בתשובה לאריה, 09/09/05 10:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
עבור כל מספר a בעל b ספרות שונות מתקיים [a] = 9 * 9! / (10-b)! (ה9 בהתחלה הוא בגלל שהספרה הראשונה לא יכולה להיות 0) ולכן, כל מה שצריך זה למצוא את המספרים שמקיימים את המשוואה, יש רק 10 אפשרויות. האפשרויות שלנו הן:1 9 2 81 3 648 4 4536 5 27216 6 136080 7 544320 8 1632960 9 3265920 10 3265920 ברור שב-27216 אין 5 ספרות שונות, ב-136080 אין 6 ספרות שונות, ובמספרים הגדולים יותר אין בכלל מספר ספרות מתאים, לכן המספרים היחידים הם 9 81 648 4536 (אם היינו יכולים להוסיף 0 בהתחלה הכל היה שונה). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתה אומר שלא הבנת? נראה כאילו הבנת מצויין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יופי של פתרון האיל האלמוני ! אני סקרן כעת לדעת מה קורא שמאפשרים 0 משמאל וכמובן מה קורה בבסיסים שונים האם ניתן הכליל את התוצאה המפתיעה ביחס למספר 4536 בבסיס 10 לכל בסיס ? השערה: לכל בסיס n קיים מספר דמיון מירבי אשמח להוכחה או להפרכה { אין לי כל מושג כרגע ] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון, ולכן יש בהכרח מספר דמיון מקסימלי. אגב, קל מאוד למצוא אותו: (m-1)*(m-1)! והוא מספר הדמיון של כל מספר המורכב מכל הספרות בבסיס m.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על הפתרון המבריק למצוא את מספר הדמיון המירבי בבסיס m שיכנעת אותי שיש כזה מספר מירבי אבל אני לא ממש בטוח שנוסחה זו אכן נכונה כי מי מבטיח שכל הספרות במספר שהגדרת הם אכן שונות אבל אולי אני טועה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבטיח! "כל מספר המורכב *מכל הספרות* בבסיס m." מספר כזה בהכרח קיים 1, ובהכרח יש לו את מספר הדמיון המקסימלי. 1 1234...[m-2][m-1]0
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבת "בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון" והתכוונת מן הסתם לכתוב "בכל בסיס m קיימות רק m-1 אפשרויות למספר דמיון (משום שאם יש m ספרות שונות, ובחרת את הm-1 הראשונות, הספרה האחרונה כבר נתונה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ולא. צריך לעשות פה קצת סדר במושגים. "מספר הדמיון" הוא מספר המספרים הדומים למספר נתון. אנחנו מחפשים את מספר האפשרויות למספרי דמיון בבסיס נתון. עבור מספר בבסיס m שיש בו b ספרות שונות, מספר הדמיון הוא: (m-1)*(m-1)!/(m-b)! ומאחר שיש רק m אפשרויות ל-b יש m מספרי דמיון שונים בבסיס m.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניקח m=4 ונעשה טבלה קטנה b | (4-1)!* (4-1)! / (4-b)! ועד כמה שידוע לי, 36 = 36, לכן יש רק שלוש אפשרויות, 6,18 ו36.----+----------------------- 1 | 6 2 | 18 3 | 36 4 | 36 ליתר ביטחון, ניקח גם m=13 ונקבל 1 479001600 2 5748019200 3 63228211200 4 632282112000 5 5690539008000 6 45524312064000 7 318670184448000 8 1912021106688000 9 9560105533440000 10 38240422133760000 11 114721266401280000 12 229442532802560000 13 229442532802560000 ושוב, 229442532802560000=229442532802560000. מה בעצם קרה פה? ההסבר הוא פשוט, מבחינת הנוסחה, 1!=0!. מבחינת בחירת המספרים, ברגע שבחרנו את 12 המספרים הראשונים, המספר ה13 ידוע מראש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואלה. אבחנה יפה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |