בתשובה להאייל הצעיר, 02/09/05 21:39
אוקיי, ויתרתי 327317
ראה נא את ההסבר שלי לשלמות הקבוצה-המלאה ע"י שימוש בכדור רימן במרחב המרוכב:

אוקיי, ויתרתי 327318
לא הבנתי איך ההסבר הזה מסביר את המושג ''שלמות''.
אוקיי, ויתרתי 327321
האם אינך מבין בבירור, שמושג האוסף (המוגדר במודל זה כאוסף של אינסוף נקודות חיתוך (המובחנות היטב אחת משניה) אינו יכול להשיג את השלימות המתקיימת ברצף עצמו (המסומן כ-oo) אשר אינו מכיל ולו נקודת חיתך אחת (ולכן הוא אינו מתואר במונחים של אוסף, אלא במונחים של ה"מצע" השלם והבלתי נחלק המתקיים ברקע של כל אוסף, כאשר האוסף, מעצם טבעו הנחלק, אינו יכול להשיג את השלימות הרציפה של מצב oo)?
אוקיי, ויתרתי 327322
ואיך מכאן אתה מסיק שלא ניתן למצוא את העוצמה של קבוצה אינסופית?
ושלא ניתן להשתמש בכמת "לכל"?
אוקיי, ויתרתי 327337
אנא הסבר לי כיצד אתה יכול להשתמש בכמת-אונברסלי (לכל) על אוסף אינסופי, כאשר אתה נוכח לדעת שהוא אינו שלם (אינו יכול "לכסות" כליל את הרצף) מעצם טבעו?
אוקיי, ויתרתי 327339
אני לא רואה מה הקשר בין זה שהקבוצה מכסה את הרצף לבין האפשרות להשתמש ב"לכל". להפך: הכמת "לכל" מתייחס לכל איבר באופן בדיד ("לכל איבר בודד x מתקיים..."), ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו ‏1.

למשל, למרות שהמספרים הטבעיים לא מכסים את הרצף, כהגדרתך, אני בהחלט מבין את הטענה "לכל מספר טבעי קיים עוקב טבעי".

1 "ולגדולתו אין חקר"?
אוקיי, ויתרתי 327343
אני מתכוון להבדל שבין ALL (לכל) ל-EACH (לכל פרט באוסף בנפרד).

כתוצאה מאי-הבחנה זו ניתו להסיק כי הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אכן קיים, מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק.

למיטב ידיעתי לא קיימת מילה בודדת בעברית המקבילה במובנה המדוייק ל-EACH .

האם אתה מכיר מילה כזו?
אוקיי, ויתרתי 327346
אני לא מצליח לחשוב על מילה כזאת.

טוב, אז על הקבוצה המלאה ניתן להשתמש ב-ALL, אבל לא ב-EACH.

אוסף מוגדר אך ורק ע"י האיברים שלו, ולכן אם משהו נכון לגביו EACH, הוא נכון לגביו גם ALL.

"מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק." - עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה.
אוקיי, ויתרתי 327350
תוכן הקבוצה המלאה אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף ולכן ה-ALL של הרצף אינו יכול להיות מתואר במונחי EACH של אוסף, ולכן מה שנכון לגביו ב-ALL אינו נכון לגביו ב-EACH .

"עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה."

אנא עיין בכל http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... (כולל הקישורים).

תודה.
אוקיי, ויתרתי 336113
"ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו ‏1"

הצץ נא ב http://www.iidb.org/vbb/showpost.php?p=2605678&p...

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים