בתשובה למשה קליין, 02/09/05 21:08
על פתרון בעיית ארבע הצבעים 327240
לדורון ש. היקר

אני רוצה להתנצל בפניך,
על שקישרתי בפורום דיון זה
בין העבודות שלך על יסודות שפת המתמטיקה
לבין העבודות של אלברט אינשטיין בפיסיקה.

שלך
משה

מתוך מחשבות גליון מספר 3 עמוד 88
בעריכת צבי ינאי:

מאמר בנושא "הטכנולוגיה - יריד או ידיד ?"

סיום הדיאלוג עם עמוס קינן:

מחשבות : אתה מאמין שאפשר לחנך אנשים לעמוד בפני הריתמוס של סביבתם ?

מר עמית ( אילן) : אי אפשר לחנך לכך. צריך שיקומו בודדים, ואחרים ילכו בעיקבותם. ואני בטוח שבודדים אלה יבואו.
על פתרון בעיית ארבע הצבעים 327243
אני מוכרח להודות במבוכה מסוימת, שכששמעתי לראשונה שלאבא של אלון קוראים אילן, חשבתי: "איזה יופי! הבן הוא מקרה פרטי של האבא".
פתרון בעיית הצבעים 327248
אנא עיין באתר :

שים לב כי כתוב שאין למדע כיום כל הסבר לתופעת הצבעים.
אם תרצה הסבר עתיק לכך מלפני מאות שנים ( הקשור כמובן בקיומה של מתמטיקה לא אוקלידית) שלח לי בבקשה אימייל.

נ.ב : לא הבנתי את הערתך ביחס לאילן עמית ובנו.
פתרון בעיית הצבעים 327249
למה שלא תפרסם את ההסבר באופן פומבי? נראה לי שזה יהיה לטובת הכלל.

אגב, כתוב שאף אחד לא יודע בביטחון מה הסיבה, אבל שיש כיוונים ברורים מאוד בתחום הנוירולוגי, שקשורים לאופן שבו המוח מעבד צבעים. יש הרבה אשליות ראייה שהפסיכולוגיה עוד לא יכולה ממש להסביר. זה לא אומר הרבה.

לגבי ההערה: "אלון" (סוג של עץ) זה מקרה פרטי של "אילן" (עץ).
פתרון בעיית העידן החדש 327258
לגבי ההערה: "אלון" (סוג של עץ) זה מקרה פרטי של "אילן" (עץ).

הבחנה יפה !

אם אני לא טועה המתמטיקאי אילן עמית שאותו אני מעריך מאד ( ראה הציטוט היפה שהבאתי ממנו מעיתון מחשבות מס' 3 ) הוא כתב כיום בעיתון "חיים אחרים" . אבל העידן החדש אינו יכול להיות מושג ביישום של תורות מזרחיות במסגרת העולם המערבי אלא בהתמרה מזרחית של עולם ידע מערבי ובמקרה שלנו מדובר על שפת המתמטיקה.

משה
פתרון בעיית הצבעים 327260
אני יודע שזו לא אשמתך, ובכל זאת אני מעדיף להגיב כאן: אנא, בבקשה, הוציאו את קרובי משפחתי מהדיון הזה.
פתרון בעיית הצבעים 327263
על סביבון בנהיים

אפקט אופטי מפתיע, שהתגלה על ידי פשנר בשנת 1838. בתופעה אנו רואים מגוון צבעים, כשמתרחשת תנועה יחסית בין מרקם לבן לבין מרקם שחור. על סמך תופעה זו המציא בנהיים בשנת 1894 סביבון המכונה על שמו. קיימת אפילו עדות על עיוורי צבעים שראו לראשונה צבעים באמצעות הסביבון. במוזיאון המדע בסן פרנסיקו כתוב שאין הסכמה אצל מדענים לגבי ההסבר של התופעה. הדגמה והסטוריה של התופעה אפשר למצוא באתר שכתובתו: http://www.michaelbach.de/ot/col_benham יש להאיץ את המהירות להבחין בצבעים.

הסבר:
אנו יודעים שהן תורת היחסות והן תורת הקוונטים נולדו מתוך מתן הסבר לתופעות אופטיות שלא היה להן הסבר. לגבי אפקט האופטי של פשנר, קיימים צבעים ממשיים וקיימים צבעים דימיוניים. המציאות אותה אנו רואים היא בעצם התמזגות של שניהם. המציאות בכללותה היא חבירה בין מציאות חיצונית למציאות פנימית. ממש כמו שמספר מרוכב הוא חיבור בין מספר ממשי למספר דימיוני.

האניגמה הכוללת של מהות הקשר בין מתמטיקה לפיסיקה מוסברת באמצעות ההבנה שיש מתמטיקה חדשה לא אוקלידית המכוננת כולה מחדש באמצעות ההבחנה הפשוטה שעל פיה הקו והנקודה הם שני אטומים נפרדים. החבירה שבין הרצף לבדידיות היא אנלוגית לחבירה שבין מציאות חיצונית למציאות פנימית, וחבירה זו יכולה להסביר את תופעת סביבון בנהיים. המדע הרגיל שהעיסוק בתודעה אינו חלק אינהרנטי ממנו, לא יכול לתת הסבר לתופעה זו כי הוא שבוי בפרדיגמה שנוצרה עוד בימיו של אוקלידס, שעל פיה היה ניתן להבין כי הקו הוא מעין רצף של נקודות. התודעה היא הגבול הנוצר בין העולם הפנימי לעולם החיצוני והיא יכולה לזהות את עצמה, באמצעות שימוש בשפה החדשה, על פי הדגם הגאומטרי של בקבוק קליין.

משה קליין
גן אדם
ת.ד 5024 טבעון

Gan_adam@netvision.net.il

פתרון בעיית הצבעים 327264
אני לא יודע מה "ניתן היה להבין" ומי הבין את זה ככה, אבל באקסיומות של הגיאומטריה האוקלידית (לפחות בגרסה של הילברט) ישר הוא לא קבוצה של נקודות. ישר ונקודה הם מושגי יסוד, שמקיימים ביניהם יחסים מסוימים (אלמלא היחסים האלה - מה היה לנו לחקור?). היחס המרכזי שהם מקיימים הוא החלות. לפעמים נקודה חלה בישר (כלומר, נמצאת עליו). לפעמים ישר חל בנקודה (כלומר, עובר דרכה).
היחס הזה הוא דואלי. לאינטואיציה נוח לקבל את הרעיון שנקודה היא אובייקט וישר הוא קבוצה של נקודות. דווקא הגישה המתמטית האקסיומטית של הילברט טוענת אחרת.
פתרון בעיית הצבעים 327269
על פי העמוד הראשון בספר היסודות של אוקלידס אין אמירה ברורה שהקו מורכב מנקודות :

אבל לעומת זאת הפתיחה של ספר היסודות של הגאומטריה של הילברט אומרת במפורש שהקו מכיל נקודות. ( תקן אותי אם אתה חושב אחרת )

שים לב כי אוסף נקודות צפופות יוצר רק אשליה אופטית של קו רצוף. על פי המתמטיקה העמומה בזיקה שבין נקודה וקו לא ניתן למצוא הסבר לתופעת הצבעים. רק הפרדה קטגורית נקודה וקו כאטומים מאפשר ליצור שפה שיש בה הסבר לאפקט הצבעים הדמיוניים.

זה מאד פשוט !

זוהי המשמעות האמיתית של תוצאת שיטת האלכסון של קנטור. ולא שהרצף לא ניתן להימנות. משמע - השערת הרצף אינה רלוונטית כלל, למרות שהוצגה על ידי הילברט כבעיה הראשונה בכינוס בפריס ב 1900.

משה
פתרון בעיית הצבעים 327276
אני חושב אחרת.

ניתן להגדיר ישר כקבוצה של נקודות ונקודה כקבוצה של ישרים, כך שאם ורק אם ישר שייך לנקודה גם הנקודה שייכת לישר. זה מה שעושים ב"גיאומטריות פרויקטיביות סופיות", למשל, שזה תחום במתמטיקה דיסקרטית. אולי גם הילברט נוקט בגישה הזאת במקרים מסוימים.

בכל אופן, ניתן לדבר על כל נושא במתמטיקה הקיימת בלי להגדיר ישרים ונקודות כקבוצות. לכן כדאי שנדלג מעל הבור הזה, ונמשיך הלאה. המתמטיקה עוד לא נפלה.

אגב, שמתי לב שאנחנו תמיד עוסקים בשאלה "האם ישר הוא קבוצת נקודות?" ולא בשאלה ההפוכה. לכאורה, זה הרבה יותר אינטואיטיבי. הישר *נראה* כמו קבוצת נקודות. אבל לא פחות נכון לשאול "האם נקודה היא קבוצת ישרים?".
פתרון בעיית הצבעים 327333
אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה.

אנא ראה דוגמא להגדרה ריגורוזית של המושגים קו ונקודה ברמה הלוגית: תגובה 327329
פתרון בעיית הצבעים 327338
"אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה"

לא, היא לא.

לא טענתי אף טענה על היחס בין ישרים ונקודות.

אני כל הזמן טוען שניתן לראות ישרים *לא כקבוצות של נקודות*. בדיוק כמו שאתה אוהב.
פתרון בעיית הצבעים 327265
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי?
פתרון בעיית הצבעים 327270
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי?

האם אתה מבקש ממני לא להזכיר עוד את אביך במסגרת הדיונים על מאמר/כתבה שפתחת אותו בהזכרת שמו במשפט הראשון, ובחרת לא להגיב לדברי ?
פתרון בעיית הצבעים 327272
זו היתה תשובה לשאלה שלי?
פתרון בעיית הצבעים 327275
תסביר לי למה התכוונת שכתבת לי " כל המלל הזה" ואז אנסה לענות לך ?
פתרון בעיית הצבעים 327278
תגובה 327263, שנכתבה כמענה לבקשתי.
פתרון בעיית הצבעים 327280
כתבת את תגובה 327263 בטעות כתשובה לתגובה 327260. אין קשר בין השתיים. זו הסיבה לבלבול.
הנח 327279

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים