בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 05/09/05 0:07
על מושג האירציונליות 327596
(הטענה הזו לא נכונה: קח n=8 ו- a=4).
על מושג האירציונליות 327600
עוזי:
(הטענה הזו לא נכונה: קח n=8 ו- a=4).

אביב:
אבל זו בסה"כ הפרכה ע"י דוגמא נגדית וזה לא מחזיק מים. הבעיה היא שאתה מניח את הפרכת הטענה ע"י דוגמתך משום שאתה שבוי בתפישה בה הטענה יכולה להיות רק נכונה או לא נכונה ואתה מתעלם לחלוטין הן ממצבי רוויה והן מן המצבים המעורבלים הנדירים (אך מהותיים למערכת) שאליהם ניתן להגיע. אם היית מוסיף לתורת הקבוצות את ההנחה לגבי קיום הקבוצה המעורבלת (המסומנת כך {..۞..} בניגוד למצב ההופכי של הקבוצה המנותקת לסירוגין {__ __ __}) היית מגיע למסקנה שהמצב המעורבל כולל את רשמי החושים בצורה המתאזנת עם ההנחות הלא מודעות, בקרב יצורים תבוניים, כפי שמתואר בפירוט באסטרולוגיה הגושמנית.

כמובן, שלפני שתוכל להבין תגובה זו, אני ממליץ על קריאת הפירוט על אותה תורה שחושפת את האמת לגבי מושג הזמן ועוקרת את הקוסנפציה שלנו לגבי יחסי סיבה-תוצאה. תורה זו, המערערת את אושיות החשיבה המערבית, כפי שאנו מכירים אותה היום, אף מפריכה את הלוגיקה הטמפולרית ואת עצם האפשרות לקיומו של פתית השלג של Koch. ראה את המאמר אודות האסטרולוגיה הגושמנית שהעלתי לרשת http://humor.co.il/astrology.php?PHPSESSID=8281ac011...).

תודה.
על מושג האירציונליות 327612
אופס.

איך מוכיחים ששורש 8 אי רציונלי? מתבססים על אי הרציונליות של שורש 2?

האם הטענה כן נכונה עבור מספרים שאינם מתחלקים על ידי ריבוע? אחרת קצת קשה לי לראות איך אפשר, מנכונות הטענה עבור p ראשוני, להגיע לכך שהיא נכונה לכל n שאינו ריבוע.
איך מוכיחים 327616
אולי אני לא מבין מה אתה לא מבין, אבל הנה: אם

a^2 = m b^2

אז נשים לב שכל ראשוני מחלק את a^2 וגם את b^2 מספר זוגי של פעמים, ולכן גם את m מספר זוגי של פעמים, וזהו.
איך מוכיחים 327627
אתה נופל בכשל הידוע בשם 'שימוש במשפט היסודי של האריתמטיקה', שבמקום מסויים בפתיל הזה הוחלט מסיבות לא ידועות להסתדר בלעדיו. (דלג) אבל אי אפשר.
הדרך הקלה להוכיח שאם x ו- y זרים ל- n אז גם המכפלה שלהם זרה ל- n, היא לכתוב ax+bn=1 ו- cy+dn=1, ולהכפיל את המשוואות. במקרה ש- n ראשוני, אנחנו בעצם מוכיחים שכל מספר אי-פריק (=אין לו מחלקים) הוא ראשוני (=מוכרח לחלק גורם בכל מכפלה שהוא מחלק), וזה נכון בתחומי פריקות יחידה (=המשפט היסודי של האריתמטיקה מתקיים), אבל לא בתחומי שלמות אחרים. (ע"כ)
תחומי שלמות אחרים 328033
הטענה "לכל איבר בחוג שיש לו שורש ריבועי בשדה השברים, יש שורש בחוג" נכונה לא רק בתחומי פריקות יחידה. למשל, [(Z[sqrt(-5 איננו UFD אך הטענה נכונה לגביו‏1. מצד שני, אפשר לבנות "בכוח" דוגמה לתחום שלמות בו הטענה הזו אינה נכונה:

R = C[X,Y,T] / <X^2 - T Y^2>

כאן "רואים" של-T אין שורש ב-R, אבל יש לו בוודאי שורש בשדה-השברים של R. עוד אין לי הוכחה למה ש"רואים" וייתכן שיש פה איזו הפתעה, אבל נראה לי שזה עובד. אני עדיין קצת סקרן לבחון אם הטענה בכל זאת נכונה, נניח, בשדות מספרים; בינתיים לא מצאתי הוכחה כללית.

1 ברור שכדי להוכיח זאת, משתמשים בפריקות יחידה, אבל לא בחוג (שם אי-אפשר) אלא ב-Z.
תחומי שלמות אחרים 328039
(הוכחה שאין ל- T שורש בחוג: השורש בשדה השברים יחיד עד כדי סימן, ולכן מספיק להראות ש- X/Y אינו שייך ל- R. כלומר, להראות ש- X אינו שייך לאידיאל <Y> של R. אבל מודולו האידיאל הזה, [R/<Y>=C[X,T|X^2=0 וקל לראות ש- X אינו אפס).
תחומי שלמות אחרים 328041
(לחליפין, אפשר פשוט לרשום

T + q(X,Y,T)(X^2-T Y^2) = f(X,Y,T)^2

ולהסתכל על דרגות ומקדמים חופשיים).
תחומי שלמות אחרים 328040
(א-נו. כבר יש לי הוכחה למה ש''רואים'', והיא באורך שורה).
תחומי שלמות אחרים 328050
התכונה הזו נכונה גם בחוגי דדקינד‏1. קצת מפתיע.

1 נניח ש- a^2=xb^2 בחוג. מפירוק לאידיאלים ראשוניים יוצא שהאידיאל ש-x יוצר הוא ריבועי, נניח I^2. אחרי הוצאת שורש רואים ש- I הוא ראשי, ולכן x הוא ריבוע עד-כדי יחידות. אבל אם יחידה היא ריבוע בשדה, אז היא ריבוע בחוג (כל היחידות שם ממילא).
תחומי שלמות אחרים 328055
התכונה הזו נכונה פשוט בחוגים סגורים בשלמות‏1. לא כל כך מפתיע :-)

1 אם ל-a יש שורש ריבועי בשדה השברים, השורש הזה מקיים את המשוואה המתוקנת X^2-a = 0. אם החוג סגור בשלמות, השורש הזה כבר נמצא בחוג.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים