 |
|
 |
||
|
||||
 |
נראה לי די בעייתי. במתמטיקה לא נפוצים (למיטב הבנתי) מאמרים שכוללים שגיאות (כלומר, טיעונים פגומים). למה בפילוסופיה יש כאלה? זה לא שהמציאות טופחת פתאום על פניו של מישהו - אם יש טיעון פגום בפילוסופיה, לכאורה גם זה שהעלה את הטיעון מלכתחילה היה צריך לשים לב אליו אלא אם הוא מחפף. טוב, מספיק לחשוף את הבורות שלי בפילוסופיה להיום. תכף תגיד לי שהטיעונים שלהם לא מסודרים כמו אצל מתמטיקאים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בפילוסופיה, גם ''טיעון'' ו''פגום'' הם מושגים טעונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו שאלה מצוינת. כפי שכתבתי למטה ליהונתן, זה קצת מפתיע בעיניי. אני חושב שחלק מהתשובה הוא באמת שהטיעונים לא מספיק מסודרים; ולפעמים אני משתעשע במחשבה שאפשר לשפר את זה. לאחד המרצים שלמדתי אצלם יש סוג מאלף של מטלה בקורסים: "פרישה ביקורתית של טיעון". לוקחים טענה שמופיעה במאמר, ושמשתרעת על דף-שניים (לכן, לא הטענה המרכזית במאמר אלא איזו טענת עזר). מנסחים מהי, במשפט-שניים קצרים ופשוטים, ואז כותבים מהן הטענות שהמחבר המקורי מביא כדי לתמוך בה *ישירות*. כל אחת מהן, במשפט-שניים. עבור כל אחת מהן חוזרים על התהליך רקורסיבית, עד שמגיעים לטענות שהמחבר לא מביא להן הצדקה - הנחות היסוד שלו. מה שיוצא הוא פרפראזה של הטקסט המקורי, כתובה בנקודות (במבנה של עץ), שמכילה את אותה כמות מילים בערך, אבל הרבה פחות מהנה לקריאה. מצד שני, היא חושפת באכזריות חולשות בטיעון המקורי, שלעתים קרובות חומקות מהעין גם בקריאה זהירה של הטקסט הקולח. (זה חלק א' של המטלה, והוא מאתגר למדי. בחלק ב', הפחות חשוב, מוזמן הסטדונט לדון בחלק מהטיעונים וההסקות לבחירתו.) והמחשבה שאני משתעשע בה היא - מדוע לא יתכבו כך הפילוסופים מלכתחילה. זה יהיה מאוד מתסכל: רוב הפילוסופים כנראה נהנים לכתוב טקסט חופשי, ורובם עושים זאת היטב - מעניין ומהנה לקריאה. כתיבה וקריאה בעץ של טיעונים תהיה בלי ספק מייגעת יותר. מאידך, היתרונות ברורים: הפגמים בטיעון ייחשפו הרבה יותר בקלות, גם לעמיתים וגם לכותב עצמו. והרי לפחות בחצי האנליטי של עולם הפילוסופיה, מוסכם שאין בטיעון פילוסופי יותר מזה: טענות שמתבססות על טענות שמתבססות על טענות שמתבססות על הנחות יסוד; שטענה צריכה לנבוע מההצדקות לה בצורה ברורה שכל מי שעיניו בראשו יסכים לה; ושהנחות היסוד צריכות להיות באמת ברורות וסבירות, אם לא מובנות מאליהן, ומכל מקום שיהיה ברור שהן הנחות יסוד. ומוסכם, מאידך, שהזרימה וההומור והכיף שבטקסט הם רק תבלין, ולא העיקר. זה לא אמור באמת לעשות מהפכות, ולא ישפיע על אבלוציית הפרידגמות שיהונתן מדבר עליה למטה: גם הטיעונים הקטנים יהיו עדיין מנוסחים בשפה טבעית, על מונחיה הטעונים, והגרירות עדיין יהיו מבוססות על אינטואיציה שיכולה להיות שנויה במחלוקת. אבל לפחות החלק ה"טכנאי" יותר של הפילוסופיה יתקדם יותר ביעלות. האמת היא שזה כבר נוסה. אחד הטקסטים המפורסמים ביותר בתולדות הפילוסופיה כתוב בצורה מסודרת כזו - ה"אתיקה" של שפינוזה, שמצהיר על עצמו שהוא לפי השיטה הגיאומטרית: שני עמודי הגדרות, עמוד של אקסיומות1, ואז הרבה עמודים של משפטים והוכחות, שבונים את כל המטאפיזיקה של שפינוזה, אלוהים והעולם, תורה פסיכולוגית, ואתיקה. באופן שהיה בוודאי מתסכל את שפינוזה, היום אף אחד לא לומד כך את הספר; אף אחד לא קופץ ואומר "יש לו שגיאה, משפט כ"ד לא נובע מכ"ג". היום צריך הרבה עמל ופרשנות בכלל כדי להבין למה הוא מתכוון בהגדרות, ובמצב זה קשה להבין נקודתית את ה"הוכחות", לא כל שכן לבקר אותן נקודתית. בסופו של דבר לומדים אותו ומבקרים אותו כמו את כל הגדולים האחרים שכתבו טקסט חופשי יותר: מנסים להבין את התורה בכללותה מעבר לניסוחים. עוד טקסט מכונן בפילוסופיה כתוב בצורה מסודרת: הטרקטטוס הלוגי-פילוסופי של ויטגנשטיין. לא ממש למדתי אותו (humiliation!), אבל עושה רושם שהוא כתוב בצורה של פרישת טיעונים, בערך כמו שהצעתי. עד כמה שאני מתרשם, גם הוא דורש עמל של פרשנות כדי להבין אותו בכלל: הוא אמנם מורכב מטענות קטנות ומובחנות היטב, אבל הן עצמן מעורפלות. אם כך, שני הנסיונות לא היו הצלחה מסחררת (כלומר, הם כן טקסטים פילוסופיים מכוננים, אבל הפורמליות לאו דווקא עזרה). אבל אני לא חושב שהמסקנה צריכה להיות ייאוש מפילוסופיה פורמלית יותר. הבעיה עם שפינוזה היא אולי רק שמאז עברנו כמה מהפכות של פרידגמות; ועם וויטגנשטיין שהוא כתב אולי במסגרת פרדיגמה שהוא בעצמו המציא זה עתה ולא הבהיר. אני חושב שדווקא בעבודה הפילוסופית השגרתית יותר, שלא שוברת ובונה פרידגמות, יכולה להיות בכך תועלת רבה. אבל, כאמור, עבור מרבית הפילוסופים מדובר בהרעה משמעותית של תנאי העבודה, ללא תוספת למשכורת. 1 ובימים ההם אין לובצ'בסקי בישראל, ומשבר יסודות המתמטיקה לא פרץ עדיין. "אקסיומה" פירושו אינו הנחה שרירותית ולא מנומקת, אלא הנחה *נכונה* שאמיתותה ברורה לחלוטין ואין צורך לנמק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 לפי ארנון אברון לא זאת בדיוק היתה הגישה כלפי החמישית, עוד אצל אוקלידס עצמו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל"מ , אבל נדמה לי שמאמרים שגויים במתמטיקה מתפרסמים גם מתפרסמים. כל תהליך מסובך *מספיק*, ולא משנה כמה שהוא יהיה מובנה (מסקנה1==> מסקנה2...), יכול להכיל טעויות. דוגמאות? בטח המתמטיקאים המקצועיים יכולים לנדב, אבל נדמה לי שאפילו ההוכחה של משפט פרמה הכילה (מכילה עדיין?) כמה חורים בגרסא המקורית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
*אפילו* ההוכחה המקורית של משפט פרמה? עד כמה ששמעתי, מדובר בהוכחה בגודל (וברמת סיבוך) מפלצתי, שנכתבה כולה במקור על ידי אדם אחד. אם ניתן לצפות שתהיה שגיאה איפה שהוא, זה בהוכחה הזו. אני בטוח שיש גם מאמרים שגויים במתמטיקה שמתפרסמים, פשוט שהם לא נפוצים. מירדן קיבלתי את הרושם שבפילוסופיה הנורמה היא שכמעט כל מאמר שמתפרסם יופרך ויוקע כשגוי. האם גם במתמטיקה זה המצב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אפילו" במובן שאפילו משהו ש*אני* שמעתי עליו. לעניות דעתי מאמרים במתמטיקה פחות מוקעים כשגויים דווקא משום שהמתמטיקה היא ענייה יותר ולכן יותר קל מלכתחילה לבדוק את הטענות. מכיוון שהרקע שלי בפילוסופיה הוא אפס, ואני מתקשה מאוד לקרוא מאמרים מתמטיים1, מוטב שאשתוק. 1כנראה מן סוג של דיסקלקולציה שלא כתובה בתורה- משהו במקצב "משפט-הוכחה-דוגמא" לא מסתדר איתי. כמו שאליס אומרת- איזה מין מאמר מדעי זה בלי דיאלוגים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאותה סיבה (שיותר קל לבדוק את הטענות) אני חושב שסביר להניח שמאמרים מתמטיים, לא רק שהם פחות מתגלים כשגויים, הם גם באמת פחות שגויים, בממוצע. היסטורית, נדיר למצוא שגיאה רצינית במאמר שהיתה לו השפעה כלשהי; רובן המכריע של ההוכחות של גאוס, לגרנז' וקושי הן טובות היום בדיוק כשם שהיו לפני 200 שנה. ההוכחה של משפט פרמה היא דווקא דוגמה לא מוצלחת מבחינתך: הטעות שהיתה בהוכחה המקורית נתגלתה בתהליך השיפוט, והמאמר *לא* התפרסם. המאמר המתוקן שפורסם לבסוף, אם יש בו חורים, הם טרם נתגלו (כ-10 שנים). במאות האחרונות, אני יכול לחשוב על כמה דוגמאות אנקדוטליות לשגיאות מהותיות, אבל הן באמת היוצא מן הכלל (לבג "הוכיח" שהטלה של קבוצת בורל היא קבוצת בורל, וכך פספס את התגלית החשובה של קבוצות אנליטיות; נדמה לי שהטעות נתגלתה תוך זמן קצר מאוד). ברור שבעבר הרחוק יותר, הסטנדרטים של ריגורוזיות היו שונים ממה שהם כיום; זו אולי דוגמה נאה למה שירדן קרא "טיעון שגוי שמראה דבר נכון". גם אצל אוקלידס וגם אצל אוילר יש אי-דיוקים פורמליים, אבל ה"שורה התחתונה" שלהם מדוייקת בכל המקרים שאני מכיר. אוילר *ניחש* לפחות השערה אחת שנתגלתה כשגויה, אבל הוא לא התבלבל בין זה לבין משהו שהוא הוכיח. השורה התחתונה של הוכחה מתמטית היא טיעון שבהרבה מקרים הרבה יותר קל לבדוק "אמפירית" מטיעון בפיסיקה או פילוסופיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא *יוקע* כשגוי. ייחשב שגוי, וגם זה לפעמים רק במובן מסוים, אבל זה לא ייחשב לגנותו של המחבר. אני הרי מדבר על תהליך נורמלי בתחום: ההצעות הפגומות, ההצבעה על הפגמים והויכוחים הם-הם רובה של העשייה הפילוסופית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאמר מדעי שנשלח לעיתון מדעי (יש להוסיף: שמכבד את עצמו), עובר קריאה מדוקדקת של עמיתים שמטרתם להיווכח שבמאמר אין שגיאות. המאמר של אנדרו ווילס לא *התפרסם* עם שגיאה. במהלך ביקורת העמיתים של המאמר המקורי התגלה פער בהוכחה. אנדרו ווילס נאלץ לבזבז יותר משנה כדי להשלים את הפער הזה... בסופו של דבר הוא שינה את ההוכחה בנקודה מסויימת בהתסמך על מאמר נוסף עם ריצ'ארד טיילור שמתייחס לטעון תיקון בצורה שונה. החלק הבעייתי בהוכחה המקורית מתבסס על תאוריה מתמטית מסויימת, שבמקרה הספציפי הזה נופלת. כלומר ביקורת העמיתים הצליחה להפיל מאמר אחר לגמרי... אז יש מאמרים שגויים במתמטיקה, אבל הכמות שלהם קטנה יחסית מכיוון שהוכחה היא או נכונה או לא, וניתן לבדוק את נכונותה בהשקעת זמן מתאימה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ביקורת עמיתים יש גם בפילוסופיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בפילוסופיה אין עמיתים, רק יריבים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה טועה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי. גם אתה. הנה מדיניות לעיתון בפילוסופיה: כל מאמר נשלח לשלושה שופטים, ורק אם כולם דוחים אותו אז הוא מתפרסם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 301752 אני במקומך הייתי נזהר שלא יגיע לכאן פילוסוף שבמקרה "שוטט ברשת" וידרוש ממך התנצלות, או גרוע מזאת, ידרוש שתקרא את לאקאן ותסביר "מה הבנת". |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |