרה מוצלחת, קחו את הקורס יחד עם גדי.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהבנתי את דבריך, שכן אינני מתמטיקאי, אבל נדמה לי שאתה צודק. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמת, רק כדאי להדגיש: מקובל לדבר על "יקום עקום" ככזה שהוא פשוט לא אוקלידי. כך, גם מרחב שאינו יושב בתוך שום דבר גדול יותר יכול להיות עקום או לא. כדי לבחון זאת, צריך רק למדוד בזהירות את סכום הזוויות במשולש, או את שטח הפנים של כדור. לפעמים, צריך לעשות זאת *מאוד* בזהירות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגאודזים הם הקווים היחידים שאתה מוציא מהמרחב הזה< והאם מדובר במרחב רציף? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא 'מוציא' גאודזים - אלא רק דואג לקלקל כמה כאלה. למשל, אפשר לקדוח חור עגול במישור. המישור הוא המרחב המקורי, והמישור המחורר הוא 'מרחב עקום' כי יש גאודזים במרחב החדש שאינם הקוים הקצרים ביותר במרחב המקורי. (אני חושב שב''רציף'' הכוונה היא ''שלם'', כלומר ללא חורים נקודתיים. לפי ההגדרה הזו, המרחב ה'עקום' יכול להיות רציף או לא רציף). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |