בתשובה לאח של אייל, 07/09/05 10:14
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני מתחיל בימים אלה תיזה במדעי המחשב. הייתי שמח להגיש אותה בצורת מצגת דמו + תוכנה. אבל ברור לי שאף איש אקדמיה אפילו לא יטרח להגיב לאימייל כזה. אני נאלץ לכתוב עבודה, כנראה ב latex, עם רפרנסים למאמרים אחרים, הגדרות מתמטיות משמימות ועוד מריעין בישין. הדרישות האלו קשות ומרגיזות, אבל אני מקבל אותן בהשלמה. שאלתי את עצמי מה הייתי עושה לו הייתי בנעליך. מה שהייתי עושה זה מתחיל בקטן. הייתי לוקח רק את תורת הקבוצות המונדית וכותב על זה מאמר. הייתי מפרט באופן מפורש את האקסיומות של תורת הקבוצות הקיימות, ומראה בדיוק מהי התוספת שלי ומהם השינויים שלי. הייתי משווה את העבודה שלי לעבודות אחרות באותו נושא ומראה למה היא ייחודית או מעניינת (בהתייחס לתורת הקבוצות בלבד ולא לשום דבר אחר). הייתי נוטה לקבל הערות בעינייני טרמינולוגיה או ניסוח (כמו שנתנו לך לא מעט כאן) כי הרי אני רוצה שיבינו אותי. אם אתה באמת מעוניין בהערכה, אז קח את הנקודות האלו למחשבה.." ערכו של רעיון אמור להיות בלתי תלויי באופן הצגתו. זוהי בדיוק הטענה המרכזית של המתמטיקאים (שאני תומך בה בשתיי ידיים) המדגישים השכם והערב כי יש לפתח את יכולת החשיבה המופשטת באופן שלא תהיה תלויה בשיטת ייצוג כזו או אחרת. אך דיבורים לחוד ומעשים לחוד, זאת אומרת, שוב מתגלה שאין חינוך אמיתי לפתוח חשיבה מופשטת לא תלויית ייצוג בקרב המתמטיקאים המקצועיים, והם דורשים קטגורית צורת ייצוג אחת ויחידה המבוססת על מחרוזת לינארית של סמלים, כדרך היחידה להבין חשיבה מופשטת. אני איני שותף להגבלה שרירותית זו, אשר למעשה פוגעת ישירות ביכולתה של התודעה להשתמש במגוון אמצעים כדי לייצג את תובנותיה. הטענה שאיור אינו יכול לשמש כהוכחה ריגורוזית ומדוייקת לחלוטין של רעיון מופשט, היא טענה מופרכת מיסודה הסותרת את תובנת אי-התלות של חשיבה מופשטת בדרך הייצוג שלה. יותר מכך, לפעמים "תמונה אחת שווה אלף מילים" או במילים אחרות, איור אחד מסוגל לארגן בתוכו תובנה ריגורוזית באופן ישיר ומיידי ולחסוך את הצורך לייצג אותו בדרך טרחנית-לינארית של סימנים. יותר מכך, הניסיון לכפות את שיטת הייצוג הלניארי של נוטציות, פוגע קשות בהבנת התובנה עצמה באופן מיידי וישיר, ומצריך עיסוק טכני ארוך משמים ומתיש ואמצעי הייצוג עצמו, עד שהתובנה שמאחוריו מאבדת את יעילות השימוש בה, כאשר אנו שואפים לבחון אותה מול תובנות אחרות. ועוד אוסיף כי רעיון חדשים מאפשרים פיתוח שיטות ייצוג חדשות, אשר יכולות להתווסף למגוון רחב ועשיר של שיטות ייצוג, אשר רק מעצימות את יכולתה של החשיבה המופשטת שלא להיות תלויה בשיטת ייצוג אחת. אחדות הייצוג יש לה מטרה אחת ויחידה והיא: לייעל את שיטות הבקרה והשיפוט של הממסד האקדמי על רעיונות מופשטים. זאת אומרת, במקום שהממסד האקדמי יפתח את מיומנות אי-התלות של החשיבה המופשטת בשיטת ייצוג כזאת או אחרת (וזהו בעיני העיסוק העיקרי שבו צריך לעסוק הממסד האקדמי) הוא אונס את התלמידים לקבל רעיונות מופשטים של קבוצת אנשים (ללא ספק מוכשרים) מצומצמת, ומכריח דור אחר דור ללכת בעקבות רעיונותיהם ולהשתמש רק ואך ורק בדרך ייצוג אחת ויחידה (שיטת הנוטציות הלינארית) כדי לדון, לחשוב, להבחן ולקבל תואר עובר במסגרת שיטת כפייה זו להעברת רעיונות. ראה נא את תוצאות הכפייה הזאת, באי-יכולתם של רבים וטובים בפורום זה להבין את רעיונותי, מפני שכל יכולת החשיבה שלהם הינה מוגבלת לשיטת הייצוג הלינארית, ולמעשה כמעט ואין להם יכולת חשיבה מופשטת שאיננה תלויית-ייצוג. זוהי אחת מהמהפכות שאני מדבר אליהם וגם עומד בפועל בדבריי, והמהפיכה היא: במתמטיקה-המונדית אין ולא מתייקמת תלות כלשהי בין התובנה המכוננת לשיטת הייצוג שלה. בעניין רפרנסים, אכן יש תמיד לציין את מקורות הידע החיצוניים המשמשים כחלקים של עבודתך, אך אם אין מקורות כאלה, הריי שהרפרנס היחיד הוא העבודה עצמה. ובעניין השיממוןת מדוע לעזאזל אתה צריך לקבל במובן מאליו שתיזה שלך צריכה להיות עבודה משמימה ומייגעת ומשאירה אותך טרוט נשמה ועיינים? מי המרושע הזה שקבע שלימודים אקדמאיים צריכים לקצר חייו של אדם ולהפוך לחווייה טראומטית בחייו? תשובתי היא: שתיקת הכבשים מאפשרת זאת, ואתה ידידי והאח של אייל אינך אייל אלא כבש שותק, המאפשר למערכת האקדמית לטרוף את כשרונך המקורי הטמון בך, ולהפוך אותך בצורה שיטתית לעוד מוצר מדף אפרורי היוצא מפס הייצור שלה. ואחרי שהפכת למוצר-מדף של ייצור סידרתי אינך יכול יותר להפעיל את הטמון בך בדרכים מקוריות ומפתיעות, אלא בשיטה מובנית פס-ייצור א-לה-אקדמיה, ואם אתה פונה לחיים אקדמאים אז אתה הופך מילד מוכה להורה מכה, או במילים אחרות, אתה מפעיל את שיטת הייצור-הסידרתי על דורות של צעירים נוספים, ו"תורם" את "תרומתך" האישית כדי להעלות את סף השיממון והאפרוריות על הפלנטה היפה והמדהימה הזו. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"אינני שותף להגבלה השרירותית זו, אשר למעשה פוגעת ישירות ביכולתה של התודעה להשתמש במגוון אמצעים כדי לייצג את תובנותיה". לכל מטבע יש 2 צדדים. לדעתי, פיתוח שיטה סדורה להעברת רעיונות דווקא עוזרת גם למי שרוצה לפתח רעיונות חדשים וגם למי שרוצה להבין את רעיונות קיימים. הרי גם אתה מגביל את עצמך לשימוש במונחים מתמטיים כמו "קבוצה". אני לא רואה אותך מסביר את דבריך בעזרת מוזיקה שהלחנת, או גימטריה (להבדיל מגיאומטריה). אבל אתה סוטה לחלוטין מהנקודה. רומא לא נבנתה ביום אחד, וכדי לשנות את העולם צריך להתחיל בלשנות אדם אחד. איך תצליח לממש את כל המהפכות שלך, אם לא תצליח לשכנע אפילו מתמטיקאי אחד שיש ממש בתוצאות שלך? טענת שכל מה שעשית מתבסס על תוספת של מושג אחד לתורת הקבוצות. אם זה נכון, לא אמור להיות קשה להגדים את זה גם באותה נוטציה מדעית מוגבלת ומשמימה. בכך תהרוג 2 ציפורים במכה אחת: 1. תדגים את הערך של העבודה שלך. 2. תראה את הכוח של שיטת החשיבה החדשה שלך. יש לי שאלה פשוטה. פנית ל 1000 מתמטיקאים עם העבודה הנוכחית ואף אחד לא הסכים להעריך אותה. אחרי דיון של מאות תגובות באייל רוב האנשים אפילו לא עברו את הסף של להבין את ההגדרות שלך. האם לאור זה לא שווה לנסות את ההצעה שלי? אתה יכול רק להרוויח! ואני אסיים במשפט שתמיד דרבן אותי לעשות דברים שאני לא אוהב: "תעשה מה שאתה רוצה. לי באמת לא אכפת, זה החיים שלך, אתה יודע הכי טוב." (לקרוא בקול נפגע ונעלב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"יש לי שאלה פשוטה. פנית ל 1000 מתמטיקאים עם העבודה הנוכחית ואף אחד לא הסכים להעריך אותה. אחרי דיון של מאות תגובות באייל רוב האנשים אפילו לא עברו את הסף של להבין את ההגדרות שלך. האם לאור זה לא שווה לנסות את ההצעה שלי? אתה יכול רק להרוויח!" הלוואי והייתי יכול להשתמש בהצעה שלך, אבל היא איננה בת-ביצוע מכיוון שהגורם המרכזי בה היא מודעותה של התודעה לעצמה בזמן שהיא עוסקת במתמטיקה. מודעות-עצמית זו, או שהיא קיימת באופן טבעי, ואז שאר הדברים מובנים על בסיס תובנה-עצמית זו, או שניתן לחנך ילדים רכים כבר בגיל הגן לפיתוח תובנה-עצמית. המתמטיקאים הבוגרים וחלק גדול מהסטודנטים הם דור אבוד, מנקודת השקפתי המבוסס על נסיון מוכח מהשטח עם אלפי אנשים (רובם סטודנטים) שפשוט אינם מסוגלים להשתמש בתובנה-עצמית בזמן העיסוק במתמטיקה, ומתרגמים את העיסוק לתהליך חוץ-תודעתי (דומה הדבר במקצת לאדם הנדרש לדבר בקול רם כדי להבין את מחשבותיו, ואם מבקשים ממנו להבין את מחשבותיו ללא דיבור אלא באופן ישיר, אין הוא מסוגל לעשות זאת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"טענת שכל מה שעשית מתבסס על תוספת של מושג אחד לתורת הקבוצות. אם זה נכון, לא אמור להיות קשה להגדים את זה גם באותה נוטציה מדעית מוגבלת ומשמימה. בכך תהרוג 2 ציפורים במכה אחת: 1. תדגים את הערך של העבודה שלך. 2. תראה את הכוח של שיטת החשיבה החדשה שלך." זהו כל יופיה של השיטה, כדי להבין אותה דרושה היכולת של התודעה להיות מודעת לעצמה באופן ישיר, בעת העיסוק במתמטיקה. במילים אחרות אני לא בדרן העומד בפני קבוצת אנשים פסיבית וצריך להוכיח שהוא מסוגל להצחיק אותם, אלא פו נדרשת מודעותו של אדם ליכולתו לעורר את עצמו לצחוק מבפנים, וזהו ערכה של עבודתי, המבוססת על יכולתה-העצמית של התודעה ולא על תלות בדברים שמחוץ לה. התודעה כמובן ניזונה ממידע החיצוני לה, אבל עבודתה נעשית על ידה ועל ידה בלבד, כאשר השיטה שאני מציע מלמדת את האדם "איך לדוג דגים בעצמו" במקום להיות תלויי בחסדיהם של אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מרשה לעצמי לעשות לך ניתוח בגרוש, כשם שהרשת לעצמך לקרוא לי "מוצר מדף אפרורי": אתה מעדיף להיות גאון לא מובן בעיני עצמך, מאשר עוד מתמטיקאי מהשורה. אני אסיים את הדיון איתך כאן. בהצלחה. לדעתי אתה תזדקק לה.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
'' אתה מעדיף להיות גאון לא מובן בעיני עצמך, מאשר עוד מתמטיקאי מהשורה'' עזוב אותי, אני שואל אותך, האם אתה מוכן להיות ''מוצר מדף אפרורי'' במקום לעשות מעשה ולשנות ביחד עם חבריך את העולם האקדמי שאתם שוהים בו. אל נא תשכח שאתה וחבריך משלמים כסף רב כדי לרכוש השכלה וזכותכם המלאה לדרוש את התמורה המלאה לכספכם. אם אתם שותקים ולא עושים דבר, אז אתם במו אי-עשייתכם קובעים את גורל עתידכם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא וחבריו משלמים כדי לרכוש השכלה וכן גם כדי לקבל - *תואר*, סליחה על המילה הגסה - תואר, תואר אקדמי פורמלי, ב*מתמטיקה*, מוכר ע"י משרד החינוך, בארץ ובעוד ארצות. אחרי שירכשו גם תואר שני ותואר שלישי - יוכלו לנסות ולתקן את קלקלותיה של האקדמיה - *מתוך* האקדמיה - דבר שבמציאות העכשוית יש לו, כנראה, מעט יותר סיכויים מאשר הנסיונות שאתה עושה, מן המקום ממנו אתה עושה אותם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אחרי שירכשו גם תואר שני ותואר שלישי - יוכלו לנסות ולתקן את קלקלותיה של האקדמיה - *מתוך* האקדמיה - דבר שבמציאות העכשוית יש לו, כנראה, מעט יותר סיכויים מאשר הנסיונות שאתה עושה, מן המקום ממנו אתה עושה אותם." אני מכיר אישית אנשים מתוך האקדמיה שניסו לעשות מעשה, ומצאו עצמם מחוץ למערכת. בקיצור חשמנית, את לא יודעת על מה את מדברת, במקרה זה. אין לך מושג איזה מלחמות כוח מלוכלכות מתקיימות בין מתמטיקאים "טהורים" על תקציבים הבאים מפעולות "שנור". הם מוכנים לטרוף אחד את השני חיים, ולא צריך הרבה סיבות כדי להעיף מישהו מהמערכת כדי לזכות בנתח התקציבי שלו. אם את חושבת שאני מאושר מהמתואר לעיל את טועה, אבל זוהי המציאות היומיומית של רבים מהמתמטיקאים ה"טהורים" בתחום האקדמיה ברחבי העולם, כי עולמם הולך ופושט את הרגל כתוצאה מדלילות רעיונית ותקציבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על האבחנה המבריקה - אכן, בניגוד לך, המיטיב ידוע - אני *אף פעם* אינני יודעת על מה אני מדברת, לא רק במקרה זה. ואעפי"כ, המעט הידוע לי, ידוע דווקא ממקורות מוסמכים - בני משפחתי העובדים/עבדו עד לאחרונה במתמטיקה ובמחשבים באונ, ת"א, ומתעדכנים במתרחש בתחום זה גם במקומות אחרים. שרשרת המזון היא אכזרית ומאבקים על תקציבים יש בכל מקום. במתמטיקה הבעיה היא כנראה לא תמיד בדלילות רעיונית אלא בכך במדובר בתחום המצטמצם עם השנים יותר ויותר בתיאורטי. היישומים המתמטיים המקצועיים נלמדים בחוגים הרלוונטיים לאותם מקצועות ולאו דווקא בחוג למתמטיקה. דיברתי על *מעט* סיכויי שינוי מבפנים. מעט בכל מקרה - אבל בהשוואה, הסיכויים מבחוץ הם אפסיים. אבל אני מבינה שכאן מתנהל ויכוח על בעיה מקדמית - האם בכלל הרעיונות ש*אתה* פיתחת הם רעיונות אמיתיים או שאין בהם ממש. זאת בעיה המצריכה הכרעה נייטרלית - עוד הרבה לפני השאלה כיצד יוחדרו רעיונות חדשים מסוג *כלשהו* אל המוסדות המוכרים ואל החומר שעליו יש הסכמה. הרי אין טעם לדרוש שתוחרב עד היסוד מערכת קיימת ע"מ שתיווצר קרקע מתאימה ויקומו הגורמים רחבי האופקים המתאימים שיהיו מסוגלים לקלוט את עומק גאונותו של פלוני, מר שדמי. את המונח - "תודעה המודעת לעצמה", שהופיע בין השאר בתגובה 328124, הבנתי במין אופן כזה נוגע-לא-נוגע, ונראה שלא הצלחתי לחדור לעומק משמעותו, אם אכן *יש* בו עומק משמעות (אין טעם להפנות אותי לתגובות שלך כאן וללינקים חיצוניים. אני חוששת שהבעיה אינה רק בקשיי ההבנה שלי אלא גם במינוח עצמו). להנחתי, מינוח זה יש לו מקום, לעיתים בדוחק, בפילוסופיה ובפסיכולוגיה, ולא במדעים המדוייקים. ומכל מקום, אאוטסיידרים הרואים עצמם כמהפכנים - לעולם יטענו כי המערכת דוחה אותם לא משום שאין באמתחתם חידוש חשוב אלא מפני שהמצויים "בפנים" סובלים מקיבעון/קיפאון מחשבתי, ועל כך כבר אמר המשורר, או אולי *יכול* היה לומר - איפה ישנן עוד קלישאות כמו הקלישאה ההיא, אשר היא אכן כמעט תמיד, כמעט בלא יוצא מן הכלל - קלישאה בוכיה? :-] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"להנחתי, מינוח זה יש לו מקום, לעיתים בדוחק, בפילוסופיה ובפסיכולוגיה, ולא במדעים המדוייקים." לא עוד, השיטה שפיתחתי ב-25 שנים האחרונות עוסקת באופן גנרי בחקירת מודל תודעה המתקיים בין סימטריית חשיבה מקבילית לסימטריה השבורה של חשיבה סדרתית. מתוך מודל זה ניתן לראות בבירור כי שפת המתמטיקה (שפותחה במשך כ-2500 שנים) מבוססת רובה ככולה על סימטריה-שבורה של חשיבה סדרתית, המוצאת את ביטויה בהגדרות היסוד המכוננות של שפות המתמטיקה הקיימות. בכך ניתן להראות כי המתמטיקה דהיום עוסקת בחקר מוגבל לחלוטין של יקום עצום ורב של סימטריות מסדר-ראשון, אשר כרגע הן קיימות מחוץ לאופק המחקר של המתמטיקה המודרנית, והמערכת שפיתחתי ב-25 שנים האחרונות, חושפת לראשונה את קיומם הסדור. אני הזמתני, מזמין ואזמין כל מתמטיקאי שיחפוץ בכך לעסוק בפיתוח משותף לחקירת מרחב הסימטריות הנ"ל. עד כה לא העיז אף מתמטיקאי להרים את הכפפה, כי משמעותה של הרמת הכפפה הזו מצריך שינוי-פרדיגמה בתובנותיו היסודיות ביותר הקשורות למושגי יסוד כמו: לוגיקה, קבוצה, אריתמטיקה, גבול, אינסוף, פונקציה, מספר, רצף, בדידיות, אוסף, מרחב וכו'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש אפשרות מסוימת ששום מתמטיקאי שפנית אליו לא חבר אליך, משום שהתעקשת לפנות לאנשים שממש מתמצאים במתמטיקה. זו הייתה, לדעתי, טעות קרדינלית. אני משוכנעת שיש לך סיכוי מצוין למצוט חברים לעניין בין המתקשרים, האסטרולוגים ואולי גם הפסיכולוגים הלאקאניאניים. עלה והצלח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''יש אפשרות מסוימת ששום מתמטיקאי שפנית אליו לא חבר אליך, משום שהתעקשת לפנות לאנשים שממש מתמצאים במתמטיקה. '' כן, אבל מתמטיקה שיסודותיה מוגבלים רק ואך ורק לחשיבה סידרתית. למעשה ככל שהמתמטיקאי הוא מקצועי יותר, קשה לו יותר להבין כי כל עולמו מוגבל לתוצרי חשיבה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 328275 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך הבעיה שלך היא שאתה נופל בתחום שבין מתמטיקה לפילוסופיה: המתמטיקאים לא ישמחו לשוחח איתך על מוגבלותה של התודעה, והפילוסופים לא יידעו להעריך את חשיבותה של הקבוצה המלאה לקעקוע יסודות החשיבה הדדוקטיבית. כמה חבל שראסל כבר לא איתנו. (והערת אגב לאלון: ככל שהזמן חולף כך ההחלטה שלך מובנת יותר) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני באמת לא מבין אותך. האם אתה מעוניין להחזיק בעמדת המקופח, או מעוניין בהערכה לעבודה?" אם הבנת היטב את עמדתי בתגובה 328093 אז אתה גם מבין שאיני מעויין כלל בהכרה של הממסד האקדמי, שאיננה מבוססת על הכרה-עצמית או מודעות-עצמית לאופן שבו הממסד האקדמי עצמו פועל. היות והממסד-האקדמי הוא חסר הכרה-עצמית או ביקורת-עצמית אסטרטגית על דרך התנהלותו הוא, לפחות מאז עבודתו של גדל, איני רואה שום ערך בהכרה משיטה חסרת-הכרה. האם אתה יודע אייל צעיר כי המחלקות המתמטיות ה"טהורות" ברחבי העולם מתקיימות ברובם על "שנור" (מה שנקרא תרומות) וכי הם קרובים לפשיטת רגל כלכלית ורעיונית כאחד? אני, ודומים לי, הבאים מחוץ למערכת המנוונת הזו, שואפים לגרום לבדק-בית נוקב, כואב וגלוי "עד העצמות" של קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" בעולם, אשר עדיין הם חסרי-הכרה לעובדה הפשוטה והיסודית, שהשיטה הדדוקטיבית איננה יותר השיטה המובילה במתמטיקה של העתיד. בקיצור, קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" "חיה בעבר" ומתקיימת בהווה בקושי רב על בסיס תרומות מהיד לפה. אם אתה רוצה, אתה יכול לראות בי כ-Crank מסוג חדש שאינו הולך סחור סחור ומנסה להתעלק באופן טרחני על בעיה פה בעיה שם. ה-Crank מהסוג החדש תוקף ישירות את יסודות השיטה-הדדוקטיבית עצמה, ומראה "קבל עם ועדה" את פשיטת-הרגל של קהילת מתמטיקאים המקצועיים, אשר אינה עושה דבר כדי למנוע את קריסתם הם. ראה בי מעין "סנונית ראשונה" של זן חדש זה, אבל אני בטוח ומשוכנע שיבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את "המלך הדדוקטיבי" במערומיו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כיצד מתיישבת הצהרתך - "... איני מעוניין כלל בהכרה של הממסד האקדמי.." - עם העובדה שפנית, כעדותך - לאלף מתמטיקאים? ומה יקרה אחרי שימומש חזונך - "... יבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את 'המלך הדדוקטיבי' במערומיו" - והנה ימים באים, והמתמטיקה הממוסדת תקרוס תחתיה ובמקומה תבוא המתמטיקה החדשה, פרי הגותך? האם תהיה לה, למתמטיקה זו - השפעה על תחומים אחרים? האם יימצאו לה שימושים בהנדסה, בארכיטקטורה, בטכנולוגיה? האם היא תסייע לצמיחתו של באך חדש? אם מותר לשאול - מה השכלתך הפורמלית? האם רכשת קודם תואר אקדמי ורק אז התאכזבת מן האקדמיה או שהיית מראש ומעולם אאוטסיידר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ומה יקרה אחרי שימומש חזונך - "... יבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את 'המלך הדדוקטיבי' במערומיו" - והנה ימים באים, והמתמטיקה הממוסדת תקרוס תחתיה ובמקומה תבוא המתמטיקה החדשה, פרי הגותך? האם תהיה לה, למתמטיקה זו - השפעה על תחומים אחרים? האם יימצאו לה שימושים בהנדסה, בארכיטקטורה, בטכנולוגיה? האם היא תסייע לצמיחתו של באך חדש?" היות ועבודתי עוסקת בתחום שאני מכנה אותו "הטכנולוגיה של התודעה", אז בכל מקום שיש תודעה המודעת לעצמה, יש השפעה לשיטה שאני מציע. "אם מותר לשאול - מה השכלתך הפורמלית? האם רכשת קודם תואר אקדמי ורק אז התאכזבת מן האקדמיה או שהיית מראש ומעולם אאוטסיידר?" בוודאי שמותר לך לשאול- השכלתי הפורמלית היא תיכונית, יש לי תואר של מתכנת ממשרד העבודה (1983), ואני בעל ניסיון של 22 שנים בניתוח וניהול טקטי-אסטרטגי של מערכות CAD/CAM , כולל יכולת יישום מוכחת הן ברמה הטקטית והן ברמה האסטרטגית, הכוללת ניתוח צרכים עתידיים ועכשויים ויישומם הפרטני בחברה עתירת מיחשוב בתחום ההנדסה-האזרחית, שכ-70% מעיסוקיה מתנהלים בחו"ל. שמה של החברה הוא קבוצת תה"ל, ותפקידי הרישמי בה הוא "מנהל מערך התיב"ם" של הקבוצה (http://www.tahal.com) . את מוזמנת להכנס לאתר הקבוצה כדי להעריך בעצמך את המורכבות והידע הנדרש כדי לשמש בתפקיד הנ"ל במסגרת הקבוצה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה על החוצפה, אבל מהי השכלתך המתמטית ה*לא* פורמלית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"סליחה על החוצפה, אבל מהי השכלתך המתמטית ה*לא* פורמלית?" אני חוקר באופן עצמאי לחלוטין ומתוך אהבת העניין בלבד, את מושג האסטתיקה הנובע ממושג הסימטריה. במשך תהליך שנמשך כבר כ-25 שנה, התגבשה בי אט אט (כמו נטיף במערת נטיפים) תמונה שהלכה והתבהרה, שהראתה על הקשר ההדוק שבין התודעה למושג הסימטריה. כדי לחדד ולעדן את האמצעים לחקירה זו, התחלתי ללמוד בעצמי את התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש, כאשר נקודת המוצא שלי היא מודעותו של המתמטיקאי עצמו לתהליך יצירתו המתמטית. מצאתי כי המכנה המשותף הינו התעלמותם של המתמטיקאים ממודעותם-העצמית כגורם מכונן בעת יצירת המתמטיקה, ולכן עלה בדעתי לבחון מהם התנאים המינימליים ההכרחיים הקיימים בתודעתנו, והמאפשרים לנו לבצע שתיי מטלות יסוד הכרחיות והן, זיהוי כמות ומציאת סדר. לתודעה יחסתי את תכונת המיפוי (פונקציה) המאפשרת לגשר בין אלמנטים שונים ולהסיק מסקנות על סמך קישוריה היא. ככל שעיינתי בדבר הבנתי כי כדי לבצע הבחנות מדוייקות של כמות וסדר, על התודעה להכיל תכונה מובנית (אינהרנטית) אשר מאפשרת לה לעמוד במטלה זו. התכונות ההכרחיות שמצאתי היו רצף (המתקיים בתודעה כזיכרון) ואוסף (המתקיים בתודעה כמחשבות). כיוון שראיתי את מושג הסימטריה כגורם מרכזי במחקרי, בחנתי אותו לאור התובנות הנ"ל, וגיליתי כי ניתן להרחיב את מושג הסדר ע"י בניית מודל פונקציות-גישור בין הרצף (זכרון) לאוסף (מחשבות) אשר ניתן למיינו לפי מצבי סימטריה שונים המתקיימים בין פונקציית-גישור מקבילית לפונקציית-גישור סדרתית. כאשר חקרתי את ZF ופיאנו ראיתי בבירור כי מתמטיקאים אלה השתמשו רק בפונקצית-גישור סדרתית של תודעתם, דבר שהתבטא בהגדרות המכוננות של תורתם. למעשה גיליתי כי רוב רובה של שפת המתמטיקה ב-2500 האחרונות מבוסס רק ואך ורק על פונקציית-גישור סדרתית. מצאתי שהגורם החסר כדי להבין את מושג פונקציית-הגישור של התודעה, הוא מושג הרצף במובנו הפשוט והמקורי, אשר אינו ניתן לתיאור במונחים של אוסף. בקצרה, פונקציית-הגישור של התודעה פועלת במרחב הגישור שבין תכונת הרצף (הזכרון) לתכונת האוסף (המחשבות) וניתנת לסידור בין מצב מקבילי למצב סדרתי. מרחב הגישור הנ"ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מרחב הגישור הנ"ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות." לפרטים נוספים ראו נא את תגובה 328032 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יורשה לי שאול כמה דורון שדמי יש? כמה מהם מנהלים כאן דיון ביניהם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם יורשה לי שאול כמה דורון שדמי יש? כמה מהם מנהלים כאן דיון ביניהם?" היות ואין אפשרות לערוך תגובות לאחר שנשלחו, יוצא שתוספת להודעה קודמת מסומנת כתגובה של אדם לעצמו. אנא התייחס לתוכן התגובות ולא לצורה, תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני קיוויתי לשמוע דברים בסגנון "קראתי את "טופולוגיה קבוצתית" של האוניברסיטה הפתוחה והיה מגניב". את הרעיונות שלך לגבי המתמטיקה כבר שמעתי. המושג היחיד שקיבלתי על ההשכלה המתמטית הלא פורמלית שלך הוא ש"חקרת" את ZF ופיאנו ולמדת את "התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש". אגב, אתה כל הזמן מדבר על "רצף במובנו המקורי". תוכל להפנות למקום *אחר* (כלומר, שאינו עוסק בדברים שאתה כתבת) שמדבר על הרצף במובן מקורי זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה שאתה רוצה לערוך תגובה (ואגב, אפשר לעשות זאת - אחרי האישור הראשון יש כיתוב ''לחץ כאן'' למקרה שאינך מרוצה ממה שכתבת, ולשנות) - עדיף להפנות את המשך תגובתך למגיב המקורי שאליו פנית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"את הרעיונות שלך לגבי המתמטיקה כבר שמעתי." אתה יכול לשמוע אותם עוד 1000 פעם. אני מייחל לאותה פעם שבה תתחיל להבין אותם. "אגב, אתה כל הזמן מדבר על "רצף במובנו המקורי". תוכל להפנות למקום *אחר* (כלומר, שאינו עוסק בדברים שאתה כתבת) שמדבר על הרצף במובן מקורי זה?" גדי, אני מפנה אותך שוב ושוב למקום המתאים ביותר כדי להבין מונח זה, והמקום הוא לא פחות ולא יותר מאשר תודעתך שלך עצמך. האם באמת אינך מסוגל להנסות באופן ישיר ברצף של תודעתך אשר אינו תלוי בקיומן של מחשבות כאלה או אחרות שלך. אליך להבין דבר אחד פשוט והוא: ללא קיומו של הרצף הזה, לא היית מסוגל לחבר מחשבות שונות לידי תובנה, כאשר מבנה התובנה בתודעתך הוא לא פחות מגישור בין רצף(זכרון) לאוסף(מחשבות). אתה משתמש בתודעה שלך בכו עין שרואה כל דבר חוץ מעצמה, אבל התודעה שלך היא לא כמו העיו שלך, כי יש לה את היכולת המובנית לראות את עצמה. אז יאללה תפעיל כבר את היכולת הזו ואז מייד תתחיל להבין את מושג הקבוצה-המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה, אני מכיר את המילה "רצף" בשני הקשרים שונים: 1) לא מתמטי: "וואלה, איזה רצף של זכיות יש למכבי, בטח שיחדו את השופטים". כמובן ש"רצף" שכזה הוא דיסקרטי ובטח אינו מה שאתה מדבר עליו. 2) כן מתמטי: "פונקציה היא רציפה אם המקור של קבוצה פתוחה על ידיה היא קבוצה פתוחה", "את העוצמה של המספרים הממשיים נכנה לעתים בשם 'עוצמת הרצף"'. כשאתה אומר "רצף" ומצפה ממני להשתמש בתודעה שלי כדי להבין את משמעותו המקורית של המושג, אתה לא אומר לי כלום. זה כאילו תגיד לי "כדי להבין את מונח הכגלעחגך עלייך לפנות אל תודעתך שלך עצמך..." וכו'. בקיצור, אתה מדבר על מושג שאני אולי מסוגל להבין, אבל מכיוון שאינך מתאר אותו, אני לא מבין. בוא נראה מה כן אמרת על ה"הרצף". הקבלת אותו פעם ללוח, ועכשיו אתה מקביל אותו לזכרון. לי נראה שהמילה המתאימה יותר היא "מצע" או "בית קיבול", או אולי "קבוצה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כשאתה אומר "רצף" ומצפה ממני להשתמש בתודעה שלי כדי להבין את משמעותו המקורית של המושג, אתה לא אומר לי כלום." כי אתה מצפה ממני ש*אני* אגיד לך משהו שהוא התנסות ישירה ובלתי אמצעית של רצף הזכרון *שלך* בתודעתך *שלך*. רק *אתה* נמצא שם בתודעתך *שלך* ורק *אתה* יכול להבין מהתנסות ישירה *שלך* את מושג רצף הזכרון *שלך* שהוא המצע הרציף והבלתי פריק העומד בבסיס אוסף מחשבותיך *שלך*. אם אינך מסוגל להבין את זה מתוך התנסות ישירה ללא פרושים של תודעתך את עצמה, אני פשוט לא יכול לעזור לך, כי אני נמצא שם רק כאחד ממחשבותיך (כאיבר באוסף המחשבות שלך) אבל אתה האחד והיחיד בכל היקום שיכות להתנסות ישירות ברצף הזה, שהוא לא מחשבה שלך אלא המצע הרציף הבלתי-פריק של אוסף מחשבותיך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לא נראה לך מעט בעייתי לנסות ולבסס את התורה המתמטית שלך על מושג סובייקטיבי לחלוטין שלא ניתן אפילו לנסות ולתאר בצורה ברורה, ולצפות שאחרים יבינו אותה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם לא נראה לך מעט בעייתי לנסות ולבסס את התורה המתמטית שלך על מושג סובייקטיבי לחלוטין שלא ניתן אפילו לנסות ולתאר בצורה ברורה, ולצפות שאחרים יבינו אותה?" זהו הדבר המדהים גדי, רצף התודעה שלך ושלי אין בו שום מאפיין אישי/סובייקטיבי ולכן כאשר אתה מתנסה בו באופן ישיר, אתה מתנסה בהתנסות שהיא זהה לחלוטין להתנסות שלי. מצב זה אינו זהה לאוסף המחשבות ומצב פונקציות-הגישור שלך ושלי בכל רגע נתון. תכני פונקצית-הגישור ותכני אוסף המחשבות הם הפן הסובייקטיבי של תודעתך, אבל איני מעוניין בתוכן שלהם, אלא מנסה לתאר את המבנים האובייקטיביים של פונקציות-הגישור בין המצב המקבילי המלא למצב הסדרתי המלא, ללא כל קשר לתכנים הסוביקטיביים של כל מצב. האם אני מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה היא למשמעות שלישית: 'רצף' זה "מרחב שלם" בטופולוגיה (זו הסיבה לכך שלעוצמה של הישר הממשי קוראים 'עוצמת הרצף'). מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים. מכיוון שהם כל-כך רצופים, קשה קצת לקבל שהם מורכבים מנקודות (ולכן הם 'אי פריקים לחלוטין'). הרצף הגדול ביותר (=הישר הממשי) הוא לכן "הקבוצה המלאה", שאין לה שום איברים והיא בכל זאת "מצע תודעתי" לכל המשחקים במספרים ממשיים (מה שבטעות מכונה כאן מדי פעם "כל המתמטיקה"). לא ברור לי מדוע דורון שדמי חושב שתורת הקבוצות הרגילה מתקשה לטפל באובייקט הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוסף R , שהוא אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים, אינו יכול להגיע לעוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה, המוגדרת כאלמנט רציף לחלוטין אחד ויחיד אשר אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. "מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים." עוזי, בדבריך יש סתירה פשוטה של מושג הרצף, כי הרצף עצמו אינו ניתן להגדרה ע"י שימוש במושג הרבים (many). הקבוצה-המלאה איננה מכילה ולו אלמנט אחד מ-R , ותוכנה הוא ההיפוך המדויק של אי-תוכן הקבוצה-הריקה. גיאורג קנטור היה כפסע לפני הכנסת מושג הקבוצה-המלאה לתורת הקבוצות, אך הוא נסוג מכך בגלל שיקולים דתיים (הוא ייחס קבוצה זו לאלוהים בכבודו ובעצמו). לפרטים ראה נא את http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה כותב שהאוסף R (שדה המספרים הממשיים, קבוצה שאבריה הם המספרים הממשיים ותו לא) אינו יכול להיות שוות עוצמה (כך אני מפרש "להשיג" ו"להגיע") ל"תוכן של הקבוצה המלאה". מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה. 2. אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב. 3. שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה." אתה משתמש בשקילות המושגים קבוצה=אוסף. עוצמת-הרצף איננה עוצמה אחת מני רבות (כפי שמושג זה מובן בעולם הטרנספיניטי) אלא מצב הרצף בכבודו ובעצמו, ומצב של רצף מוחלטנ זה הוא תוכן הקבוצה-המלאה והוא איננו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. אתה מנסה לכפות עלי פעם אחר פעם את R, אך R היא אוסף אינסופי של איברים מובחנים, ואילו תוכן הקבוצה-המלאה הוא לא פחות מאשר הרצף עצמו (הניתן לייצוג כקו ישר אינסופי ללא התחלה וללא סוף אשר אינו מכיל שום תת-אלמנטים בתחומו. להבנה של מושג הקבוצה המלאה, אנא עיין ב: תגובה 328321 תגובה 328328 תודה עוזי. 2". אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב." איני עוסק כלל במה שניתן או לא ניתן לעשות עם קווים ונקודות. מה שאני טוען הוא שקו ונקודה הם שניי אלמנטים יסודיים שאינם מגדירים זה את זה, אלא שומרים על תכונותיהם העצמיות בעת הגישור ביניהם, והמערכת שפיתחתי מדגימה היטב עצמאיות-הדדית זו בין הקו והנקודה, השקולה לחלוטין לעצמאיות-ההדדית של שתיי אקסיומות, אשר אינן נגזרות זה מזה. ".3 שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה." המתמטיקה תלוייה לחלוטין בתובנות של יוצריה, ואין לה שום קיום עצמאי מחוץ לתובנות של יוצריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משתמש בתודעה שלי, ומניח שיש רצף בלתי-פריק. עכשיו מה? אתה בא וטוען שיש "מרחב גישור" בין הרצף לאוסף סופי. לי אין מושג על מה אתה מדבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לי אין מושג על מה אתה מדבר." מה כל כך קשה להבנה באופן שבו אני מתאר את התנאים האלמנטריים הקיימים בתודעתנו, ובמאפשרים לנו למנות ולסדר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אני כבר ממש לא מבין אותך. אם אתה כלל לא מעוניין בהכרה של הממסד האקדמי, ואין שום ערך להכרה שלהם, מדוע שלחת את העבודה שלך ל 1000 מתמטיקאים? מדוע ענית לי בתגובה 327882 שאתה מחכה "בכיליון עיניים" להערכה ע"י מתמטיקאים מקצועיים? אני באמת לא רואה מה הקשר לפשיטת הרגל כביכול של קהילת המתמטיקאים. האם אתה לא חושב שמתמטיקאי מקצועי מסוגל להעריך בצורה הוגנת ואמיתית את העבודה שלך? אמרת שכל העבודה שלך מבוססת על תוספת של ישות "הקבוצה המלאה" למתמטיקה. זה הכל. לי נשמע שמתמטיקאי אמור להיות מסוגל להבין את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מדוע ענית לי בתגובה 327882 שאתה מחכה "בכיליון עיניים" להערכה ע"י מתמטיקאים מקצועיים?" איני מעויין כלל בהכרה של הממסד האקדמי, שאיננה מבוססת על הכרה-עצמית או מודעות-עצמית לאופן שבו הממסד האקדמי עצמו פועל. "אני באמת לא רואה מה הקשר לפשיטת הרגל כביכול של קהילת המתמטיקאים. האם אתה לא חושב שמתמטיקאי מקצועי מסוגל להעריך בצורה הוגנת ואמיתית את העבודה שלך? אמרת שכל העבודה שלך מבוססת על תוספת של ישות "הקבוצה המלאה" למתמטיקה. זה הכל. לי נשמע שמתמטיקאי אמור להיות מסוגל להבין את זה." כדי להבין את מושג הקבוצה-המלאה ואיך הוא פועל, אתה צריך להבין קודם כל מהו רצף ומהו אוסף, לא כרעיון אלא כמשהו הקשור ישירות להבנת התודעה שלך את עצמה באופן ישיר כפונקציית-גישור בין הרצף (זכרון) לאוסף (מחשבות). עדיין אין בין יכולת מובנית זו של התודעה שום קשר עם הידע הנוכחי של מתמטיקאי-מקצועי על השילוב שבין שפת-המתמטיקה לתודעה, כפי שאני מציג אותה בעבודתי. תקוותי היא למצוא מתמטיקאי מקצועי שיכול בכוחות עצמו להבין את הזיקה העמוקה שבין שפת-המתמטיקה למבנה המינילי של קשר זכרון(רצף)/מחשבות(אוסף) המתקיים בתודעתו שלו, ומתוך גישה מכטננת זו, להתחיל לבחון את ערכה של עבודתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים איתך על דבר אחד: הגישה שלך באמת מכטננת. :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל דווקא בישרת את בואו של אביב (י.). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |